“應用問題解決”教學中學生數學素養的基本要素與培養

摘 要 發展學生的數學素養是數學教育中“育人為本”的邏輯起點，是數學課程改革的根本目標和核心追求，是應用問題解決的應有之義和學教靈魂。課程實施者應基于應用問題的具體情境以及問題解決過程，著力發展學生提出問題、信息轉譯、策略探尋、知識創造、思維優化、交流互動和實踐應用等數學素養，使學生受到良好的數學教育。

關鍵詞 數學素養 應用問題解決 發展要素培養

新課程的小學數學教學的根本目標是培養學生的創新精神與應用問題的解決能力，發展學生的數學素養。在應用問題解決的教學中，應該發展學生哪些核心的數學素養、如何促進學生這些數學素養的生成等個性化的研究還相對缺失。在應用問題解決的學與教中，主要發展學生提出問題、信息轉譯、策略探尋、知識創造、思維優化、交流互動和實踐應用等數學素養。期望在一定程度上啟發教師能將應用問題解決的學與教行動自覺地深化到“以發展學生的數學素養為本”層面，使學生受到良好的數學教育。

一、發展數學素養是應用問題解決的價值追求

在應用問題解決學與教中提出并倡導“以發展學生的數學素養為本”的教育價值觀，一方面是由數學教育的根本價值和應用問題解決的教學目標決定的，另一方面也是育人為本的教育發展觀、價值觀在小學數學應用問題解決學與教中的具體落實。

1.發展學生的數學素養是數學教育中的起點

數學素養是學生學習數學與解決數學問題能力和技能的綜合。在數學教學中，不僅要教會學生數學知識和解決數學問題的能力，還要培養學生的數學情感和素養。數學作為基礎教育的最重要的課程，是培養學生認識問題和解決問題的能力的重要途徑。數學教學應當包括使學生感悟一些數學的基本思想，積累一些數學思維活動和實踐活動的基本經驗，這是數學教育價值之根本所在。因此，為了實現數學教育的育人功能，應以發展學生的數學素養為邏輯起點，積極開展教學設計和實踐創新，為學生的數學學習和進一步發展奠定堅實的基礎。

2.發展學生的數學素養是數學課程改革的根本目標和核心追求

新課程的教學目標是多元的，不僅有知識和能力目標，還有數學情感的培養。特別是數學問題解決的能力和技能的培養是數學素養的核心內容。在數學教學中培養學生的應用問題的解決能力和素養是數學新課程的核心內容。但長期以來，數學教學一直是靠老師講，學生練來提高學生的數學解題能力，導致學生的數學學習成了簡單數學練習。數學新課程明確要求，在數學教學中要聯系學生生活，讓學生在生活中學習數學，讓學生在生活中體驗數學，感悟數學，讓學生在生活中提高學生的數學思維能力，豐富學生的數學實踐知識；引導學生用數學的眼光看待生活中的問題，不斷增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這就表明，發展學生的數學素養是新課程的根本目標，也是數學教學的核心追求。

3.發展學生的數學素養是應用問題解決的應有之義和學教靈魂

應用問題是從學生實際生活的經驗中提取出來的教學素材，在其解決中，具體被激活的是學生在生活情境下和解決問題的不同過程中所表現出來的各種數學基本能力，其中，不僅包含對數學基本知識、基本技能、基本思想等方面的理解，還包括在不同情境下正確、合理地使用的能力，并積累解決問題的基本活動經驗。小學數學新課程標準對數學教學的要求、目標、方法和評價都發生了根本性的變化。在教材內容安排上，數學教科書中的應用問題不再單列成相關章節，而是分散在各個教學內容中，并以“應用”及“問題解決”兩種課程形式反映。因此，在小學數學應用問題解決的學與教中，教師應該緊緊圍繞基本的“數量關系”和“數學思想”為線索和載體，這既是應用問題解決的應有之義，更是其學與教的“靈魂”所在。

二、“應用問題解決”教學中發展學生數學素養的基本要素

1.問題提出素養

問題提出素養是數學學習和應用問題解決的前提條件，數學學習就要學生能自己發現問題，提出問題和家決問題。新課程的數學教學要基于生活，基于問題，基于教學情景。數學教學中培養學生的發現問題、分析問題和解決問題的能力是應用題解決中發展學生素養的基本要素。數學學習中的問題提出素養是學習者根據一定的目標導引，通過對日常生活現象的觀察，或面對仿真的生活情境，從數學的角度發現并提出問題過程中表現出來的意識和能力。在應用問題解決的學與教中，把“你發現了什么”這一過程還給學生，培養并使其具有問題提出素養，不僅可以幫助學生識別存在于數學現象或日常的、非數學的現象中的數學問題或數量關系，捕捉數學與日常生活之間直接或間接的聯系，而且能夠促進學生在更大的空間中去發現自己感興趣的問題并進行分析，豐富學生“個人化”的數學實踐知識。問題意識是知識創新的重要前提，好問題開啟了學生的理解，對某一問題的“問”已經是對某一問題的“答”或者已經包含著“答”的可能，學生的“問”與“答”在應用問題的解決中獲得認知的統一。

2.信息轉譯素養

信息轉譯素養是學習者在表述、解決并闡釋應用問題過程中，識別使用數學的機會，閱讀、提取、分析有關的數學信息，并將文本語言（主要指文字語言）轉譯為數學語言（如符號語言、圖形語言等）及有效架構信息的能力。

學生在數學應用題的分析和解決中，首先接觸的是有關的數學信息。例如，應用題中的數字，圖片，已知條件和題目的要求等，都是數學解題的信息。信息轉譯素養是數學學習中利用已有信息進入問題情景的前提。學生要解決應用問題，就要利用已知信息進入問題情景。在某種意義下，問題的解決始于對信息的閱讀，學生要運用數學概念、事實、步驟和推理來解決表述的數學問題，離不開對文本的獨立閱讀和信息轉譯。而在教學實踐中常常發現學生閱讀理解能力不強，一些學生不會從問題中提取相關的數學信息，特別是將文字語言轉譯為符號語言、圖形語言存在困難。因此，應用問題解決中應切實關注閱讀理解環節，提供足夠的材料和思維空間，引導學生利用已知信息，找出要解決的問題和思路，用已有的信息去審題并正確地解決問題，幫助學生從概念、規則產生的背景中，理解數學知識，不斷提高學生的文本閱讀和信息轉譯能力。

3.知識創造素養

知識創造素養是學生在解決應用問題的過程中，為了富有成效地解決問題，不因循守舊，而是不斷自我超越、力求更新和改進自己的知識與理解，進而創造出新的知識或參與知識的“再創造”的意識和能力。

新課程數學教學的根本目標就是要培養學生的創新精神和實踐能力，從數學學習的目標來看，就是要培養學生的數學素養，提高學生應用問題的解決能力。數學的許多問題，是可以用不同的方法和思路去解決同一個問題的，這就要求學生要有創新精神，敢于創新，敢于實踐，敢于從不同的角度去提出解決問題的辦法。

三、在“應用問題解決”教學中發展學生的數學素養

1.數學思維素養的培養

學生在數學學習中思維優化素養的培養是學生把思維能力轉化為制件能力的基本要素。學生在動手實踐、自主探索、大膽嘗試并創造出多樣化算法的基礎上，將不同方法進行類比，解釋和評價各種策略的優勢和缺失，提煉出解決問題的“好”方法，提高對解題策略的“互補與整合”以及思維方法優化的能力。

數學思維因素是學生數學學習的最重要的數學素養，在教學中培養學生解決問題的思維素養是數學教學的重要內容。在教學中，教師要利用多種方法和手段，特別是在應用題的教學中，要培養學生的數學思維素養。數學學習中思維素養的培養是數學素養培養的核心，不會思考就不能解題，要培養學生養成良好的思維習慣。

2.交流互動素養的培養

新課程數學教學的重要形式是教學互動，學生在應用問題解決過程中，既關心自己，也注意傾聽他人意見，把自我置身于團隊之中，積極研討，和諧互動，并開展相互提問、大膽質疑等數學交流活動。

數學是一門應用科學，在社會生活中，數學既有一般的解決問題的思路，但也有不同的解題方法。學生是具有個性的學習個體，他們在學習和生活中都需要相互交流與合作，數學學習中的交流互動素養是數學學習的重要素養。一方面，學生有自己的學習興趣和愛好，有自己獨特的學習思考和自由表達，另一方面，學生為了能夠有效地解決問題，還必須學會超越個體的努力，為知識的創造和發展而展開合作，實現資源共享和思維互補。在交流互動中，學生既會受到失誤的警醒，又會嘗到成功的喜悅，既看到自己的力量，更看到團隊力量的偉大，從而使數學活動中的人才資源得到極大的利用與發揮。

數學教學實質上是數學語言的教學，數學語言是數學交流的載體，要指導學生理解并掌握數學語言，具備數學表達與交流的能力，學生如能熟練運用科學、嚴謹、簡練的數學語言表達自己的數學思想。

3.實踐應用素養的培養

新課程數學教學具有鮮明的生活性和實踐性，培養學生的實踐能力是教學的根本目標。學生在數學學習中發展數學素養的重要途徑就是培養學生的實踐能力。學生能主動地將數學與現實世界相聯系，并能運用所學的數學知識解決簡單實際問題的意識和能力。數學是研究數量關系和空間形式的科學，廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。

學習知識是為了指導實踐，是為了在學習中能夠運用。數學的應用實踐素養，是學生把數學知識運用到數學問題解決中的核心能力，也是應用題解決的的核心要素，是學生數學素養高低的重要標志。我們在教學中會經常發現，有一些學生在課堂學習中，對數學概念和基本原理都能熟練掌握，對老師講過，自己已經做過的應用題都能很熟練解題。可一旦遇到新的問題，遇到沒有做過的數學題型，就不知道從那里下手。對已知的數學信息缺乏分析能力和運用能力，不能從已知的信息中篩選出有用的數學信息。這就是我們常說的眼高手低，缺乏解決問題的實踐能力。

例如在綜合性數學應用題的解題過程中，許多學生缺乏綜合信息的能力，往往出現審題錯誤。在小學三年級的倍數應用題的計算中有一道題：有一個學校買了3包羽毛球，一包是6盒，一盒有12個羽毛球，那這個學校一共買了多少羽毛球呢。許多學生在計算中直接用6×12=72。這就表明小學生在做數學應用題中缺乏綜合信息的能力。培養學生的數學實踐素養，讓學生在現實生活中學習數學，再把學到的數學知識應用到現實中去，在“做數學、用數學”中感悟數學，在數學學習的實踐中建構以實踐為核心的數學思想。

新課程背景下的數學教育模式是全新的、具有挑戰性，需要課程實施者深入思考并不斷識知其要義，但也給廣大數學教師提供了一個施展智慧和才能的大舞臺。此外，在數學教育中，無論是概念的理解、規則的建構還是能力的訓練，其教學目標的預設都要明確而具體，這樣在教學中易操作、有成效、可檢測。同時，數學素養是一個概念化、抽象化的思維形式。學生數學素養的培養是一個長時間的漸進過程。特別是數學學習中的應用題的解決能力的培養更是一個艱難的過程。教學中應該從學生的學習實際出發，根據不同的學習內容和學生的不同學習能力，引導學生在數學學習的實踐中去培養數學素養，把知識學習和解決問題的能力培養統一起來，讓學生在生活中去體驗數學，感悟數學，提高學生的數學素養和應用問題的解決能力。

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[作者：朱凱（1967-），男，江蘇連云港人，連云港師范高等專科學校副教授，江蘇師范大學碩士研究生導師。]

【責任編輯 劉永慶】