高中數學極限問題解題的常用方法

曹 軍●

江蘇省豐縣中學(221700)

高中數學極限問題解題的常用方法

曹 軍●

江蘇省豐縣中學(221700)

高中數學知識內容較多較復雜.其中極限問題是高中教學中的難點，極限思想在多種數學問題中都有應用，因此熟練掌握高中數學極限問題的解法非常重要.

一、數列中的極限問題

數列是高中數學教學中的重要內容，其中很多題目需要借助極限思想來進行解決.數列的解題過程用一般方法都比較復雜，并且解題過程很難理解，但通過極限思想的應用，能夠簡化解題過程，促進學生更輕松的理解和解答.數列的學習中，需要學生首先掌握等差數列的定義、通項公式、前n項和的公式等，然后教師需要讓學生接觸更多關于等差數列的各種變形的題目，從而接觸數列中更加深入的內容.如題1，已知{an}是一個等差數列，首項a1=31，公差d=-8，求此數列的前n項和的最大值，并確定n的值.針對這種類型的題目，在解答時首先應清楚題目中給出的公差是負數，因此在求解的過程中如果是求前n項和的最大值，首先應找到變成負數的項，由此可以找出n的值.這個題目的求n的過程中，n就是一個極值，通過教材學習可以得知等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d，通過計算可知，a4=7，a5=-1，這樣可以得知當n=4時，Sn此時為最大值.極值在數列中的應用能夠巧妙化解數列問題的難點，使得復雜的數列變得更加簡單，也讓學生能夠掌握更加簡便的解題方法.

二、函數中的極限問題

三、幾何中的極限問題

幾何部分中也有很多涉及極限思想的問題，通過巧用極限簡化解題步驟，教師在進行幾何的教學中，尤其是在講解一些求面積、體積等的問題中，可以引導學生通過極限思想進行思考，讓學生學會解決幾何中的極限問題.如幾何中常用的三角形三邊之間的和差關系，兩點之間線段最短的原則，定點和定直線之間垂線段最短等知識點，這些知識點延伸的幾何問題都可以轉化成極限問題，通過極限思想來解決.

如題3，現有一個圓柱形的圓桶如圖1，已知圓桶的底面的周長是15厘米，高是10厘米，在桶內壁距離桶底4厘米的點C處有一滴蜂蜜.而在距離桶上沿4厘米的點A處有一個蜜蜂，問蜜蜂到達蜂蜜處最短距離是多少？通過分析這個問題可知，這個題目考查的知識點是兩點之間的最近距離.通過將桶的側面展開，這個問題就可以轉化成平面幾何問題，從而轉化成求極值的問題，簡化了問題解決的過程.對于這種類型的題目，需要對題干進行分析，將其簡化成單純的數學問題，將幾何圖形的問題簡化成能夠通過數字運算簡便解決的題目，從而提高學生解題的效率.又如題4，求正三棱錐兩側面所形成的二面角的范圍.常規解題方法是首先構造一個二面角的平面角，然后引入很多變量來求三角函數值的范圍，通過三角函數的性質來解決，這種解題過程比較復雜，并且涉及很多內容，學生在解題時容易出錯，又不好理解.但通過記正三棱錐為A-BCD，然后令A趨向無限遠，來觀察分析三棱柱兩側面ABC與ABD所成的角，分析其范圍，從而得出結果.

四、不等式中的極限問題

總之，極限思維在高中數學中的應用比較廣泛，教師在教學中應培養學生的極限思維，讓學生能夠熟練掌握高中數學極限問題的解決方法，增加學生學習的主動性，讓學生能夠更加輕松愉快地學習.

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1008-0333(2016)34-0027-01