基于銑削力仿真的穩(wěn)定域葉瓣圖構(gòu)建*

李宏坤， 周 帥, 任遠杰， 叢 明， 趙鵬仕

(1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116024)(2.大連新宇理工科技開發(fā)中心有限公司 大連，116024)

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基于銑削力仿真的穩(wěn)定域葉瓣圖構(gòu)建*

李宏坤1,2， 周 帥1,2, 任遠杰1,2， 叢 明1,2， 趙鵬仕1,2

(1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116024)(2.大連新宇理工科技開發(fā)中心有限公司 大連，116024)

顫振穩(wěn)定域分析的葉瓣圖構(gòu)建為銑削過程中參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)，但對于實際加工來說，銑削力不易通過測試獲取。針對此問題，展開了基于銑削力仿真的葉瓣圖構(gòu)建方法研究。首先，通過有限元仿真模擬實際銑削過程，得到銑削力大小以及銑削力系數(shù)；其次，通過模態(tài)試驗獲取主軸-刀具系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，再以銑削系數(shù)和模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建銑削穩(wěn)定性葉瓣圖；最后，結(jié)合實際銑削加工的試驗測試驗證了葉瓣圖的正確性。本研究可為優(yōu)化切削參數(shù)、抑制實際銑削過程中顫振的產(chǎn)生提供參考，不僅可以提高工件的加工效率，也增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

銑削力； 穩(wěn)定性； 仿真模擬；參數(shù)優(yōu)化

引 言

在機械加工行業(yè)中，銑削是最為常見的加工方式之一，切削過程中如果振動過大不僅會影響產(chǎn)品質(zhì)量和精度，還會降低設(shè)備的穩(wěn)定性和可靠性，嚴重時甚至帶來人身安全問題。結(jié)合機床固有的特性，以及針對的刀具和加工材料，選擇合適的加工參數(shù)是避開加工振動的有效措施。加工過程中的顫振穩(wěn)定域分析為準(zhǔn)確選擇切削參數(shù)提供了參考和依據(jù)，得到了國內(nèi)外許多學(xué)者的研究。

Cook[1]認為加工表面在后刀面的相對位移與切屑在前刀面的相對位移的耦合是造成顫振的主要原因。Albold[2]認為機床的阻尼大小與顫振有著緊密聯(lián)系，加工過程中導(dǎo)致顫振的發(fā)生是因為阻尼小于零。Altintas等[3]完善了線性再生型顫振的理論方法，可應(yīng)用于一般的精度加工系統(tǒng)。文獻[4]提出了零階解析法(zero-oder analytical，簡稱ZOA)求解顫振穩(wěn)定性葉瓣圖，作為選擇穩(wěn)定性切削所采用的切削參數(shù)理論依據(jù)。Tlusty等[5]提出了差分動態(tài)響應(yīng)計算的方法來計算刀尖動態(tài)位移響應(yīng)。Liu等[6]利用Runge-Kutta法，計算刀尖的動態(tài)響應(yīng)變化，然后根據(jù)不同的判定準(zhǔn)則鑒別其是否發(fā)生顫振。上述方法都是在時域進行求解，計算過程中為求精確需要不停地變化切深與轉(zhuǎn)速，計算量較大。Insperger等[7]提出了半離散法計算方法，在一個周期內(nèi)，將時滯項做離散后加權(quán)平均，將時滯微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，然后計算其傳遞矩陣特征值的模,以此判斷穩(wěn)定性。

針對特定機床的主軸-刀具系統(tǒng)，要想得到主軸轉(zhuǎn)速及相對應(yīng)臨界切深之間的關(guān)系，只需獲取切削力系數(shù)、主軸-刀具系統(tǒng)的特征參數(shù)(固有頻率、阻尼比及剛度)、顫振頻率、刀齒數(shù)，由主軸轉(zhuǎn)速及相對應(yīng)臨界切深作為坐標(biāo)系x,y軸，這樣就可以得到機床主軸-刀具系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖。系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)識別和銑削系數(shù)獲取是基于ZOA顫振穩(wěn)定域構(gòu)建方法的關(guān)鍵問題。銑削系數(shù)需要通過測試銑削力才能得到，但在實際過程中，銑削力很難進行測試，這在很大程度上限制了基于穩(wěn)定域構(gòu)建的實際參數(shù)優(yōu)化。為此，筆者從銑削力的仿真出發(fā)，通過仿真計算獲取加工過程的銑削力，并以此獲取銑削力系數(shù)，從而構(gòu)建穩(wěn)定域分析葉瓣圖，指導(dǎo)實際過程的參數(shù)優(yōu)化。

1 銑削力仿真

1.1 仿真理論基礎(chǔ)

正交切削模型是一種應(yīng)用廣泛的二維銑削力模型。該模型是將動態(tài)變化的切削力分解為兩個垂直正交方向上的瞬時圓周銑削力(切向力)和瞬時垂直切削力(徑向力)，每一個方向的銑削力對應(yīng)一個銑削力系數(shù)，同時切向力和徑向力之間是線性關(guān)系。將二維模型增大到三維空間，模型的基本表達式為

(1)

其中：dFt為切向力微元；dFr為徑向力微元；dFa為軸向力微元；ds為切削刃長度微元；dz為軸向切深微元；h為切削厚度；Ktc為切向力系數(shù)；Krc為徑向力系數(shù)；Kac為軸向力系數(shù)；Kte為切向刃口力系數(shù)；Kre為徑向刃口力系數(shù)；Kae為軸向刃口力系數(shù)。

將式(1)按照切削角度進行積分，可以推導(dǎo)出每齒周期平均切削力為

(2)

其中：ft=f/nN，為每齒進給量。

由式(2)可知，只要獲得不同切削參數(shù)下的平均切削力，就能夠識別出切削力系數(shù)。

工程材料在進行切削的過程中，切削層部分的材料都經(jīng)過了大的塑性形變后才成為切屑。材料產(chǎn)生切屑分離時，必須滿足材料屈服準(zhǔn)則。筆者采用的屈服準(zhǔn)則為Tresca準(zhǔn)則[8]。

整個金屬切削過程中，不僅要考慮應(yīng)力的平衡方程，還要考慮邊界條件。實際工程分析中，多采用上限原理[9]。為此，在材料本構(gòu)方程方面采用的模型多為Johnson-Cook模型[10]。從刀具磨損因素出發(fā)，采用的是Usui磨損模型[11]。目前，計算切削熱和切削力相互關(guān)系的方法有兩種,增量區(qū)間有限元迭代法[12]和準(zhǔn)靜態(tài)迭代法[13]，筆者選擇準(zhǔn)靜態(tài)迭代法。由于高溫會使切屑材料、刀具和工件之間產(chǎn)生黏結(jié)現(xiàn)象[14]，黏結(jié)層附近還會產(chǎn)生正常摩擦擠壓，其摩擦應(yīng)力滿足最基本的庫侖定律。

筆者所用的有限元分析軟件是DEFORM，該軟件中包含多種材料成型與熱處理數(shù)值模擬分析的模塊，其分析結(jié)果包括了切削力變化分析、應(yīng)力分布、刀具磨損預(yù)測及切削區(qū)域溫度場分布等[15]。所用銑刀刀片的實際形狀和幾何模型如圖1所示，刀片參數(shù)如表1所示。

圖1 銑刀刀片F(xiàn)ig.1 Milling cutter

銑刀直徑/mm幾何尺寸/mm厚度/mm前角/(°)后角/(°)328×84．75515

1.2 銑削力仿真以及銑削力系數(shù)的獲取

仿真工件材料為45#鋼，銑刀材料為WC基質(zhì)的硬質(zhì)合金刀片。材料性能參數(shù)如表2所示。工件-刀具接觸參數(shù)如表3所示。

表2 刀具與工件熱力學(xué)參數(shù)

Tab.2 Heat-dynamics parameters for cutter and work-piece

物理參數(shù)工件(45#鋼)刀具(WC)彈性模量/MPaE(T)600泊松比ν0．30．22熱導(dǎo)率/(W·m-1·℃-1)k(T)120比熱容/(J·kg-1·℃-1)c(T)222熱系數(shù)/(m·m-1·℃-1)α(T)5×10-6塑性轉(zhuǎn)化系數(shù)0．9—熔化溫度/℃1500—初始環(huán)境溫度/℃2020硬度HRC3055密度/(kg·m-3)786014900

表3 工件-刀具接觸參數(shù)

圖2所示為有限元銑削模擬仿真第30步與第1 740步的模擬銑削狀況。

圖2 銑削過程的模擬仿真Fig.2 Simulation of milling process

圖3所示為按照試驗切削參數(shù)進行的銑削模擬仿真切削力的大小，其中的尖峰值是由于網(wǎng)格劃分而引起的噪聲信號。利用小波分解并重構(gòu)[16]，去除尖峰值得到平穩(wěn)的銑削力，如圖4所示。

圖3 切削力仿真信號Fig.3 Simulation signal for milling force

圖4 處理后的切削力仿真信號Fgi.4 Pre-processing milling force signal

通過仿真得到不同切削參數(shù)下的切削力曲線，獲取平均銑削力，根據(jù)式(2)計算銑削力系數(shù)，如表4所示。

表4 銑削力系數(shù)

2 主軸-刀具系統(tǒng)參數(shù)識別

模態(tài)試驗是通過振動測試來確定系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比、剛度和模態(tài)振型，是一種用來分析機構(gòu)動力學(xué)特性的方法,測試裝置示意圖如圖5所示。

圖5 模態(tài)試驗的測試裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram for modal experiment

模態(tài)試驗在大連理工大學(xué)模具所的東昱精機CMV-850A加工中心進行。所用刀具直徑為32 mm，為英國斯特拉姆(ATI stellram)公司生產(chǎn)的7792VXD型鑲片牛鼻銑刀(刀片型號為ATI stellram-X500)，刀片數(shù)為3。模態(tài)試驗設(shè)備如下：PCB沖擊力錘，靈敏度為2.25 mV/N；PCB加速度傳感器，靈敏度為93 mV/g；NI USB-9234型4通道數(shù)據(jù)采集卡；北京東方振動與噪聲技術(shù)研究所Coinv DASP V10多通道信號采集和實時分析軟件。為了提高模態(tài)測試精度，采用三次錘擊激勵然后求取平均值。圖6所示為試驗所獲得的x，y方向的刀具頻響函數(shù)曲線。

圖6 刀具頻響函數(shù)曲線Fig.6 The curve of milling cutter frequency response function

在獲得刀具頻響函數(shù)曲線之后，利用東方所DASP模態(tài)分析軟件自帶的PolyLSCF頻響曲線處理算法，經(jīng)過分析處理，便可獲得刀具x，y方向上的模態(tài)參數(shù)，如表5所示。

表5 刀具系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

3 顫振穩(wěn)定域建模

結(jié)合試驗所獲得刀具系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)及銑削力系數(shù)，利用Matlab編程計算，根據(jù)式(3)便可繪制銑削顫振穩(wěn)定域葉瓣圖(見圖7)。

(3)

其中：k為葉瓣數(shù)；aplim為臨界切深；N為刀齒數(shù)；n為主軸轉(zhuǎn)速；Kt為銑削力系數(shù)；ΛR與ΛI分別機床主軸系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征方程根的實部與虛部；ωc為顫振頻率。

圖7 45#鋼銑削穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.7 Milling stability lobe of steel 45#

由圖7可以看出，選擇曲線下方的切削參數(shù)進行加工為穩(wěn)定加工區(qū)域，其中選擇虛線以下部分的切削參數(shù)為絕對穩(wěn)定區(qū)，選擇曲線以上部分的切削參數(shù)進行切削為容易發(fā)生顫振的區(qū)域。根據(jù)葉瓣圖選取合理的加工參數(shù)可以避免顫振，能獲得比較高的加工效率、良好的加工表面及精度，保護機床與刀具。圖7中在主軸轉(zhuǎn)速為600～1 000 r/min之間有較大的穩(wěn)定區(qū)域，在制定切削參數(shù)時優(yōu)先在該區(qū)域選取，并盡量避免靠近葉瓣圖曲線。

4 試驗驗證

根據(jù)繪制的葉瓣圖，選擇A，B，C點不同的切削參數(shù)進行驗證，如圖8所示，3點的切削參數(shù)如表6所示。目前，通過對所采集的力信號做FFT變換，觀察其時域信號及頻域信號的特征，便可判斷是否發(fā)生顫振[17]。

圖8 葉瓣圖中驗證點的選取Fig.8 Different verification point in the stability lobe

點號主軸轉(zhuǎn)速/(r·min-1)切深/mm進給速度/(mm·mm-1)預(yù)判A8000．3200穩(wěn)定B8500．2200穩(wěn)定C10000．3200不穩(wěn)定

A，B，C點的時域信號與頻域信號如圖9～圖14所示。

圖9 A點銑削力的時域信號Fig.9 Time domain milling force signal of A point

圖10 A點銑削力的頻域信號Fig.10 Frequency domain milling force signal of A point

A點的時域信號平穩(wěn)可靠，其主軸轉(zhuǎn)速為800 r/min，刀齒數(shù)N=3，對應(yīng)軸頻率為13.4 Hz，所以切削頻率為39.8 Hz(13.4 Hz×3)。在圖10中所顯示的頻率為主軸的旋轉(zhuǎn)頻率以及倍頻，沒有出現(xiàn)顫振頻率。

圖11 B點銑削力的時域信號Fig.11 Time domain milling force signal of B point

圖12 B點銑削力的時域信號Fig.12 Frequency domain milling force signal of B point

圖13 C點銑削力的時域信號Fig.13 Time domain milling force signal of C point

圖14 C點銑削力的頻域信號Fig.14 Frequency domain milling force signal of C point

B點時域信號主軸轉(zhuǎn)速為850 r/min，旋轉(zhuǎn)頻率為14.2 Hz，所以切削頻率為42.6 Hz(14.2 Hz×3)。與A點的結(jié)論一樣，圖中出現(xiàn)都是與主軸旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的倍頻，并沒有出現(xiàn)顫振頻率，所以判定B點是一個穩(wěn)定切削點。

觀察C點時域信號，其幅值明顯增大，但不能判斷是否發(fā)生顫振。在頻域信號中，其主軸轉(zhuǎn)速為1 kr/min，主軸旋轉(zhuǎn)頻率為16.6 Hz，切削頻率為49.8 Hz(16.6 Hz×3)。頻譜圖中除了轉(zhuǎn)頻外出現(xiàn)了頻率249.2 Hz，此頻率與表5中所示的刀具系統(tǒng)1階固有頻率非常接近，容易產(chǎn)生共振，可以判斷C點是一個不穩(wěn)定點。

綜合時域信號與頻譜圖可以判定,以A，B點切削參數(shù)切削時，頻域信號中都是轉(zhuǎn)頻及其倍頻占主要成分，銑削過程是穩(wěn)定切削；以C點切削參數(shù)切削時，除了轉(zhuǎn)頻外，出現(xiàn)了顫振頻率，為不穩(wěn)定切削。再反觀葉瓣圖，點A，B處在穩(wěn)定切削區(qū)域，點C處在顫振區(qū)域。二者的結(jié)論相符合，證明了所構(gòu)建的銑削穩(wěn)定性葉瓣圖正確可靠。

5 結(jié)束語

通過模擬仿真銑削過程，分析處理銑削力大小變化，結(jié)合銑削力模型的建立分析計算得到銑削力系數(shù)，以此為基礎(chǔ)建立了穩(wěn)定域分析的葉瓣圖。結(jié)合試驗對葉瓣圖的可靠性進行驗證，結(jié)果表明了此方法的正確性，為銑削參數(shù)的優(yōu)化提供了理論支持和依據(jù)，縮短了試驗進行參數(shù)選擇所需的時間。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.016

*國家數(shù)控機床重大專項資助項目(2013ZX04012071)

2014-10-22；

2015-01-24

TH113.1

李宏坤, 男,1974年9月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為機械設(shè)備故障診斷、振動抑制及可靠性評估研究。曾發(fā)表《基于KPCA-SCM的柴油機狀態(tài)識別研究》(《振動、測試與診斷》2009年第29卷第1期)等論文。 E-mail:lihk@dlut.edu.cn