顆粒物質沖擊損傷特性研究

何思明, 廖祖偉, 劉 威, 閆帥星

(1.中國科學院 山地災害與地表過程重點實驗室，成都 610041；2.中國科學院水利部 成都山地災害與環境研究所，成都 610041;3. 中國科學院 青藏高原地球科學卓越創新中心，北京 100101；4. 成都軍區工程科研設計院,昆明 650031)

顆粒物質沖擊損傷特性研究

何思明1,2,3, 廖祖偉4, 劉 威1,2, 閆帥星1,2

(1.中國科學院 山地災害與地表過程重點實驗室，成都 610041；2.中國科學院水利部 成都山地災害與環境研究所，成都 610041;3. 中國科學院 青藏高原地球科學卓越創新中心，北京 100101；4. 成都軍區工程科研設計院,昆明 650031)

在離散元(DEM)模擬過程中，顆粒物質的接觸剛度對模擬結果有重要影響，而構成顆粒物質的材料本身存在大量的微觀缺陷，由于在顆粒物質運動過程中反復沖擊接觸作用，必然導致顆粒物質內部微觀缺陷的擴展和融合，使得顆粒物質的物理力學性質不斷劣化，具體表現為接觸剛度不斷降低，直至發生沖擊破碎。如何在離散元模擬過程中考慮顆粒物質的沖擊損傷特性具有重要意義;以Hertz彈性接觸力學為基礎，結合連續損傷理論，定義了顆粒物質沖擊損傷變量，建立了顆粒物質沖擊損傷演化方程，提出了沖擊損傷累積確定方法。結果表明：較小的沖擊速度可以導致顆粒物質產生損傷，損失累積弱化了顆粒物質的接觸剛度，損傷累積可導致顆粒破碎，在離散元模擬過程中應考慮顆粒物質的損傷累積。

顆粒物質；沖擊損傷；Hertz 接觸理論；損傷累積；離散元

顆粒物質的接觸碰撞問題是地質災害(滑坡、崩塌、泥石流、雪崩等)與工業過程(化工、制約)廣泛關注的熱點問題，引起了國內外許多學者的關注，他們采用理論方法、數值模擬和室內試驗等手段開展研究并取得了重要進展[1-5]，特別是離散元在模擬顆粒物質流動方面取得了突破，成為研究顆粒物質的重要工具。在離散元模擬中，顆粒物質作為剛體，其運動遵循牛頓運動定律，顆粒物質的接觸碰撞特性滿足法向、切向接觸力-位移規律。

合理地確定顆粒物質的接觸模型是離散元模擬的核心問題。ZHANG等[6-8]研究了顆粒物質沖擊碰撞過程中的彈塑性響應，構建了較為準確的法向接觸力-位移模型、切向接觸力-位移模型以及碰撞恢復系數計算公式。事實上，顆粒物質在較小的沖擊荷載下也會產生顯著的彈塑性變形，而在現有的離散元模擬中，采用線性化的Hertz接觸模型，將顆粒物質的接觸剛度、粘結強度、恢復系數作為恒定值，不考慮顆粒物質流動過程中接觸剛度的演化以及彈塑性變形的影響，可能導致離散元模擬結構與實際情況出現較大偏差。

近年來，離散元在地質災害(崩塌、泥石流等)動力過程模擬中得到推廣應用[9-12]。而構成地質災害物質成分的主體是巖體，巖體是典型的彈脆性材料，本身存在大量的微觀缺陷，在地質災害快速運動過程中，巖塊之間相互碰撞必然導致巖體內微觀缺陷的萌生、擴展和融合，使得巖塊的物理力學性質不斷劣化，剛度不斷降低，直至發生沖擊破碎。而巖塊的剛度退化與沖擊破碎又將顯著地影響地質災害本身的運動和堆積，因此，在采用離散元模擬地質災害運動時如何考慮顆粒物質的這些特性就非常重要。

TAVARES等[13-16]在巖石的沖擊損傷研究方面做了較多開創性工作，包括沖擊損傷的定義、沖擊損傷演化方程以及沖擊損傷試驗等，并提出了顆粒物質多次沖擊損傷演化概念模型(如圖1)。

圖1 沖擊損傷演化概念模型

不同于ZHANG等的彈塑性接觸模型，我們采用損傷理論方法來研究顆粒物質的沖擊碰撞特性，將顆粒物質的非線性接觸碰撞看成是顆粒物質的損傷演化過程。以Hertz接觸力學為基礎，結合連續損傷理論，定義了顆粒物質沖擊損傷變量，構建了新的顆粒物質沖擊損傷演化方程，提出顆粒物質沖擊損傷累積計算方法。在此基礎上提出顆粒物質沖擊損傷速度與沖擊破碎判據，為進一步改進離散元模擬、提升離散元數值計算精度提供一條可行的途徑。

1 Hertz接觸理論

考慮如圖2所示兩個球體顆粒物質的彈性接觸問題，根據Hertz理論，接觸面是半徑為a的圓形面，給出了兩個顆粒材料在法向壓力P作用下彈性接觸問題的完備解[17]。

圖2 Hertz接觸問題

接觸面上壓力分布：

(1)

式中：p(r)為接觸壓應力；P為接觸壓力；a為接觸半徑；

最大接觸應力位于r=0處：

(2)

接觸變形量δ與接觸半徑a之間有如下關系：

a2=Rδ

(3)

式中：R為等效半徑，按下式計算：

R1、R2分別為兩個顆粒的半徑。

接觸壓力與接觸位移之間的關系為：

(4)

式中：E為等效彈性模量。

2 Tavares & King顆粒沖擊損傷模型

為了研究顆粒物質反復沖擊碰撞過程中物理力學性質弱化機理與沖擊破碎效應，Tavares & King(2002)、Tavares(2009)以連續損傷理論和Hertz接觸理論為基礎，結合球形顆粒物質在沖擊荷載下的荷載-變形響應特性構建了顆粒物質沖擊損傷理論模型。

(5)

(6)

式中：D為顆粒物質的沖擊損傷，k為初始剛度。

沖擊損傷演化方程定義為：

(7)

式中：δc為顆粒物質的沖擊破碎對應的變形量;γ為沖擊損傷指數。

根據損傷演化方程式(7)，顆粒物質的任何沖擊接觸變形都會導致損傷；當顆粒物質沖擊接觸變形量達到δc時，顆粒物質損傷量達到1，這時顆粒物質發生沖擊破碎。而事實上，根據Hertz接觸理論和縱多室內壓痕試驗表明：當顆粒物質接觸變形量δ小于初始屈服變形量δy時，顆粒物質處于完全彈性接觸狀態，不會導致損傷，這是Tava res & King顆粒沖擊損傷模型存在的一個缺陷。

3 新的顆粒物質沖擊損傷模型

實際上，自然界的顆粒材料本身存在大量的微觀缺陷，顆粒物質運動過程中，顆粒物質之間頻繁接觸碰撞，必然導致顆粒物質顳部微觀缺陷的萌生、擴展和融合，使得顆粒物質物理力學性質不斷劣化，具體表現為接觸剛度不斷降低，直至顆粒發生沖擊破碎，因此，顆粒材料之間的接觸碰撞并非完全遵循Hertz彈性模型。考察如圖3所示的典型球形顆粒材料徑向壓縮試驗曲線，在壓縮過程中，只在初始階段符合Hertz彈性接觸規律，隨著壓力的增加，壓縮曲線開始偏離Hertz彈性接觸曲線，材料的接觸剛度不斷減小,力學性質不斷退化，并最終導致顆粒物質發生壓碎。

圖3 4 mm大理石球形顆粒物質荷載-位移曲線(Tavares)

在本文中，我們把顆粒物質剛度不斷劣化的過程定義為材料損傷，并通過顆粒物質彈性模量來定義損傷變量。假設顆粒物質在初始壓縮階段遵循完全彈性假設，變形可以完全恢復，不存在材料損傷；當接觸壓力超過顆粒物質的初始屈服壓力后，顆粒物質接觸力-變形曲線開始偏離Hertz接觸理論曲線，顆粒材料開始出現損傷，當顆粒物質發生沖擊破碎是定義為完全損傷(見圖4)。

(8)

圖4 顆粒物質接觸力-變形曲線

顆粒物質的沖擊損傷隨接觸變形量的變化而變化，當接觸變形量δ≤δy時，顆粒物質處于完全彈性接觸狀態，沒有損傷發生，對應于：D=0，而當顆粒物質發生沖擊破碎時，即δ=δc時，則為定義為完全損傷，對應于D=1。

我們采用類似TAVARES損傷模型構建了描述顆粒物質沖擊損傷演化方程：

(9)

式中：δc為顆粒物質沖擊破碎對應的極限接觸變形量；γ為顆粒物質損傷指數，與顆粒材料性質有關；其它符號意義同前。

根據顆粒物質沖擊損傷變量定義，結合Lemeitre等效應力假設，可以得到考慮顆粒物質沖擊損傷影響的P-δ關系方程：

(10)

式(10)與普通的Hertz公式具有完全相同的結構，只是將彈性模型替換成有效彈性模型。

顆粒物質在流動過程中與周圍顆粒不斷發生接觸碰撞，在每次沖擊碰撞過程中均有可能產生沖擊損傷，而且這種沖擊損傷過程是不可逆轉的，必然導致顆粒材料的損傷累積。在本文中，我們采用線性累積損傷準則[17]計算顆粒物質反復沖擊碰撞下的沖擊損傷累積。

假設顆粒物質經過n次沖擊碰撞后,顆粒物質的有效彈性模量表達為：

(11)

式中：En為顆粒物質經過n次沖擊后的有效彈性模量；En-1為顆粒物質經過n-1次沖擊后的有效彈性模量；Dn-1為顆粒物質第n-1次沖擊產生的損傷量。

4 顆粒物質沖擊損傷特性分析

4.1 顆粒物質沖擊損傷的最小速度

在離散元模擬過程中，如何確定顆粒物質是否發生沖擊損傷是一個關鍵問題，為此我們根據能量守恒定律給出引起顆粒物質產生沖擊損傷的沖擊速度判別公式。

對于顆粒物質初次沖擊碰撞情況：

(12)

(13)

同理，滾石經過n次沖擊損失后，第n+1次沖擊損傷速度可表達為：

(14)

顯然，隨著顆粒物質的不斷沖擊損傷，對應的剛度不斷減小，顆粒物質的沖擊損傷速度也逐步提高。

4.2 顆粒物質沖擊力與沖擊變形演化規律

在顆粒流運動過程中，顆粒物質經過多次沖擊碰撞，顆粒物質內部損傷累積，導致顆粒物質強度和剛度顯著劣化，進而影響顆粒物質的沖擊與變形特性。

以顆粒物質經過第n次沖擊損傷后，根據顆粒物質沖擊碰撞過程中能量守恒關系：

(15)

式中：vn為顆粒物質的沖擊速度；m為滾石的質量；δn為本次沖擊碰撞對應的沖擊變形量。

由式(15)可計算出本次沖擊下顆粒物質對應的沖擊變形量：

(16)

相應地，可以計算本次沖擊對應的顆粒物質最大沖擊力：

(17)

而在本次沖擊過程，顆粒物質產生新的損傷量為：

(18)

4.3 顆粒物質沖擊破碎判據

顆粒物質在動過程中沖擊損傷不斷累積，根據線性損傷累積準則，可以建立顆粒物質經過n次沖擊碰撞后的累積沖擊損傷公式：

(19)

式中：DSUM為顆粒物質經過n次沖擊碰撞后的累積沖擊損傷。

當顆粒物質累積沖擊損傷≈1時，顆粒物質就會發生沖擊破碎，由此構建顆粒物質沖擊破碎準則。顯然，在離散元模擬過程中，需要考慮顆粒物質經過多次沖擊碰撞產生的顆粒物質沖擊破碎的影響。

5 算 例

采用離散元模擬巖崩災害動力過程時，常將巖崩體離散為球形顆粒物質。我們以花崗巖巖崩體顆粒物質為研究對象進行算例分析。花崗巖顆粒容重為27 kN/m3，初始彈性模量為35 GPa，花崗巖顆粒直徑假設為d=10 cm，根據花崗巖球形顆粒徑向壓縮試驗曲線確定花崗巖顆粒物初始屈服接觸變形δy值為0.1 mm，對應的顆粒破碎極限接觸變量δc值為1.2 mm，損傷指數γ為3。

利用以上基礎數據，根據本文理論模型研究顆粒物質沖擊損傷特性。

5.1 顆粒物質沖擊損傷速度分析

根據式(13)可計算出無損傷花崗巖顆粒產生產生初始損傷的最小沖擊速度為0.74 m/s，這是一個非常小的沖擊速度，而顆粒物質運動速度遠高于這一速度，說明顆粒物質在運動過程中發生沖擊損傷的可能性非常高，進而證明在離散元模擬中考慮顆粒物質沖擊損傷的必要性。

根據式(14)，可以確定花崗巖顆粒成績損傷速度隨沖擊損傷的演化規律(見圖5)，結果表明，在顆粒物質運動過程中，顆粒物質的沖擊速度對顆粒損傷的增大而減小，表明顆粒物質發生沖擊速度的條件越來越低。

圖5 沖擊損傷速度與損傷關系曲線

5.2 顆粒物質沖擊損傷損傷累積與沖擊破碎

為便于研究顆粒物質沖擊損傷累積與沖擊破碎問題，我們假設兩個花崗巖顆粒每次以6 m/s的沖擊速度碰撞，利用本文理論模型，可以確定顆粒物質沖擊損傷累積與沖擊次數的定量關系，結果見圖6。

圖6 沖擊累計損傷量與沖擊次數關系

從圖6可知，滾石沖擊累積損傷隨沖擊次數的增加而增大，當沖擊次數達到8次時，滾石累積損傷接近于1，表明滾石發生沖擊破碎。進一步證明滾石在經過多次低速沖擊后仍然可以導致滾石發生沖擊破碎，這與我們的現場觀察非常吻合。

5.3 顆粒物質剛度損傷演化規律

顆粒物質的有效剛度可定義為：

(20)

采用與5.2相同的顆粒沖擊條件，可以確定花崗巖顆粒的有效剛度最沖擊次數的變化規律(見圖7)，結果表明：花崗巖顆粒的有效剛度隨沖擊次數的增加顯著降低，在沖擊次數達到8次時，花崗巖顆粒的有效剛度降低了2/3。

圖7 顆粒物質有效剛度與沖擊次數關系

5.4 顆粒物質沖擊力、沖擊變形量的演化規律

采用式(17)分析了顆粒物質沖擊力、變形量隨沖擊次數的演化規律，結果見圖8、圖9。

圖8 顆粒沖擊力與沖擊次數關系

圖8表明：顆粒沖擊力隨沖擊次數的增加大幅度降低。

圖9 沖擊變形量與沖擊次數關系

從圖9可知，隨著沖擊次數的增加，顆粒沖擊變形量逐步增大，且增加的速度越來越快。

5.5 沖擊損傷指數對顆粒沖擊損傷特性的影響

沖擊損傷指數對顆粒沖擊損傷特性有重要影響，結果見圖10。顆粒沖擊損傷累積隨損傷指數的減小而大幅度提高。比如經過4次沖擊碰撞后，沖擊損傷指數取3時，顆粒沖擊累積損傷為：0.4；當沖擊損傷指數取5時，對應顆粒沖擊累積損傷僅為：0.05。沖擊損傷指數與顆粒材料類型有關，反映了顆粒沖擊損傷對材料類型的敏感性。

圖10 沖擊損傷指數對沖擊損傷累積的影響

6 結 論

(1)以HERTZ彈性接觸力學為基礎，結合連續損傷理論，定義了顆粒沖擊損傷變量，建立了對應的損傷演化方程，提出了顆粒物質沖擊損傷累積計算方法。

(2)導致顆粒物質發生沖擊損傷的速度非常小，表明顆粒物質的沖擊損傷是十分普遍的現象，在離散元模擬中應考慮沖擊損傷的影響。

(3)顆粒物質的沖擊損傷累積是導致顆粒物質發生沖擊破碎的主要原因。

(4)沖擊損傷指數對顆粒沖擊損傷特性有重要影響，反映顆粒材料類型對沖擊損傷的敏感性差異。

(5)沖擊損傷累積對顆粒物質的沖擊動力特性有顯著影響，在離散元模擬過程中考慮顆粒沖擊損傷十分必要。

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Impact damage of granular material

HE Siming1,2,3, LIAO Zuwei4, LIU Wei1,2, YAN Shuaixin1,2

(1. Key laboratory of Mountain Hazards and Surface Process，Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610041, China; 2. Research Institute of Mountain Hazards and Environment，Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610041, China; 3. Innovation Center for Excellence in Tibetan Plateau Earth Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101,China; 4. Engineering & Research Designing Institute, Chengdu Military Region, Kunming 650031, China)

The normal contact stiffness of granular material has a significant influence on the simulation results obtained with the discrete element method (DEM). Under repeated impacts during movement, micro-defects existing in granular material expand and converge. Thus particles’ physical mechanical properties are weakened, i.e., the particle contact stiffness decreases gradually till a particle finally crashes. Based on Hertz elastic contact theory and the continuum damage mechanics, here an impact damage variable of granular material was defined and an impact damage evolution equation was built to calculate impact damage accumulation. The results indicated that the material damage can be detected even at lower impact velocity, and the accumulation of impact damage weakens the contact stiffness and may result in final breakage of particles; the damage accumulation should be taken into consideration in the discrete element simulation process.

granular material; impact damage; hertz contact theory; damage accumulation; discrete element method (DEM)

國家自然科學基金(41272346)；四川省科技支撐計劃(2016SZ0067)

2015-04-16 修改稿收到日期：2015-11-12

何思明 男，博士，研究員，博士生導師，1968年生

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