基于經驗，有效推導梯形面積計算公式

江蘇省泰州市寺巷中心小學 李明亮

基于經驗，有效推導梯形面積計算公式

江蘇省泰州市寺巷中心小學 李明亮

數學新課標指出：“義務教育階段的課程設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。”

蘇教版教材安排學生學習了平行四邊形、三角形的面積公式以后，接下來學習梯形的面積公式。在學習平面圖形面積推導公式時，教師要善于引導，讓學生將新的平面圖形轉化成熟悉的已經學過的圖形，從而推導出新的圖形的面積計算公式。

梯形面積推導部分的教學內容，對比新舊教材，原教材直接要求學生剪下六個梯形，這些梯形可分為三組，兩兩完全相同，學生很容易找到能拼成平行四邊形的一組，但這種拼法不是學生發自內心的，而是有所暗示的，這不利于突出學生的主體地位。而改編后的教材突出了學生的主體地位，在以前教材例題的基礎上增加了下面的一道例題，這是一道調動已有知識經驗的準備題。

上課前，教者將例題中的方格圖和梯形畫在黑板上。教者提問：這是一個什么圖形？學生都能回答是梯形。教者再問：你能想辦法求出這個梯形的面積嗎？

學生課堂上可活躍了，一個個小手舉得高高。他們在之前學習過的長方形、三角形、平行四邊形面積公式推導的經驗基礎上，想辦法將圖中的梯形分成了學過的可以計算面積的幾個平面圖形（如右圖所示）。有同學將梯形分成了兩個不同的三角形，也有同學連了另一條對角線，也分成了兩個不同的三角形；有同學沿著梯形的上底的兩個頂點作梯形的兩條高，將梯形分成了兩個直角三角形和一個長方形；也有同學將梯形分成了一個平行四邊形和一個三角形；還有同學將梯形分成了更多的學過的平面圖形……

學生在運用已有知識時不知不覺地將沒有學過的梯形這一平面圖形轉化成了學過的平面圖形，進一步鞏固了轉化思想，為學習例11埋下了伏筆。例11在處理上與以往也有所不同。

（舊教材圖）

（新教材圖）

無論從表格的繪制還是提供的梯形圖上，都給了學生更大的自主探索空間。舊教材提供的六個梯形兩兩全等，而新教材提供的六個梯形有兩組全等，有一組看上去全等，但不全等。

學生在合作交流的基礎上完成了以下表格。由于上一道例題學生已經重溫了將梯形轉化成熟悉的幾個圖形的組合，因此他們自然會想到去拼成熟悉的圖形，這里只能拼成平行四邊形了。教者讓兩個學生把拼成的平行四邊形用小磁片貼到黑板上，其他學生用固體膠貼到書上相應的位置，并讓他們完成如圖的表格。學生通過數方格的方法很快完成了表格，接著小組討論例題下的三個問題：（1）拼成平行四邊形的兩個梯形有什么關系？（2）拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關系？每個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？（3）根據平行四邊形的面積公式，怎樣求梯形的面積？學生小組討論后再全班交流，互相補充，推導梯形的面積計算公式就是水到渠成的了。

顯然，新教材這樣改編更加符合學生的認知規律，更能調動學生的已有知識儲備。

在數學實際教學活動中，教者要深入解讀教材，揣摩編者的意圖，了解學生的已有知識經驗和認知水平，在課堂上注意調動學生參與的積極性，讓數學學習更有效。

【本文系泰州市“十二五”規劃2013年度立項課題《基于小學生數學活動經驗積累的有效教學研究》成果】