不同空化程度下離心泵流固耦合特性研究

牟介剛， 陳 瑩， 谷云慶， 鄭水華， 錢 亨

(浙江工業大學機械工程學院，浙江 杭州 310014)

不同空化程度下離心泵流固耦合特性研究

牟介剛， 陳 瑩， 谷云慶， 鄭水華， 錢 亨

(浙江工業大學機械工程學院，浙江 杭州 310014)

針對離心泵空化下流固耦合問題，采用完全空化和氣液兩相模型，對離心泵空化進行了數值模擬計算，結合單向耦合計算方法求解了不同空化程度下轉子系統的變形。分析了空化時葉輪上氣泡、靜壓、液體相對速度分布情況以及蝸殼內部壓力脈動和葉輪徑向力特性，研究空化對離心泵內部流場和對轉子系統變形的影響。結果表明，葉片吸力面較壓力面的氣泡體積和氣泡區更大；隨著空化的發展葉輪靜壓分布越不均勻；嚴重空化時葉輪上的氣泡會堵塞流道，引起脫流現象，生成漩渦；空化導致壓力脈動增強，徑向力分布不規律；空化影響了離心泵轉子系統的變形，空化引起的漩渦造成葉輪非軸對稱變形。

離心泵；空化；流固耦合；數值模擬；轉子變形

離心泵被廣泛應用在石油、化工、水利等諸多領域，作為系統的動力源設備，若運行不穩定、發生故障，會帶來人力和財力的重大損失。而離心泵內發生空化是引起故障的常見原因之一。離心泵葉輪內發生空化時影響內部流體能量轉換、改變泵的性能、誘導振動和噪聲[1-2]。空化的發展誘導離心泵內部流場壓力分布的改變，從而產生作用于葉輪的流體激勵力，誘導離心泵轉子系統振動，引起泵軸發生動態變形進一步影響流體分布，在流體與固體相互作用下直接導致離心泵運行效率低，甚至引發故障[3-5]。

當前對離心泵的空化研究主要集中在預測空化和改善空化等方面[6-7]，如：譚磊等[8-10]采用完全空化模型預測泵內空化特性；肖若富等[11]采用復合葉輪來改善離心泵內空化性能，指出長短葉片是提高空化性能的有效途徑。在空化引起非定常激勵特性的研究方面也取得了一些的成果[12-13]，如：王秀禮等[14]采用數值模擬分析了泵內空化瞬態特性，指出空化過渡過程中葉片載荷隨著空化的發展而變化，空化引起的漩渦導致葉片工作面出現較大載荷；YEDIDIAH[15]分析了空化余量與振動的關系，振動隨著空化余量的降低先加劇后減小。此外，離心泵流固耦合引起的非定常激勵行為的研究也逐漸展開[16]，如：蔣愛華等[17]研究了葉輪和蝸殼途徑誘導離心泵振動；KATO等[18]利用單向耦合方法預測離心泵振動噪聲；張金鳳等[19]研究了流固耦合作用下帶有分流葉片的離心泵轉子特性表明，分流葉片能有效改善轉子應變應力；PEI等[20]采用強耦合對單葉片泵的動應力進行預測，結果表明流量越大葉片的等效應力幅值越大，轉子系統的最大等效應力出現在靠近葉輪一端的泵軸上。內部流體激勵力改變離心泵葉片載荷，在交變載荷作用下離心泵轉子系統發生變形，并反過來作用于內部流體。現階段的研究工作都只針對單因素對離心泵轉子系統振動特性進行，沒有綜合考慮空化和流固耦合共同作用下對轉子振動特性的影響。

以單級懸臂式離心泵為研究對象，采用完全空化和氣液兩相模型模擬泵內空化現象，結合單向耦合計算方法求解轉子系統的變形，通過計算空化對離心泵揚程的影響驗證模型準確性，計算分析不同空化程度下葉輪上氣泡分布規律及相對速度分布，研究空化發展對離心泵內部流場的影響，闡述離心泵轉子系統在不同空化程度下的變形特征。

1 數值計算方法

1.1 離心泵建模

研究過程中，以IS 80-50-250型號離心泵為研究對象，采用Pro/E三維實體建模軟件對流體域和固體域進行建模，其模型見圖1。離心泵參數為：流量Q=50 m3/h，揚程H=80 m，轉速n=2 900 r/min，空化余量NPSH=1.8 m；進口直徑D1=80 mm，葉輪為閉式葉輪，葉片數為5，葉輪外徑D2=252 mm；葉輪材料為HT200，密度ρ=7 200 kg/m3，彈性模量E=2.07×1011Pa，泊松比γ=0.3；泵軸材料為45，密度ρ=7 890 kg/m3，彈性模量E=1.1×1011Pa，泊松比γ=0.28。

圖1 離心泵結構圖

1.2 單向耦合模型

研究過程中基于單向耦合方法，離心泵結構強度計算的靜力學方程為

Kδ=F

(1)

σ=DBδ

(2)

式中：K為剛度矩陣；D為彈性矩陣；B為應變矩陣；δ為位移；F為所受的力；σ為應力。

根據第四強度理論計算離心泵等效應力σe

σe=

(3)

式中：σ1為第一主應力；σ2為第二主應力；σ3為第三主應力。

1.3 網格劃分

離心泵計算流體域包括進、出口延伸段、葉輪、蝸殼，采用ICEM軟件對整個流體域模型進行網格劃分。離心泵水力元件結構復雜，若采用非結構網格會帶來網格單元數量多，數值計算量大、耗時長的問題，因此為了得到更精確的計算結果并節省時間，對計算流體域進行結構化網格劃分。離心葉輪呈現循環對稱的特點，采用周期網格劃分方法，將葉輪平均分割成5個部分，建立其中一個周期的塊并劃分網格(見圖2(a))；進、出口延伸段為形狀規則的圓柱體，故采用O型塊直接劃分；蝸殼流域復雜結構集中在隔舌處，將隔舌部位的網格分為出水口方向、第Ⅰ、第Ⅷ斷面3個方向，以確保網格節點走向貼近流體流動方向，并在隔舌處進行局部加密，加密邊界層減小流固耦合信息交換的誤差。基于網格無關性要求，最終控制流體域模型網格數≈100萬；固體域包括固體葉輪和泵軸2部分，采用ANSYS MESHING軟件劃分對固體域進行非結構化網格劃分，網格數為19萬，節點數為30萬。計算模型網格劃分情況見圖2(b)。為了分析離心泵流道內不同位置的壓力隨時間變化情況，在離心泵中截面上布置了監測點，各監測點位置見圖2(c)。

圖2 部分網格和監測點位置

1.4 邊界條件設置

采用CFX14.5對離心泵計算模型進行數值模擬，模擬過程中葉輪采用旋轉坐標系，其它計算域為靜坐標系；進出口分別設置為質量流量進口、靜壓出口，通過調節出口壓力來改變空化程度；計算過程中輸送的介質為25℃清水和空氣兩相混合物，介質在該溫度下的汽化壓力pv=3 475 Pa，進口的質量流量Qm=13.89 kg/s，共設置了6種出口壓力值p依次為p=0.81 MPa、p=0.80 MPa、p=0.79 MPa、p=0.78 MPa、p=0.77 MPa、p=0.73 MPa，水的氣相體積初始值設為0；葉輪與蝸殼交接面采用凍結轉子。控制方程空間離散使用基于有限元體積法，時間步長取為1.72×10-4s，對流項采用高分辨率，收斂殘差至10-4；采用標準壁面函數處理近壁面，固體壁面設為無滑移，粗糙度設為0.03 mm。

采用ANSYS Workbench14.5對離心泵整個模型進行單向流固耦合計算，耦合過程中定義前、后蓋板面以及葉片表面為流固耦合面，對離心泵轉子結構施加重力載荷、離心載荷、流體載荷；其中重力載荷是以重力加速度的形式加載到固體模型上，離心載荷是以轉子系統轉速的形式加載為303.69 rad/s，流體載荷是不同出口壓力下得到的流體計算結果以壓力載荷的形式施加到流固耦合面上的，流固耦合面必須一一對應；假定軸承支承為剛性支承，其安裝處設為圓柱約束，切向自由，軸向和徑向固定。

2 模型驗證

為了驗證數值計算方法的準確性，將不同出口壓力下的數值模擬結果與試驗結果進行對比，得到見圖3所示的離心泵空化性能曲線圖。由圖3可知：揚程隨著空化余量的下降先緩慢變化后急劇下降；當空化余量>4 m時揚程幾乎不變，說明此時葉輪內并沒有發生空化現象；空化余量<1 m時，揚程驟降，葉輪流道內發生嚴重空化，動能損失較大，影響動能向壓能的轉化。由數值計算可知在空化余量=0.97 m時，離心泵揚程下降3%，正好處于臨界空化余量點。將數值模擬與試驗得出的空化性能曲線進行對比可知，存在一定誤差，誤差<3%，符合計算要求。

圖3 離心泵空化性能曲線

3 離心泵內部流場分析

選取6個工況點對離心泵內部流場進行分析，6個工況的參數如表1所示。

表1 工況參數

3.1 氣體體積分率分析

對進口壓力逐漸降低的6種工況點的葉輪空化流場進行分析，得到如圖4所示的葉輪流道內氣體體積隨空化余量的分布云圖。由圖4可知，隨著進口壓力的下降，空化程度逐漸加劇，從空化初生狀態發展到空化嚴重狀態。氣泡最先出現在葉輪入口，這與葉輪入口壓力低于氣化壓力時發生空化現象的原理相符；隨著進口壓力的降低，氣泡逐漸從葉輪入口向葉輪半徑方向發展，氣泡區逐漸擴大；氣體體積率逐漸上升，最大氣體體積率從52.2%上升到了94.4%，最終氣泡幾乎占據了葉輪流道的一半，見圖4(f)。工況1、工況2時，葉輪表現為弱空化狀態，葉輪進口出現少量氣泡，氣泡區和氣泡體積均較小；工況4時，葉片壓力面開始出現氣泡；工況5時，葉輪已經發生了嚴重空化，較大的氣泡區和氣泡體積堵塞了葉輪流道，引起流動分離，增大能量損失，進而影響離心泵的水力性能。在同一工況下葉片吸力面氣泡體積和氣泡區更大，其原因是葉片吸力面壓力最低容易發生空化，并且由于葉輪—隔舌動靜干涉作用，氣泡呈不對稱分布。

圖4 不同空化余量下葉輪中截面氣體體積率分布云圖

3.2 靜壓分析

圖5為葉輪隨空化余量變化的靜壓分布云圖。由圖5可知，最低壓力出現在葉輪進口吸力面附近，進口壓力低于液體氣化壓力時，泵內發生空化現象，葉輪進口壓力越低越容易發生空化，氣泡生成的位置與葉輪低壓區吻合，壓力沿著葉輪半徑方向逐漸升高，葉輪出口處壓力達到最高；葉輪處于弱空化狀態時，靜壓梯度變化均勻，隨著泵內空化現象加劇，葉輪靜壓分布不均勻程度明顯增大，低壓區逐漸擴展，葉輪出口靜壓先緩慢降低后迅速降低，說明空化的發生，伴隨著氣泡的生長和氣泡區擴張影響了離心泵內速度能向壓能的能量轉換過程，降低了葉輪出口壓力，最終導致揚程下降。

圖5 不同空化余量下葉輪中截面靜壓分布云圖

3.3 液體流線分析

圖6為葉輪液體流線隨空化余量變化的分布圖。由圖6可知：空化余量較大時，葉輪速度從入口到出口逐漸增大，速度梯度為正，在葉輪工作面產生了漩渦；此處葉片曲率變化較大，葉輪轉速較高，液體來不及流經此處，屬正常流動狀態；而達到臨界空化余量后葉片工作面上的漩渦消失，漩渦出現在了葉片背面，葉輪速度梯度也由正變負，速度沿著半徑方向先增大后減小，速度在葉輪中間流道處到達最大值。其原因主要是氣泡占據了葉輪流道，流體過流面積減小導致流速增大；氣泡區域后液體過流面積突然增大，液體流速減小。同時出口壓力高于葉輪內部壓力，形成逆壓梯度導致葉片背面邊界層分離，出現脫流現象形成漩渦，空化越嚴重，漩渦越大，流體在此處堆積，造成較大的動能損失，空化嚴重時影響泵的性能最終導致離心泵揚程降低。

圖6 不同空化余量下葉輪中截面流線分布

4 離心泵非定常特性分析

選取空化較明顯的4個工況對離心泵非定常特性進行分析，得到如圖7所示的不同空化程度下監測點P0、 P1、 P2、 P8各點處的壓力脈動頻域圖。葉輪的轉速為2 900 r/min，葉片數為5，所以得出葉頻=245.5 Hz。從圖7中可知主頻均出現在葉頻處(245.5 Hz)，且倍葉頻處也有峰值出現，與壓力脈動的主激勵頻率為葉頻和倍葉頻的理論相符。由于受到葉輪—隔舌動靜干涉以及空化的共同作用，第1斷面處P0點和隔舌處P8點的壓力脈動峰值較大；P0點在NPSH=0.91 m時，最大脈動幅值為3.2×104Pa，P8點在NPSH=0.97 m時，最大脈動幅值為2.5×104Pa。空化嚴重時P1、P2點處的壓力脈動峰值是初生空化階段的兩倍。總體上，空化越嚴重各點處的壓力脈動幅值越大。

圖7 壓力脈動頻域圖

圖8為離心泵葉輪在不同空化程度下的徑向力分布圖。從圖中可看出在空化初生時葉輪所受徑向力呈五角星形分布，隨著空化的發展，徑向力變化越不規則，NPSH=0.97 m和NPSH=0.91 m時徑向力分布紊亂。并且隨著空化的發展，葉輪徑向力呈先不變后減小再增大的變化趨勢，在NPSH=0.97 m時徑向力最小，氣泡生成對葉輪產生的沖擊力與徑向力相抵消了一部分，嚴重空化時徑向力又變大。空化的發展對流體產生激勵力誘導離心泵振動，勢必對離心泵運行穩定性造成影響。

圖8 葉輪徑向力圖

5 離心泵轉子系統應變

選取臨界空化余量NPSH=0.97 m工況來分析葉片的變形，得到如圖9所示的葉片變形圖。圖9中:s1為葉片工作面與前蓋板的交線，h1為葉片背面與前蓋板的交線;s2為葉片工作面與后蓋板的交線;h2為葉片背面與后蓋板的交線。由圖9可知：葉片的應變與葉片半徑幾乎成線性關系，葉片出口應變最大，最容易發生剛度破壞；由于葉片吸力面與壓力面的載荷都會隨空化的發生而變化，從而引起葉片不一致變形，葉片與前蓋板交接處的變形明顯大于葉片與后蓋板的交線，尤其葉輪出口處變形差值最大，因為葉片進口處發生空化過程中氣泡的潰滅對葉片靠近前蓋板的沖擊力較大；沿著半徑方向葉片與前后蓋交線變形量的差值逐漸減小，說明葉輪前后蓋板的壓差逐漸下降，在葉輪出口處壓差最小。

圖9 葉片變形圖

圖10為離心泵轉子系統隨空化余量的變形圖。由圖10可知，葉輪變形隨著空化余量的減小而增大，最大變形均出現在葉輪蓋板外側，此處壓力最大；葉輪變形從軸對稱變成非軸對稱，漩渦的產生導致葉片產生較大載荷，從而引起不對稱變形，進而引起泵軸產生動態變形，空化越嚴重泵軸產生的撓度越大。沒有發生空化時，葉輪所受軸向力主要是由前、后蓋板力，葉輪徑向力呈周期分布規律；發生空化后由于氣泡的生成，前、后蓋板的壓差大幅增大，引起葉輪所受軸向力增加，另外空化誘導內部流體激勵力的產生，影響徑向力的分布，同時葉輪扭矩減小；在上述三種載荷下導致葉輪發生變形。發生嚴重空化時引起泵軸產生較大的撓度，誘導離心泵振動噪聲，破壞離心泵運行穩定性。因此在離心泵正常運行時應采取有效措施合理減小空化。

圖10 不同空化余量下轉子系統變形圖

6 結 論

(1)由于葉片吸力面壓力低于工作面，氣泡最先出現在葉片吸力面，且吸力面的氣泡體積和氣泡區較大。隨著進口壓力下降，離心泵空化逐漸加劇，氣泡體積生長和氣泡區擴大，堵塞流道，引起漩渦影響了離心泵內速度能向壓能的能量轉換過程，降低了葉輪出口壓力，最終導致揚程下降。

(2)空化時第1斷面處的壓力脈動幅值最大，為3.2×104Pa，空化越嚴重，各點處的壓力脈動幅值越大，最大幅值均為葉頻，葉輪徑向力隨空化的發展呈不規律分布，且徑向力大小先不變后減小再增大。

(3)空化越嚴重的地方，前后蓋板與葉片交接處的變形差距越大，在葉輪進口處差值最大，為0.06 mm。

(4)由空化引起的漩渦導致葉輪產生不對稱變形，發生嚴重空化時導致泵軸產生較大撓度。葉輪變形隨著空化余量的減小而增大，最大變形均出現在葉輪蓋板外側。

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Fluid-solid interaction characteristics of a centrifugal pump under different cavitation levels

MOU Jiegang, CHEN Ying, GU Yunqing, ZHENG Shuihua, QIAN Heng

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

For fluid-structure interaction problems of a centrifugal pump under cavitations, a centrifugal pump’s cavitation was simulated numerically based on a full cavitation model and a gas-liquid two-phase model. The deformation of the pump rotor system was simulated under different cavitation levels using the one-way coupling calculation method. Cavitation bubbles on the impeller, static pressure, liquid relative velocity distribution, pressure pulsation in the volute and impeller radial force characteristics were analyzed. The effects on the internal flow field of the pump and its rotor system deformations were studied. The results showed that the bubble volume and bubble area on blade suction surface are larger than those on blade pressure surface; impeller static pressure distribution is more uneven with cavitation development; the bubbles on the impeller block the flow channel under serious cavitation, and cause the flow separation phenomenon, then vortexes appear; cavitation leads to increase in pressure fluctuation in the volute and irregular distribution of radial force; cavitation affects the deformation of a centrifugal pump rotor system, the non-axisymmetric deformation of the impeller is caused by vortexes generated from cavitation.

centrifugal pump; cavitation; fluid-solid interaction; numerical simulation; rotor deformation

國家自然科學基金資助項目(51476144)；浙江省自然科學基金(LQ15E050005)

2015-08-25 修改稿收到日期：2015-11-12

牟介剛 男，教授，博士生導師，1963年生

谷云慶 男，博士，講師，1982年生

TH311