基于比例法和回歸分析的高度計濕對流層延遲改正方法

周長志 張海平 郭淑艷 謝宏全,3,4

(1.山東省國土測繪院, 山東 濟南 250102；2.淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院, 江蘇 連云港 222001；3.海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室, 山東 青島 266590；4.江蘇省海洋資源開發(fā)研究院, 江蘇 連云港 222001)

基于比例法和回歸分析的高度計濕對流層延遲改正方法

周長志1張海平1郭淑艷2謝宏全2,3,4

(1.山東省國土測繪院, 山東 濟南 250102；2.淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院, 江蘇 連云港 222001；3.海島(礁)測繪技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室, 山東 青島 266590；4.江蘇省海洋資源開發(fā)研究院, 江蘇 連云港 222001)

衛(wèi)星高度計資料已被廣泛地應(yīng)用于大地測量學(xué)、地球物理學(xué)和海洋學(xué)等方面的研究。但在近岸地區(qū)，衛(wèi)星足跡內(nèi)同時包含海域和陸地，此時觀測到的亮溫數(shù)據(jù)受到陸地輻射信號的污染，使得濕對流層延遲改正方法不再適用。本文提出了基于比例法的二元線性回歸方法校正亮溫數(shù)據(jù)，然后計算濕對流層延遲改正值的新方法。通過與探空站計算的參考值比較，發(fā)現(xiàn)本文提出的新方法比未經(jīng)校正的亮溫值計算出的濕對流層延遲改正量，其精度提高了約0.5cm，而與比例法比較，其精度也提高了約0.2cm。

高度計 亮溫數(shù)據(jù) 濕對流層 回歸分析

1 引言

衛(wèi)星高度計是利用衛(wèi)星上裝載的微波雷達測高儀，輻射計和合成孔徑雷達等儀器，可以實現(xiàn)對海表面高度SSH、有效波高SWH、海表面地形等動力參數(shù)的測量，同時可以獲取海流、海浪、潮汐、海表面風(fēng)等動力參數(shù)信息。此外，衛(wèi)星高度計資料還可廣泛應(yīng)用于大地測量學(xué)、地球物理學(xué)和海洋學(xué)方面的研究[1-3]。

高度計對于海面高測量的精度依賴于衛(wèi)星到海面距離測量的各種改正量的精度。而大氣濕度(主要在對流層)是影響衛(wèi)星信號傳播的主要因素之一[4]。在使用衛(wèi)星高度計進行測高時，由于濕對流層會使信號傳輸產(chǎn)生延遲從而影響測高精度。針對這一問題可以采用輻射計的亮溫數(shù)據(jù)進行校正。目前已有精度較高的路徑延遲校正算法，在海面上綜合使用高度計和輻射計進行測高效果很好(基于相同的海面發(fā)射率)，但這并不適用于近岸地區(qū)。當(dāng)輻射計靠近陸地時，足跡內(nèi)同時包含海域和陸地，此時觀測到的亮溫數(shù)據(jù)受到陸地輻射信號的污染，使得原路徑延遲方法不再適用。故需要對近岸地區(qū)的輻射計亮溫數(shù)據(jù)進行校正[5]。本文的目的即在研究前人校正方法的基礎(chǔ)上提出改進算法，提高近岸地區(qū)用亮溫數(shù)據(jù)進行濕對流層路徑延遲校正的精度。

2 近岸地區(qū)比例法校正方法

比例法的思想最先由Bennartz在其論文中提出，該算法研究了波羅的海沿海地區(qū)SSM/I觀測數(shù)據(jù)的使用和分析，他通過一個高分辨率的海陸掩膜推算出每個足跡內(nèi)水域的比例，進而解決海陸交界地區(qū)的測量問題[6]。該校正算法的前提思想即SSM/I的觀測信號與足跡內(nèi)水域范圍線性相關(guān)。實際觀測到的亮溫TB包括陸地亮溫TL和海洋亮溫TS兩部分，這兩部分所占權(quán)重可由足跡內(nèi)二者各自的比例來決定。令S(以百分比的形式給出)為足跡內(nèi)水域的范圍。依據(jù)上述思想，TB可由下述公式計算：

(1)

這一校正算法可分三步進行。第一，通過將高分辨率海陸掩膜與SSM/I數(shù)據(jù)進行融合，進而計算出每個足跡內(nèi)的水域比例。第二，從SSM/I在周圍均質(zhì)陸地上觀測到的陸地亮溫中得到足跡內(nèi)的陸地亮溫值。第三，計算水面上的亮溫值，公式如下：

(2)

所需的數(shù)據(jù)除了觀測的亮溫值，還需計算出每一足跡內(nèi)水域比例和陸地亮溫,之后才能運用上述公式計算出足跡內(nèi)的水域亮溫值。

比例法在進行近岸地區(qū)的亮溫數(shù)據(jù)校正時所需的數(shù)據(jù)除了觀測的亮溫值，還需計算出每一足跡內(nèi)水域比例和陸地亮溫，而這兩部分數(shù)據(jù)的估算都會引入誤差，其中影響較大的是衛(wèi)星的導(dǎo)航誤差[7]。將這些數(shù)據(jù)代入海洋亮溫校正公式亦會造成誤差累積。因此，本文提出了一種新的近岸地區(qū)的亮溫數(shù)據(jù)校正方法，并利用TOPEX/Poseidon微波輻射計數(shù)據(jù)進行計算。

3 基于回歸分析的高度計濕對流層延遲改正算法

比例法在估計近岸地區(qū)亮溫時引入了較多的誤差，故本文希望能夠利用輻射計測量的大量海洋亮溫值，根據(jù)這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，通過回歸分析研究出這些數(shù)據(jù)的分布特點和發(fā)展趨勢，進而預(yù)測出近岸地區(qū)的海洋亮溫值。因此可以避免比例法在估算水域比例和陸地亮溫時引入的誤差。

3.1 回歸分析

在自然節(jié)中，人們常遇到一些相互依賴而又相互制約的變量。它們之間的關(guān)系不外乎兩種類型：一是確定的函數(shù)關(guān)系；另一類是非確定性的依賴關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系。回歸分析就是用數(shù)理統(tǒng)計的方法，找出這種變量間的相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式[8]。利用這些數(shù)學(xué)表達式以及對這些表達式的精度估計，可以對未知變量作出預(yù)測或檢測其變化。在回歸分析中，一元線性回歸分析被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域，其數(shù)學(xué)模型如下：

y=β0+β1x+ε

(3)

E(ε)=0，D(ε)=σ2

(4)

其中β0，β1為待求的回歸系數(shù)，自變量x是可精確觀測的，ε是均值為0，方差為σ2的隨機變量。

一元線性回歸的主要任務(wù)是用樣本值對回歸系數(shù)β0，β1與σ作出估計，對β0，β1作假設(shè)檢驗，在x=x0處對y作預(yù)測，并對y作區(qū)間估計。

3.2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)選用

本論文共采用兩套數(shù)據(jù)：1、TOPEX微波輻射計(TMR)三個波段的亮溫數(shù)據(jù)；2、探空儀數(shù)據(jù)。

(1) TOPEX微波輻射計(TMR)數(shù)據(jù)

TMR是搭載在TOPEX/Poseidon衛(wèi)星上的微波輻射計。共有三個工作頻率，分別為18，21，37GHz，對應(yīng)的足跡直徑分別為44.6，37.4，23.5公里。第一工作頻率主要對海表粗糙度較為敏感，第二工作頻率主要對大氣濕度敏感，第三工作頻率主要對云液態(tài)水敏感。TMR輻射計約每秒鐘測量記錄一次數(shù)據(jù)，兩次測量沿星下點軌跡的間距大約是7 km。

(2)探空儀數(shù)據(jù)

無線電探空儀數(shù)據(jù)：由全球無線電探空站點利用探空氣球?qū)崪y的大氣剖面數(shù)據(jù)，一般為一天2次。包括了水蒸氣分壓、溫度、相對濕度等數(shù)據(jù)，可積分計算濕對流層校正值。

(3) 研究區(qū)域

選擇區(qū)域經(jīng)緯度為：113°-116°E，20°-24°N。位于中國的南海地區(qū)，在區(qū)域內(nèi)高度計衛(wèi)星從海洋飛到陸地。

3.3 應(yīng)用比例法校正亮溫

因為輻射計足跡范圍的大小和頻率有關(guān)，頻率越大足跡越小。TMR微波輻射計的3個頻率中，最小的頻率18GHz對應(yīng)著最大的足跡范圍，故觀測的亮溫值最先受到陸地的污染。

圖1為18GHz原始觀測亮溫和比例法校正后亮溫的比較圖。在一般情況下，由于海面基于共同的海面發(fā)射率，由輻射計觀測到的亮溫數(shù)據(jù)理論上會比較平滑，變化率很小。觀察圖，原始觀測數(shù)據(jù)由于逐漸受到越來越多陸地信號的影響，而陸地的發(fā)射率遠高于海面發(fā)射率，此時觀測亮溫的增長與足跡內(nèi)陸地比例有關(guān)，陸地比例越大亮溫值受污染越嚴重，故圖中原始亮溫數(shù)據(jù)的變化率很大。采用比例法對受到陸地污染的亮溫數(shù)據(jù)進行校正，圖中可看到當(dāng)陸地比例小于50%時，該校正方法平滑了亮溫值變化曲線，對陸地的影響進行了較有效的校正，但當(dāng)陸地比例超過50%時，由于此時應(yīng)用比例法會帶來很大的噪聲誤差，此時校正亮溫值出現(xiàn)了不可預(yù)測的大幅變化，使得校正值不再準確。

所以因為在估計水域比例以及陸地亮溫時會引入較大的誤差，限制了比例法在近岸地區(qū)的應(yīng)用。當(dāng)陸地范圍較大接近或超過50%時，這種校正亮溫值的方法便不再適用。

3.4 回歸分析

運用比例法時，足跡內(nèi)水域范圍至少要達到50%，制約了該方法在近岸地區(qū)的使用。本文分析了校正效果較好的觀測點的數(shù)據(jù)，嘗試找出陸地比例和校正亮溫值之間的關(guān)系，從而推測出近岸地區(qū)的亮溫值，如圖2所示。

結(jié)果表明，系數(shù)β0=-0.3686 ，β1=1.0528，且其在置信水平為95%下的置信區(qū)間分別為[-0.6987 1.4359]、[ 0.9869 1.1186]。相關(guān)系數(shù)平方為1，P=0.0000<0.05。殘差均離零點較近，前十個殘差都小于1K，后兩個殘差較大，因為用該方法計算時當(dāng)陸地比例逐漸增加時引入誤差較大，而之前的數(shù)據(jù)校正效果很好。總之，該回歸模型能較好的擬合數(shù)據(jù)，同時該回歸模型也顯示出亮溫值的增值與陸地比例之間存在著線性關(guān)系，陸地比例每增加1%，亮溫值便增加約1K。用該回歸模型可以去預(yù)測足跡內(nèi)陸地比例大于50%時的亮溫值。將陸地比例和亮溫增值進行了回歸分析，雖然回歸效果較好，但是當(dāng)足跡內(nèi)陸地范圍越來越大時，其影響有時難以估計，故本文引入一個新的變量即陸地粗糙度，將陸地比例、粗糙度和亮溫增值進行了二元回歸分析。

3.5 路徑延遲計算的精度評價

校正亮溫數(shù)據(jù)后，即可應(yīng)用原路徑延遲校正算法。為了能分析比較各種方法的性能，分別采用未校正亮溫數(shù)據(jù)、比例法校正的亮溫數(shù)據(jù)和改進方法校正的亮溫數(shù)據(jù)，根據(jù)海面上的TMR濕對流層路徑延遲校正原理，計算出各觀測點的路徑延遲值，然后利用探空儀數(shù)據(jù)和計算出的亮溫數(shù)據(jù)進行對比。在研究區(qū)域內(nèi)有一個探空站，其經(jīng)緯度為：114.17°E，22.32°N，由探空站給出的路徑延遲值為21.8217cm。輻射計觀測數(shù)據(jù)中含有每個觀測點的坐標數(shù)據(jù)，故根據(jù)二者的經(jīng)緯度計算出距探空站距離最小的觀測點，根據(jù)計算得出該觀測點為第15、16號點。此時可以將校正的路徑延遲值和探空站數(shù)據(jù)進行比較，如表1所示。

表1 濕對流層延遲計算值與參考值的比較 單位：cm

從表1可以看出，由未經(jīng)校正的亮溫值計算出的路徑延遲量與參考值差值最大，一元回歸改進方法由于只考慮到陸地比例這一個因素，其精度并沒有優(yōu)于比例法，而考慮到陸地比例和粗糙度的基于比例法的二元線性回歸方法得出的路徑延遲值更為接近探空站的參考值，相比于未經(jīng)校正的亮溫值計算出的路徑延遲量，其精度提高了約0.5cm。而相對于比例法，其精度也提高了約0.2cm，故該改進方法的校正效果較好。

4 結(jié) 論

本文主要是基于TOPEX/Poseidon微波輻射計(TMR)觀測的亮溫數(shù)據(jù)，進行沿海地區(qū)高度計測高濕對流層路徑延遲校正方法的研究。考慮到輻射計亮溫數(shù)據(jù)與足跡內(nèi)陸地比例和粗糙度的關(guān)系，本文提出了改進方法，即在比例法的基礎(chǔ)上，分別進行了一元和二元線性回歸分析，發(fā)現(xiàn)同時考慮陸地比例和粗糙度這兩個因素的二元線性回歸可以更好地預(yù)測出近岸地區(qū)的亮溫值。然后分別采用未校正的亮溫數(shù)據(jù)，比例法校正的亮溫數(shù)據(jù)和改進方法校正的亮溫數(shù)據(jù)計算出路徑延遲值。與探空站的路徑延遲參考值進行比較，發(fā)現(xiàn)由未經(jīng)校正的亮溫值計算出的路徑延遲量與參考值差值最大，一元回歸改進方法由于只考慮到陸地比例這一個因素，其精度并沒有優(yōu)于比例法，而考慮到陸地比例和粗糙度的基于比例法的二元線性回歸方法得出的路徑延遲值更為接近探空站的參考值，相比于未經(jīng)校正的亮溫值計算出的路徑延遲量，其精度提高了約0.5cm。而相對于比例法，其精度也提高了約0.2cm，故該改進方法的校正效果更好。

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A Method of Altimeter Wet Tropospheric Delay Correction Based on Proportion Method and Regression Analysis

ZHOU Chang-zhi1, ZHANG Hai-ping1, GUO Shu-yan2, XIE Hong-quan2,3,4

(1.Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping, Jinan, Shandong 250102, China;2.College of Mapping Engineering， HuaiHai Institute of Technology, Lianyungang Jiangsu 222001, China;3.Key Laboratory of Surveying and Mapping Technology on Island and Reef of SBSM, Qingdao Shandong 266510, China;4.Jiangsu Province Marine Resources Development Research Institute, Lianyungang Jiangsu 222001, China)

The satellite altimeter data have been widely used in geodesy, geophysics and oceanography and so on. But the wet troposphere delay correction method is no longer applicable in the near shore area due to the brightness temperature data having been contaminated when the satellite footprint also containing both sea and land is considered. A new method based on proportional method of two linear regression to correct the brightness temperature data is proposed in this paper, and then the correction value of the wet troposphere delay is calculated. The accuracy of new method proposed in this paper than those unjusted wet tropospheric delay correction improves about 0.5cm and 0.2 cm than proportion method through the camparison of the reference value of radiosonde station.

altimeter； brightness temperature； wet troposphere； regression analysis

2016-06-14

P228.1

B

1007-3000(2016)06-4