概率與函數(shù)交匯題型賞析

張同語(yǔ)●

安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)

概率與函數(shù)交匯題型賞析

張同語(yǔ)●

安徽省五河縣第一中學(xué)(233300)

概率是新課程高考的一大熱點(diǎn)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的主線，將概率與函數(shù)進(jìn)行融合，使它們交匯聯(lián)袂，能多角度考查學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)，給人以耳目一新的感覺(jué).本文以全國(guó)各地的高考模擬試題為例，以示說(shuō)明.

一、選填題——二者交匯有魅力

賞析 本題將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、概率等交匯在一起考查，充分體現(xiàn)了高考在知識(shí)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題的命題指導(dǎo)思想，體現(xiàn)了“小、巧、精、活”的特點(diǎn)，是一道難得的好題，要求考生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決學(xué)科內(nèi)的小型綜合題.

二、解答題——二者交匯有活力

賞析 本題將函數(shù)、不等式恒成立、概率等有機(jī)結(jié)合進(jìn)行考查，給人以耳目一新的感覺(jué)，獨(dú)具匠心.

例4 一個(gè)盒子里裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著如下六個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.

①現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；

②現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取得一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

②ξ可取1，2，3，4.

∴ξ的分布列為

ξ1234P12310320120

賞析 本題將函數(shù)的奇偶性、概率、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等一并考查，銜接自然，敘述流暢，情景新穎，具有較好的選拔區(qū)分功能.

例5 四個(gè)大小相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，把它們放在一個(gè)盒子中，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為x,y，記ξ=x+y.

①求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②設(shè)“函數(shù)f(x)=x2-ξx-1在區(qū)間(2,3)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

ξ1234P12310320120

賞析 本題將四個(gè)小球進(jìn)行合理編號(hào)是正確求出隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望的基礎(chǔ)，第②問(wèn)將函數(shù)的零點(diǎn)融入其中考查，體現(xiàn)了新課標(biāo)理念的滲透.

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1008-0333(2016)34-0010-02