支持學習視角下，活力數學課堂的方法探析

楊燁

【摘要】 本文以“支持學習”理論為指導，以“不等式的性質”這一課為例，從學生思維、課堂討論、幾何畫板等角度改進和優化初中數學教學方法，以期促進學生深度地學，成就活力課堂.

【關鍵詞】 支持學習；學生思維；課堂討論；幾何畫板；活力數學課堂

“支持學習”理論包括組織架構支持、積極情感支持和教學技術支持，這三個支持如果能夠有效滲透到教學實踐中去，就可以開拓教師的教學思路，為學生提供一個富有活力、生動有趣的數學課堂，為數學課程改革開辟一條新的路徑.

一、積極情感支持——鼓勵學生思維點亮課堂

筆者在探索“不等式性質1”這一環節中，沒有遵循傳統的方式，即列出一些生活實例，然后歸納性質. 而是設置了第一個探索活動：“類比等式性質1，以一個不等式為例，對不等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，你發現了什么？”學生很快舉出“若5 > 3，則5 + 2 > 3 + 2；若x > 0，則x + 1 > 0 + 1；若a > b，則a + 1 > b + 1”這些例子，并發現不等號的方向不變. 繼而提問：“通過這些具體的例子，我們得到了不等號方向不變的猜想，你如何驗證猜想成立？有沒有生活中的實例能驗證這些式子是成立的？”這些事例不是教師提供的，學生能夠列舉，說明對不等式的性質1足夠理解了. 預計到這個問題可能有些難度，我準備了天平的例子，天平左右兩邊加減相同的砝碼，輕重關系不變. 誰知我低估了學生的實力. 有一名學生自告奮勇回答：“老師的年齡肯定比我大，幾年后老師的年齡也比我大相同的歲數. ”拿老師舉例，同學們都笑了，“非常好，這個例子十分到位，幾年前我們年齡的大小關系也是一樣的，就是不等式的性質1. ”我驚喜地說道. 這時看到底下許多雙手都舉起來了.“班上最高的同學和最矮的同學如果站在同一個平臺上，高低關系還是一樣的. ”一個調皮的學生說道. 天平的例子我沒有舉出來，因為學生經歷了一個完整的發現性質、證實性質、接納性質的過程，他們的內心深處前所未有地接近了知識點.

二、組織架構支持——組織課堂討論“貨真價實”

學生在經歷了舉例探索不等式性質1的活動以后，已知熟知了這種類比猜想、歸納的探索方式，于是直接提問：“類比等式性質2，用同樣的方法，你覺得探究不等式性質2時，需要做怎樣的嘗試？”學生毫無懸念地回答：“舉例子，給一個不等式兩邊同時乘或除以一個數. ”為引導學生的討論有明確的方向性，在教學中就可以出示7 > 4的例子，讓學生同時乘或除以一個數，并進行填空，讓學生看到不等號方向改變的情況. 學生討論的目的性很明確，就是能夠分類，乘正數時，不等號方向不變，乘負數時不等號的方向改變，那么思維難度在于有些學生舉的例子里全是正數，結論就不完整，還有對于乘0的敘述. 這個設置既能讓學生都動筆參與，言之有物，也能突破重難點，讓學生銘記要分類.

三、教學技術支持——活用幾何畫板力佐新知

在驗證不等式性質1、2時，在幾何畫板中，能夠借助數軸上的左右位置關系來反映數或式的大小關系.

（一）驗證不等式性質1

如圖1：a > b，數軸中a在b的右側. 如圖2、3將不等式兩邊加減相同的數轉化為數軸上向右、向左平移相同的距離，a與b運算后左右相對位置關系不變，即大小關系不變，體現性質1.

（二）驗證不等式性質2

如圖4：a > b，數軸中a在b的右側. 如圖5將不等式兩邊乘或除以同一個正數，轉化為數軸上的縮放，運算后a′和b′左右相對位置關系不變，即大小關系不變，不等號的方向不變；如圖6將不等式兩邊乘或除以同一個負數，轉化為數軸上的鏡面反射，特別是乘-1，即變為原數的相反數，關于原點對稱，運算后a′和b′左右相對位置發生改變，不等號的方向改變.