橢圓中長度最值問題的解法

張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(226500)

橢圓中長度最值問題的解法

張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(226500)

圓錐曲線中的橢圓毫無疑問是高考的最熱門考點，每年都會有考查，而橢圓中的長度最值也是橢圓問題中的熱點問題.橢圓中要求的長度無非就是某一線段的長度或者是幾條線段的長度之和，只要靈活地運用解題方法是可以解決這一問題的.

橢圓定義;函數法;三角轉換

在圓錐曲線的題目中最讓學生頭疼的莫過于龐大的計算量，不僅會給解題帶來不便還會影響解題的準確率.本文介紹的三種不同方法致力于簡化繁瑣的計算過程，實現問題的簡單化，對癥下藥，幫助學生跨越這段鴻溝.

一、運用橢圓定義求長度最值

本題中利用了三角形兩邊之和大于第三邊這一大家熟知的結論，進而根據橢圓定義巧妙解題.在實際做題中，類似于此種結論對我們解距離最值類問題有很大的幫助，學生應該多多練習，實現對知識的全面掌握.

二、函數法解決長度最值

函數法就是利用題目中的數量以及等式關系建立一個函數，通過學過的有關函數方面的相關知識(例如利用函數的單調性、二次函數的知識等)進行解題.

本題中由于點A位置的不確定性，使得最小值的取值也不同，是較為開放的題目.學生在解答此類問題時按照求二次函數的最值方法去做即可，不必為多解情況感到擔憂.同時在解此類問題時需要注意的是消去y后自變量的取值范圍.

二、將長度最值用點參法轉化為三角最值

點參法的實質就是通過三角換元，將長度問題轉化為求三角最值的問題，實現了問題的化簡，從而解決了長度最值問題.

通過引參用參對代數運算進行化簡是此種方法的最終目的，也是此種方法的優勢所在.不光在橢圓中可以采用此種方法，不同的圓錐曲線都有其自己的參數表達式，靈活適當地運用此種方法，確實會給我們的解題帶來便利.

縱觀全文，三種方法的介紹從不同角度闡釋了橢圓中長度最值問題的解法，其中既有數形結合思想的體現也有轉化思想的應用，對于高中的數學思想學生需要在做題中加以總結，并且打開自己的思維，從不同的角度去思考問題，實現自身解題能力的提升.

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1008-0333(2016)34-0021-01