兩例排列組合的映射題

王蘇文●

浙江省諸暨市浬浦中學(311824)

兩例排列組合的映射題

王蘇文●

浙江省諸暨市浬浦中學(311824)

在平時的排列組合練習中，經常遇到一些求解映射個數相關的問題.映射題具有一定的抽象性，是學生學習時的一個難點.下面通過兩例對排列組合中映射個數問題作些探討，以此幫助解決排列組合中的映射題.

例1 已知集合A={1,2,3,4},B={-1,0,1}，

①從集合A到集合B的映射有多少個？

②從集合B到集合A的映射有多少個？

③若集合C={a,b,c,d}，則A到C上的一一映射共有多少個？

④集合A中的元素1一定對應于集合B中的元素0，這樣的映射有多少個？

⑤集合B中的元素在集合A都有原象，這樣的映射有多少個？

⑥有且只有集合B中的元素-1才有兩個原象，這樣的映射有多少個？

④由于集合A中的元素1一定對應于集合B中的0，則相當于新集合M={2,3,4}到B={1,0,-1}有多少個映射.所以，滿足題意的有33=37個不同的映射.

此例主要圍繞映射的基本概念出發，沒有涉及多個限制條件的問題，相對而言比較簡單.

例2 (1)已知集合A={1,2,3,4,5}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射共有多少個？

變式題 已知兩個實數集合A={1,2,3,4,5}與B={-1,0,1}，若映射f:A→B，使得B中每個元素都有原象，且f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，則這樣的映射共有多少個？

(2)已知集合A={1,2,3,4,5}，B={-1,0,1},在f:B→A的映射中，滿足條件

f(-1)

思考 將其中一個“<”改成“≤”呢？

(3)已知集合A={1,2,3}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件

f(-1)+f(1)+f(0)=0的映射共有多少個？

(4)已知集合A={1,2,3}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件f(1)+f(2)=f(3)的映射共有多少個？

(5)已知集合A={-1,0,1}，B={5,6,7,8,9},在f:A→B的映射中，滿足x+f(x)+xf(x)的值為奇數的映射共有多少個？

(4)分析 根據題意可用兩種思路進行求解.

(5)分析 由于集合A中的元素可分為兩類：奇數與偶數.故可按照奇偶性來分.

總之，在解決與映射有關的排列組合問題時，要把握一點即對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，由于集合A中的元素往往不止一個，故常采用分步計數原理進行求解較多.

G632

B

1008-0333(2016)34-0005-02