2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法

張業山● 蘇凡文●

山東省寧陽一中(271400)

2016年山東省20題第(Ⅱ)問的三種解法

張業山● 蘇凡文●

山東省寧陽一中(271400)

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

解析 (Ⅰ)當a≤0時，f(x)的增區間為(0,1)，減區間為(1,+∞)；

當a=2時，f(x)增區間為(0,+∞)；

(Ⅱ)方法一 作差法

令h(x)=x3+6x2+6x-24，顯然h(x)在[1,2]上為增函數．

因為h(1)=-11<0，h(2)=20>0，所以?x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．

所以x∈(1,x1)時h(x)<0，g″(x)<0，g′(x)為減函數；x∈(x1,2)時h(x)>0，g″(x)>0，g′(x)為增函數．

?x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．

所以x∈(1,x2)時，g′(x)>0，g(x)為增函數；

x∈(x2,2)時，g′(x)<0，g(x)為減函數．

所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．

所以g(x)min=1-ln2>0．

解法二 最小值大于最大值

方法三 放縮法

即g(x)≥0，當且僅當x=1時取等號；

h(x)≥0，當且僅當x=2時取等號．

因為等號不能同時取，所以g(x)+h(x)>0，

G632

B

1008-0333(2016)34-0007-01