考慮輪徑影響的履帶式車輛振動分析*

孫中興, 唐力偉, 汪 偉, 歹英杰

(軍械工程學院火炮工程系 石家莊，050003)

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考慮輪徑影響的履帶式車輛振動分析*

孫中興, 唐力偉, 汪 偉, 歹英杰

(軍械工程學院火炮工程系 石家莊，050003)

在車輛垂向振動的研究中往往把路面不平度直接作為路面對車輛的位移激勵，未考慮車輪與路面間的幾何關系對位移激勵的影響。針對這種情況,分析了履帶式車輛負重輪的輪徑對車輛垂向振動的影響機理，推導了考慮履帶濾波效應和負重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵的計算方法，建立了描述車輛豎向振動的狀態方程及其仿真模型，并針對正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形、單位沖擊波形以及實際路面波形下車輛的振動進行了仿真分析。結果表明，路面位移激勵只有考慮輪徑的影響才能反映出車輛沖擊、振蕩、“平滑”等在行駛過程中與路面的真實相互作用情況。試驗結果證明了所述等效路面位移激勵算法和正弦路面下車輛的振動特性的正確性。

履帶式車輛； 路面不平度； 輪徑； 等效位移激勵； 狀態方程

引 言

車輛與道路的相互作用問題是近年來一個新的研究領域[1]。車輛在路面不平度的影響下產生振動，這種振動又反過來作用于道路結構，車輛與路面之間的相互作用機理是這項研究的前提和關鍵。道路對車輛的影響是通過路面不平度造成對車輛的垂向激勵的方式實現的[2-5]。傳統的研究方法忽略了車輪與路面之間的幾何關系以及相對位置對路面產生的位移激勵的影響，直接把路面不平度等效為車輛所受的位移激勵[6-8]，勢必會造成很大的分析誤差。

為了提高研究的精確度和真實性，筆者在分析履帶式車輛負重輪的輪徑對車輛垂向振動影響機理的基礎上，推導了考慮履帶濾波效應和負重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵的計算方法，建立了履帶式車輛的動力學模型，對正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形、單位沖擊波形以及實際復雜路面波形下車輛的振動進行了仿真，探究了負重輪直徑對車輛和路面之間相互作用的影響，并通過試驗證明了方法的正確性。

1 考慮履帶和輪徑影響的路面激勵計算

1.1 輪徑對車輛輸入激勵的影響分析

輪徑對車輛路面激勵的影響主要是由行駛過程中車輪與地面之間存在的進入角和離去角所造成的。由圖1可以看出,進入角和離去角的存在使車輪與地面的接觸位置不一定是在車輪的最低點，這就導致路面的空間域模型與路面對車輛的空間位移激勵之間存在隨進入角或離去角而變化的相位差。若進入角和離去角同時存在時(見圖2)，車輪與地面兩接觸點之間的路面波形便被車輪“濾掉”，無法對車輛產生激勵作用。因此，傳統的以地面波形作為車輛空間激勵的做法勢必會造成很大的誤差。

圖1 輪徑對車輛所受位移激勵影響示意圖Fig.1 The influence of the wheel′s diameter

1.2 考慮履帶和輪徑影響的路面位移激勵計算

1.2.1 履帶對路面位移激勵的影響

路面上鋪設履帶，對路面不平度低頻成分影響較小，對高頻成分，特別是上限頻率有較大影響[8]:a.濾掉了路面不平度中比履帶節空間頻率更高的成分，使履帶節的空間頻率成為履帶車輛路面不平度的上限頻率，；b.兩塊履帶板連接處的不平，又在路面不平度中添加了與履帶節相應的周期性激勵。由文獻[8]可知，車輛正常行駛時履帶板連接處的激勵頻率遠低于車體垂直振動固有頻率，其影響甚微。

履帶不直接與車身相連，故地面對履帶(不與負重輪接觸的履帶部分)的作用力通過履帶的拉伸力傳遞給負重輪，再由負重輪傳遞給車身，即車身的重量都只作用在負重輪(包含與負重輪接觸的履帶部分)上，地面對履帶的垂直作用力只被用來平衡履帶的拉力。一方面懸架系統的存在緩解履帶拉力的增加，使其穩定在較小數值；另一方面在結構路面上路面不平度的幅值相對較小，履帶近乎水平，其拉力的垂直分量可忽略不計[9]，且履帶的存在不會對負重輪與地面的接觸產生明顯影響。

1.2.2 考慮進入角和離去角影響的路面位移激勵計算

不考慮負重輪表層胎膠和地面彈性的影響，假設負重輪與地面之間的作用是完全剛性的。取步長為Δt，在ti時刻(此時負重輪最下端的坐標為xi，負重輪實際所受的激勵位移為h(xi)(并不等同于路面不同度曲線在xi處的取值)，在[xi-R,xi+R]區間內定義

(1)

其中：u(x)為路面不平度曲線在x處的取值；R為車輪的半徑；θ1(2)為車輪的進入角或離去角；Δx為x與xi的差值。

取步長Δx，在區間[xi-R,xi+R]內依次求取Δh=H(xi+1)-h(xi)，并通過Δh的符號來判斷進入角對位移激勵造成的影響，具體如下

(2)

用同樣的方法可求得ti+Δt時刻路面對車輛的位移激勵，依次遞推可得到任意時刻的位移激勵。

圖2 輪子地面相互作用示意圖Fig.2 Interaction between wheel and road

2 履帶式車輛垂向振動分析

2.1 車輛動力學模型的建立和求解

筆者所研究的履帶式車輛每側有1個主動輪、1個誘導輪和6個負重輪，忽略主動輪和誘導輪對車輛垂向振動的影響，履帶對車輛隨機振動的影響通過對路面不平度功率譜做預處理來實現。由于兩側履帶通過車轍多數情況下較接近，且車輛側擺時車輪與履帶之間會有摩擦阻尼的作用令側擺迅速消失，故忽略側擺的影響[10]，建立如圖3所示的車輛1/2模型。

圖3 某履帶式自行火炮垂向振動模型Fig.3 Vibration model of self-propelled artillery

模型的車身質量為m7，轉動慣量為I，負重輪的質量為m1～m6，在x軸上的坐標為l1～l6。各負重輪膠胎通過履帶與地面相互作用的等效剛度為k1～k6，懸架的等效剛度系數和等效阻尼系數分別為k7～k12和c7～c12。u1～u6,z1～z6，Y分別為路面對各負重輪的激勵、負重輪和車體在垂直方向上的位移，車體的縱向搖擺角為Φ。由Lagrange公式可得車身的動力學方程為

(3)

(4)

其中

每個負重輪之間的激勵具有相同的形式，僅存在時間的滯后，且其滯后量可由軸距和行駛組度計算出來。得到狀態方程的仿真模型如圖4所示。

圖4 車輛動力學狀態方程的仿真模型Fig.4 Simulation model of tracked vehicle

2.2 考慮輪徑影響的車輛垂向振動特性分析

2.2.1 正弦路面波形下輪徑對振動的影響

本研究中履帶式車輛的各項參數如下：m7=9 682.8 kg；I=12 760.87 (kg·m)；R=0.28 m2；m1-6=62.5 kg；k1-6=164 250 N/m;k7-12=29 024.16 N/m;c7-12=2 183.94(N·s)/m。令路面的空間波形函數為

y=-0.015sin(3.3aπx)

(5)

圖5藍色實線所示為車輛行駛速度v=2.5km/h，a取不同值時負重輪1所受的實際路面激勵位移u1的時間波形曲線，虛線為路面的時間波形圖。可以看出，由于負重輪直徑的影響，車輛所受的實際激勵位移與路面實際波形存在差異，且頻率越高差距越明顯，具體體現在波形在波峰附近變得更加平緩，在波谷位置變得更加急促。當路面波形的周期減小到一定程度時負重輪無法與波谷底部接觸，激勵位移在波谷位置出現突變，如圖5(c)所示。

圖5 車輛在正弦路面行駛時的時域波形Fig.5 Curve when vehicle moving on a sine road

以第二負重輪和車身之間的相對速度y以及負重輪2與地面之間的作用力f為例來分析輪徑對車身振動產生的影響，其振動波形如圖5所示。由圖5可以看出，不考慮輪徑的影響時車輛的穩態響應是一種正弦波形，但輪徑的影響使實際波形與正弦波形有明顯差別，具體反映如下：當路面波形的頻率較小時(a=1)，輪徑的影響并不十分明顯；隨著頻率的增大(a=1.5)，波谷位置的激勵位移出現“突變”，產生對車輛的沖擊力，造成負重輪與車身之間的懸架系統急劇壓縮，y迅速減小，當車輛駛離波谷位置時被壓縮的懸架反彈形成振蕩，效果類似于瞬間碰撞；頻率繼續增大使負重輪無法與波谷接觸時(a=2)，車輛在波谷位置受到的激勵遠小于路面波谷的位置坐標，故y變化的幅值比不考慮輪徑影響時小，波谷處依然有沖擊力的存在，駛離波谷后的振蕩效應依然明顯。

2.2.2 其他路面波形下輪徑對振動的影響

采用1.2節所述的處理方法可對任意路面波形進行考慮車輛輪徑影響的預處理，圖6和圖7為周期性方波和沖擊波形的處理結果。

圖6 車輛在矩形脈沖路面行駛時的時域波形Fig.6 Curve when vehicle moving on a rectangular road

圖6中虛線表示不考慮輪徑影響時的曲線，實線表示考慮輪徑影響時的曲線。由圖6可以看出,考慮輪徑將影響時車輛所受的位移激勵變得更加平滑，車輛振動相對較弱，負重輪進入和離去矩形脈沖的瞬間沖擊效應明顯減弱。

圖7 車輛在沖擊路面行駛時的時域波形Fig.7 Curve when vehicle moving on a shock road

圖7中虛線表示不考慮輪徑影響時的曲線，實線表示考慮輪徑影響時的曲線。輪徑的存在使原有的沖擊信號變為“拱形門”信號，負重輪與地面之間的沖擊效應由1次變為2次，且強度大大增加。

3 復雜路面環境下輪徑的影響

第2節中對正弦、方波及沖擊波等波形的路面進行了分析，而實際路面要比這些理想路面復雜。對于特定路面其路面不平度可由實測得到，但無法保證其是否具有代表性。解決該問題的方法是在已知的路面自功率函數Gq(n0)的基礎上建立路面空間模型，比較常用的方法是諧波疊加法[11-12]，其路面不平度模型為

(6)

其中：l為路面的走向長度；Δn為頻率區間；θi為[0.2 π]均勻分布、相互獨立的隨機變量。

轉換為時域模型為

(7)

其中：t=l/v；fmid-i=nmid-iv為nmid-i所對應的時間頻率。

以H級路面為例，由式(7)可得其路面不平度模型如圖8第1圖的紅色虛線所示，運用本方法求得的位移激勵如圖7第1圖藍色實線所示。將二者帶入圖4所示的仿真模型中得圖8所示的相對速度和相互作用力曲線。為增加可視性，圖8只給出了前5s的波形。由圖8可以看出，實際位移激勵與路面不平度的走向基本一致，但路面不平度中跨度較小波谷在實際位移激勵中被“濾掉”，或被“削尖”。考慮輪徑影響時車輛振動相對較弱，負重輪與地面之間的作用力變化也相對平緩，但“波谷削尖”處的作用力會有明顯的沖擊現象。

圖8 車輛在仿真路面行駛時的時域波形Fig.8 Curve when vehicle moving on a simulink road

為進一步研究負重輪直徑對路面譜的影響，筆者做出了路面不平度和位移激勵在對數坐標系下的功率譜圖，見圖9。由圖9可以看出：路面不平度功率譜密度大致呈一條傾斜的直線；位移激勵在低頻區域與路面不平度功率譜基本重合，從大約1/m開始位移激勵功率譜密度下降趨勢明顯放緩，走勢基本呈水平，這是由于處于該頻率段的波谷被“消尖”的緣故；約10/m后位移激勵的功率譜密度急速下降,與路面不平度的功率譜密度形成剪刀差，這是由于隨著頻率的增加,越來越多的波谷被負重輪“濾掉”，路面不平度中的高頻成分大部分都未形成垂向激勵。

圖9 功率譜估計Fig.9 Power spectrum estimation

大部分履帶式車輛都是功能性車輛，具有復雜的工作單元，各工作構件的頻率成分差別大，故不能像簡單的輪式車輛那樣保證時間頻率涵蓋懸架頻率而略去更高頻的激勵。

4 試驗驗證

為驗證所提方法的合理性，在某試驗中心的正弦試驗路面上利用牽引裝置使所研究履帶式車輛以2.5km/h的速度穩態行駛，在第二負重輪的軸頭位置和與其保持垂直的車體部位之間安裝拉線位移傳感器來測量二者的相對位移，具體安裝位置如圖10所示。其中，試驗路面寬度為4m,路面基本波形為正弦形，縱向坡度不大于5‰，波形函數為u=15sin(4.8x)(mm),路面形狀如圖11所示。

圖10 位移傳感器安裝圖Fig.10 The sensor disposition at the vecicle

圖11 試驗路面波形示意圖Fig.11 Curve of the experience road

對所測得的相對位移進行差分運算便可得到負重輪與車體之間的相對速度曲線，結果如圖12中的藍色實線所示。從圖12可以看出，試驗曲線與相同條件下的仿真曲線波形和變化趨勢都基本吻合。車輛行駛至波谷位置時負重輪與車身之間的相對速度迅速減小，駛離波谷位置后具有明顯振蕩，這些現象都與2.2節的分析吻合良好，驗證了考慮輪徑的路面位移激勵算法的正確性。

圖12 負重輪與車體相對速度的試驗值Fig.12 Curve of the experience

5 結 論

1) 分析了履帶式車輛負重輪的輪徑對車輛垂向振動的影響機理，推導了考慮履帶濾波效應和負重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵的計算方法。

2) 針對正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形和單位沖擊波形下車輛的振動進行了仿真分析。結果表明路面位移激勵只有考慮輪徑的影響才能反映出車輛沖擊、振蕩、“平滑”等在行駛過程中與路面的真實相互作用情況，提高了模型的精確度和真實性。

3) 采用諧波疊加法構件了真實路面的空間和時間模型，分析了實際路面環境下負重輪輪徑對車輛垂向振動以及路面功率譜的影響。

4) 設計試驗對本研究理論進行了驗證。

5) 所提出的等效路面位移激勵的計算方法適用于任意波形的路面。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.011

*國家自然科學基金資助項目(51575523)

2014-10-13；

2015-01-15

TJ306

孫中興，男，1988年12月生，博士生。主要研究方向為系統性能分析與檢測。曾發表《直梁式回轉桁架結構的振動分析與試驗》(《機械科學與技術》2014年第33卷第3期)等論文。 E-mail：sunzxcn@163.com