基于剛柔耦合模型的變速器敲擊特性*

丁 康， 陳志強， 楊志堅

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510641)(2.重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室 重慶，400054)

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基于剛柔耦合模型的變速器敲擊特性*

丁 康1,2， 陳志強1,2， 楊志堅1,2

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院 廣州，510641)(2.重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室 重慶，400054)

為研究變速器齒輪傳動系統的敲擊振動特性，專門設計了一臺只包含兩個檔位的試驗變速器。以該試驗變速器為研究對象，綜合考慮各零部件連接關系、齒輪內部動態激勵、發動機轉速波動和負載激勵、軸承剛度阻尼特性以及箱體的柔性化特性，運用LMS virtual lab軟件建立變速器的剛柔耦合多體動力學模型，分析了變速器齒輪系統敲擊的產生條件并給出敲擊時間歷程與各影響因素的理論表達式，最后基于剛柔耦合模型對敲擊各影響因素進行系統的分析研究。研究結果表明,通過合理地設計齒輪系統參數可以把敲擊控制在理想范圍內。

變速器； 敲擊； 剛柔耦合模型； 敲擊時間歷程

1 問題的引出

隨著汽車日益向著安全和舒適的方向發展，振動、噪聲問題也隨之愈發凸顯，相應的法規對振動、噪聲問題限制也越來越苛刻[1]。變速器齒輪系統是汽車主要的噪聲源之一，掌握變速器齒輪系統的振動噪聲特性，特別是變速器齒輪系統敲擊振動特性，不僅可以使降噪措施有的放矢，而且可以有效地減少變速器開發的周期和成本，因此對變速器齒輪系統敲擊振動特性的研究具有重大的工程實用價值。目前國內外學者對齒輪系統敲擊特性的研究已經取得了眾多成果，在模型建立方面，提出了考慮自由度比較少、求解快速的集中參數模型[2-3]，或者是充分考慮了每部件的局部特性以及連接特性的有限元模型[4]。集中參數模型忽略因素比較多，求解粗略；有限元模型自由度巨大，耗費大量的計算資源；而剛柔耦合模型[5-6]集合了前兩種模型的優點，每個剛體包含6個自由度，同時對一些重要的部件柔性化，不僅滿足了求解精度的要求，而且節省大量計算資源。筆者基于LMS virtual lab剛柔耦合建模平臺對變速器的敲擊振動特性進行研究。在敲擊特性分析方面，目前研究較多的是離合器特性參數對齒輪敲擊的影響[7]，或者只單獨分析幾個齒輪參數[8]、變速器運行狀態等對敲擊的影響[9]，很少有對敲擊產生的條件、影響因素進行系統深入分析。筆者通過分析敲擊產生的條件以及敲擊時間歷程與各影響因素的理論表達式，研究各因素對齒輪系統敲擊的影響。

實際變速器的振動噪聲問題主要分為嘯叫和敲擊兩類，筆者設計一臺兩檔位三軸式變速器，一個檔位傳遞動力模擬變速器嘯叫特性，另一檔位不傳遞動力模擬變速器敲擊特性，同時為了在研究過程中更加方便提取所需信號，兩檔位變速器在設計過程中忽略了一些實際變速器機構，例如換擋機構。以圖1所示的兩檔位三軸式試驗變速器為研究對象，綜合考慮齒輪系統的內部激勵、外部激勵以及軸承的剛度阻尼特性，運用剛柔耦合方法建立變速器振動預測模型，并分析變速器齒輪系統敲擊的產生條件以及敲擊時間歷程與各影響因素的理論表達式，最后對各影響因素進行全面研究。

圖1 試驗變速器Fig.1 Test transmission

2 變速器剛柔耦合多體動力學模型

2.1 變速器多體動力學模型

利用LMS virtual lab軟件根據齒輪、軸、軸承、箱體之間的實際連接關系以及材料屬性建立整個變速器的多體動力學模型，例如齒輪對之間添加齒輪接觸副模擬齒輪之間嚙合力、傳動軸與箱體之間添加bush襯套模擬軸承特性、輸入軸與輸出軸之間添加圓柱副(即可繞軸向相互轉動又可相互平動)等，各零件之間的連接副如表1所示。

表1 各零件間連接關系

2.2 箱體柔性化

為準確獲得箱體表面的振動信號，在建立變速器的多體動力學模型后，有必要對變速器箱體進行柔性化處理。利用Hypermesh軟件對箱體進行網格劃分，為了驗證所建立的有限元模型的準確性，分別對箱體進行了有限元自由模態分析和試驗自由模態分析，對比前10階結果如表2所示。結果表明，理論值與試驗值誤差在3%以內，基本吻合。接著采用Nastran求解器獲取Craig Bampton[10]模態結果，在LMS virtual lab中將箱體剛體模型柔性化，箱體柔性化的變速器模型如圖2所示。

表2 變速箱箱體前10階模態頻率

圖2 變速器剛柔耦合多體動力學模型Fig.2 Transmission rigid-flexible coupling multi-body dynamics model

2.3 動態激勵模擬

2.3.1 齒輪嚙合力

綜合考慮齒輪時變剛度、阻尼、動態傳遞誤差和齒側間隙的影響，齒輪的嚙合力[11]為

(1)

其中：x(t)=r1θ1-r2θ2為嚙合齒輪對動態傳遞誤差；r1,r2,θ1,θ2分別為嚙合齒輪對齒輪1和齒輪2的基圓半徑和扭轉振動位移；v12為兩齒輪扭轉振動相對速度；km(t)為齒輪嚙合時變剛度；cm為齒輪嚙合阻尼，它是隨負載和速度變化的時變參數。

km(t)計算公式由參考文獻[12]給出,其核心思想是采用傅里葉級數展開式近似表示齒輪嚙合剛度的時變性。

對cm進行簡化，將按CAI方法[12]計算得到的平均嚙合剛度代入嚙合阻尼的計算公式中，取其結果作為嚙合阻尼的值，計算公式[13]為

(2)

其中：I1,I2分別為齒輪1和齒輪2的轉動慣量；ζg為齒輪的嚙合阻尼比。

根據R. Kasuba[14]分析計算結果，嚙合阻尼比一般取值為0.03～0.17，本研究取0.1。

f(x(t))為齒輪間隙非線性函數，如式(3)所示，間隙b取0.02 mm，圖3為主動齒輪位于齒輪間隙中間位置的示意圖。齒輪相對位移0.01 mm與-0.01 mm都代表了主動齒輪位于齒輪間隙的中間位置，正負號只是說明了兩齒輪的相對運動方向不同。當主動齒輪由圖示位置從B側向被動齒輪A側運動時，相對位移由-0.01 mm向+0 mm(+0表示主動齒輪B側與被動齒輪A側剛好接觸)變化，當B與A接觸后，繼續相對A往圖示左側運動，則此時發生接觸變形，相對位移為正值；當主動齒輪由圖示位置從C側向被動齒輪D側運動時，相對位移由0.01 mm向-0 mm(-0表示主動齒輪C側與被動齒輪D側剛好接觸)變化，當C與D接觸后，繼續相對D往圖示右側運動，則此時發生接觸變形，相對位移為負值。

(3)

圖3 齒側間隙圖Fig.3 Gear backlash

2.3.2 發動機轉速波動模擬

為了模擬實際發動機轉速的波動對變速器的影響，試驗變速器的輸入轉速激勵可按式(4)控制

(4)

2.4 軸承剛度阻尼特性

齒輪嚙合產生的振動通過軸承傳遞到變速器箱體，軸承的剛度阻尼特性對預測齒輪系統的振動噪聲極其重要。模型中軸承通過添加bush襯套模擬，剛度阻尼值參考文獻[15]的方法基于Hertz接觸理論和EHL彈流潤滑理論推導得到，該方法得到的剛度阻尼值充分考慮了軸承內部幾何結構、潤滑特性以及軸承剛度阻尼隨轉速和負載變化的特性。

3 變速器敲擊特性

3.1 敲擊產生條件

一般來說，在汽車變速器中，空套齒輪比承載齒輪更容易產生敲擊，同時空套齒輪也是最主要的敲擊噪聲源，因此本研究只針對空套齒輪z5z6的敲擊現象進行研究。由傳動關系分析可知，z6為主動齒輪，z5為被動齒輪，對齒輪z5受力分析，如圖4所示。規定逆時針方向為正值，根據牛頓第二定律，被動齒輪z5的平衡條件為

(5)

圖4 齒輪z5受力分析Fig.4 Gear z5 stress analysis

為了更直觀表達敲擊歷程和定量表述敲擊條件，定義敲擊時間歷程β(t)[11]為

(6)

因此敲擊產生的條件可以表示為

(7)

3.2 敲擊影響因素分析

對被動齒輪z5進一步受力分析可知，被動齒輪z5所受的阻滯力矩主要是由齒輪與傳動軸之間的阻尼產生，即阻滯力矩為

(8)

由式(4)和齒輪運動傳遞關系可得

(9)

式(6)敲擊時間歷程可以進一步表示為

(10)

圖5 轉速波動20 r/min時的敲擊情況圖Fig.5 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 20 r/min

當轉速波動為20 r/min時，從圖5(a)中可看出，齒輪z5與z6始終在AB側(如圖3所示)嚙合(齒輪相對位移一直大于0 mm)，齒輪嚙合力主要由齒輪之間相對位移即齒輪之間的微小變形產生，在此微小變形情況下齒輪嚙合力與相對位移幾乎成比例關系，齒輪z5與z6嚙合正常。圖5(b)齒輪敲擊時間歷程一直處于-1與1之間，也說明了齒輪對z5z6之間沒敲擊現象發生。由于空套齒輪處于正常的嚙合狀態，所以圖5(c)變速器箱體測點1處的振動信號頻率成分比較簡單，圖中標出了負載齒輪對z1z2與z3z4的第1階嚙合頻率(540 Hz和387.5Hz)，負載齒輪對z1z2第5階嚙合頻率(2 700Hz)由于與箱體的固有頻率接近因而幅值比第1階增大很多。此外，由于輸入軸轉速波動，在嚙合頻率附近也出現了傳動軸的調制頻率成分。

當轉速波動為25r/min時，從圖6(a)中可看出，齒輪z5與z6在AB側發生了單側敲擊(齒輪相對位移由-1.5×10-3mm向+0mm變化)，開始時齒輪z6由A側向z5的B側運動，這段時間內齒輪之間沒接觸，齒輪嚙合力為0。當兩齒輪相對位移大于0，則兩齒輪在AB側發生了敲擊，齒輪嚙合力瞬間增大，但兩齒輪此時沒有立即分離，而是在嚙合處發生微小變形并伴隨著輕微的敲擊，最后兩齒輪分離進入下一次單側敲擊。圖6(b)中齒輪敲擊時間歷程開始時等于-1，說明了兩齒輪處于分離狀態，之后突然出現大于1的情況，說明兩齒輪在AB側發生了敲擊。隨著兩齒輪在嚙合處的變形以及輕微敲擊，敲擊時間歷程也出現了大于1的情況，最后兩齒輪逐漸分離，敲擊時間歷程重新等于-1。對比圖6(c)和圖5(c)變速器箱體測點1處的振動頻譜圖可知，由于空套齒輪發生了單側敲擊，敲擊激起了箱體更多頻率成分，圖6(c)頻率成分比圖5(c)復雜很多，嚙合頻率附近的傳動軸調制頻率更加密集，負載齒輪對z1z2第5階嚙合頻率幅值(0.108m/s2)比空套齒輪正常嚙合常態下(0.08m/s2)也增大了。

圖6 轉速波動25 r/min時的敲擊情況圖Fig.6 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 25 r/min

圖7 轉速波動30 r/min時的敲擊情況圖Fig.7 Rattle case of the speed fluctuation is equal to 30 r/min

當轉速波動為30 r/min時，從圖7(a)中可看出，齒輪z5與z6在AB側與CD側(見圖3)都發生了敲擊,即發生了雙側敲擊(齒輪相對位移由0.01 mm向-0 mm變化之后又由-0.01 mm向+0 mm變化)。開始時齒輪z6由C側向z5的D側運動，齒輪之間沒有接觸，嚙合力為0。當齒輪相對位移大于0，則兩齒輪在CD側發生敲擊，齒輪之間隨即出現了很大的負嚙合力。之后兩齒輪分離，齒輪z6經過間隙中間位置并由A側向z5的B側運動。此后情況與上面分析的單側敲擊情況相似，只是此時敲擊的能量更加大，并且在AB側首次敲擊后由于齒輪變形大而發生了多次震蕩敲擊，最后兩齒輪分離進入下一個敲擊周期。圖7(b)中的齒輪敲擊時間歷程出現了兩個明顯小于-1和大于1的峰值，說明了空套齒輪對z5z6發生了雙側敲擊，并且在AB側敲擊時由于還伴隨著多次震蕩敲擊，敲擊時間歷程在很長時間內都保持大于1。對比圖7(c)和圖6(c)變速器箱體測點1處的振動頻譜圖可知，由于空套齒輪發生了雙側敲擊，敲擊能量比單側敲擊更大。圖7(c)中響應幅值比單側敲擊時更大，圖中只標出了負載齒輪對z1z2第5階嚙合頻率和幅值，其他階嚙合頻率幾乎被這階嚙合頻率的邊頻帶掩蓋了，雙側敲擊下負載齒輪對z1z2第5階嚙合頻率幅值(0.556 m/s2)比單側敲擊下(0.108 m/s2)增大了4倍多。

(11)

圖8 各影響因素與敲擊強度關系Fig.8 Relations between each factor and percussion strength

4 結 論

1) 運用剛柔耦合方法，綜合考慮試驗變速器各零部件連接關系、齒輪時變剛度、嚙合阻尼、齒側間隙、發動機轉速波動和負載激勵、軸承剛度阻尼隨運行狀態變化特性以及箱體的柔性化特性等因素，建立了可以預測變速器振動噪聲特性的剛柔耦合多體動力學模型。

2) 分析了空套齒輪對產生敲擊現象的條件以及給出敲擊時間歷程與各影響因素理論表達式，系統研究了空套齒輪對從正常嚙合到單側敲擊和雙側敲擊的轉變過程以及敲擊的各影響因素與敲擊強度的關系。研究結果表明，敲擊強度除了隨空套齒輪與傳動軸之間的阻尼系數增大而減小外，幾乎都與輸入轉速波動、齒比z6/z5、空套齒輪轉動慣量及輸入轉速成正比例關系直線上升，但是負載扭矩的變化對空套齒輪敲擊影響不大。因此，可以通過合理設計使空套齒輪對保持良好的嚙合狀態，避免敲擊發生。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.015

*汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室2010年度開放基金資助項目(2010KLMT04)

2014-12-09；

2015-04-17

TH132.46； U463.212

丁康，男，1957年8月生，博士、教授。主要研究方向為車輛性能檢測與故障診斷技術。曾發表《齒輪及齒輪箱故障診斷實用技術》(北京：機械工業出版社，2005年)等論著。 E-mail: kding@scut.edu.cn