數學思想在課堂教學中的實踐路徑與培養策略

陳花

【摘要】 數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中，對教材進行解讀和整合，在無痕滲透中浸潤數學思想，優化兒童數學學習心理過程，在技能形成中循序漸進地滋養數學思想，在反思品味中提升數學思想，用數學理性精神滋養兒童的數學素養.

【關鍵詞】 思想；知識；技能；經驗

數學基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本思想是一個有機的整體，某種程度上它們相互依存、相互促進、也相互轉化，對人的成長和發展具有重要影響. 在教學中我們可適度滲透數學思想，彰顯其在“完善認知結構、培養思維品質、形成數學觀念、發展獨特個性”方面所體現的育人價值和魅力.

一、無痕滲透，在深度挖掘中浸潤數學思想

（一）認真研讀教材挖掘思想

數學不僅僅是一種符號，一種圖形，它包含了豐富的文化氣息，它的背后蘊含著豐富的數學思想，有一種生氣勃勃的精神. 小學教材中數學思想方法呈隱蔽形式，教師要認真分析和研究教材每幅插圖、例題習題，理清教材的體系和脈絡，統攬教材全局，從結構角度把握知識的前瞻和后續，高屋建瓴，建立各類概念、知識點之間的聯系，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法，并進行互相聯系和融合，開發一個個數學符號背后所折射的深邃、博大的數學思想和方法.

如：數數概念教學實踐中，直觀的數數模型有小棒、點子圖、方塊圖，半直觀半抽象的計數器、抽象的數軸，蘊含著直觀到抽象的思想的正方體圖被反復運用建立計數單位的數感，巧妙運用數形結合思想，幫助學生深刻理解“十進制”計數特點的內涵，適時滲透“三字經”：一而十，十而百，百而千，數學與文化悄然融合.

（二）數學史料中生發數學思想

《幾何原本》《九章算術》是數學思想方法的源頭. 教師可結合知識點，通過多種途徑適時帶領學生一起去欣賞古今中外的數學史料，閱讀數學思想方法啟蒙的經典教育趣題和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡爾等數學大師成為同學們經常討論和崇拜的人物；介紹圓周率的歷史，并將其中的重要人物和有關史料的圖片呈現在學生的面前；介紹一些重要符號的起源和演變，如幻方、七巧板、歐拉公式、黃金分割等有關的材料，方程史話、勾股定理史話、歷史上的分數運算法則等內容. 此時，數學史料沿著歷史的臺階走下神壇，也揭開了數學思想神秘的面紗，學生在獲得數學思想上的洗禮時，感受到數學原來是如此的豐富和神奇！

二、循序漸進，在技能提煉中滋養數學思想

數學思想方法的滲透，潛意識作用是緩慢的，教學中要順應小學生的認知思維水平，在相似的鞏固練習中再現體會，在解決實際問題中領悟調整，在交流回顧中感悟提煉，用自己的思維方式構建剛剛形成的數學思想方法，并自覺運用解決實際問題.

教學中可在不同階段反復孕育，收到水到渠成之效. 如：隨著學生相關知識經驗的累積，推導平行四邊形面積計算公式時，引導學生回顧探索過程時，適當介紹“轉化”思想，在講授三角形面積、梯形面積公式時，啟發學生再次應用這個思想探索解決問題，在多次再現、不斷滲透、強化應用中對轉化思想的名稱和內涵有了更深的認識. 在立體圖形體積計算中，學生能自覺運用轉化思想，認識能力得到質的提升. 持之以恒的訓練會發展成一種對數和形之間的化歸與轉化意識，會積淀并轉化為學生的學習能力. 數學思想在技能的積累、重組、提煉中不斷融合，從模糊走向清晰，實現由低級到高級的螺旋上升過程.

以數形結合思想為例，在生長中彰顯其孕育、形成和發展的層次性. 畫圖是有效載體. 教學中我常采用“畫數學”方式，盡可能將抽象的數學知識圖形化，多畫直觀圖，在無痕的引導、有意識的強化訓練中，學生潛移默化地體驗畫圖的優勢，既簡潔又形象，對圖示語言產生好感和畫圖的愿望，同時培養學生畫圖的意識和作圖的習慣，逐步形成用數軸、線段、長方形、正方形等基本圖形去表征數學對象的能力，內化為個體的解決問題策略之一.

三、回溯品味， 在經驗重組中提升數學思想

數學思想方法在人腦里的內化，是學生在參與數學活動中的心理體驗、感悟和反思基礎上的升華. 靠學生積累足夠的感性認識和經驗后，提升內化、反思領悟、豐厚積淀. 這是學生了解、認識自己獲得數學學習經驗、思想、方法的需要，也是提升學習能力的最佳途徑.

（一）善于類比聯想

在“面積的變化”實踐活動課中，我采用研究性學習方式，學生確定研究主題后，從探索一個長方形的面積比與邊長比的關系，再類推驗證長方形的面積比與邊長比的關系. “研究到這兒，你還有什么好的建議？”學生認為平面圖形還有很多，可以分類合作研究. 抽象概括得出結論：把一個平面圖形按m ∶ 1的比放大，放大后圖形面積與放大前面積比是m2 ∶ 1，“學完這節課，你還有什么聯想？”有的學生由放大想到縮小，有的由面積想到周長，由平面圖形想到立體圖形，由n ∶ 1想到n ∶ m. 學生在類比聯想中促進遷移，霎時靈動的課堂內蘊思想的深度.

（二）學會縱橫融通

從知識序列結構引導學生逐步提升數學思想. 如五年級學習“確定位置”回顧學習歷程時，教師適時介紹笛卡爾發明“直角坐標系”，并配多媒體展示：一年級結合實物圖理解從左往右數，從上往下數，是基于一維的教學. 二年級學會用“第幾排第幾個”方式描述物體的位置，此時是基于結合實物的二維教學. 五年級學會類似“直角坐標系”的點用數對確定位置，六年級從方向、比例尺描述位置，在初中將學習“直角坐標系”，在高中將用“直角坐標系”描述空間位置. 此時一一對應、數形結合、歸納等思想在學生腦海中慢慢生長，從朦朦朧朧到若有所悟、初步理解、靈活應用，學生思維水平也在逐步提高.

當數學思想方法悄然運用在教學中，彌漫在數學學習的細節處，用數學理性精神滋養著學生，學生浸潤其中，我們會欣喜地發現：數學思想在學生的數學學習中自由而緩慢地健康生長起來.