小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)可視化監(jiān)控及輔導(dǎo)技巧

曾茂林+劉汶汶

Aischool電子書(shū)包為教與學(xué)提供了“電子教材、屏幕廣播、學(xué)生演示、課堂練習(xí)、資源推送、主題研討等功能”[1]，為教師監(jiān)控學(xué)生課堂作業(yè)中的資源使用、思維流程等提供了可視化條件。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂秒娮訒?shū)包，有助于教師針對(duì)學(xué)生作業(yè)中存在的主要問(wèn)題，通過(guò)推送啟發(fā)性教育資源、解題策略等，實(shí)施全過(guò)程的作業(yè)監(jiān)控和及時(shí)的啟發(fā)指導(dǎo)。

一、可視化監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)正確解題思路和流程

“電子書(shū)包具有呈現(xiàn)力、重現(xiàn)力強(qiáng)，傳送能力出眾，易于操控，學(xué)習(xí)參與性高等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中能夠有效提升教與學(xué)的效果。”[2]其傳送能力出眾的特征，不僅有助于教師向?qū)W生傳送相關(guān)解題示范例題，而且易于操控的特性也便于學(xué)生及時(shí)上傳其解題步驟及遇到的問(wèn)題。再加上電子書(shū)包呈現(xiàn)力和重現(xiàn)力強(qiáng)的特征，可以讓教師對(duì)全班學(xué)生的課堂練習(xí)進(jìn)行全程監(jiān)控，根據(jù)學(xué)生上傳解題中遇到的問(wèn)題及繪圖、寫(xiě)作流程等，再現(xiàn)其解題的具體思維過(guò)程。湛江市第十六小學(xué)L老師上“三角形的面積”一課時(shí)，在復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積后，就將探究三角形面積的問(wèn)題情境呈現(xiàn)給學(xué)生。完成任務(wù)一：用三角形拼成平行四邊形。當(dāng)學(xué)生利用電子書(shū)包呈現(xiàn)的一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°或者復(fù)制到對(duì)面構(gòu)造出平行四邊形后，教師對(duì)這一正確的解題思路進(jìn)行歸納：“無(wú)論是旋轉(zhuǎn)還是復(fù)制的三角形與原來(lái)的三角形都可以完全——”當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“重合”或“相等”后，由學(xué)生歸納：“只要是兩個(gè)完全一樣的三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形”。然后，再讓學(xué)生利用電子書(shū)包拼圖，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)需要有一條“共同的邊”，才能構(gòu)成平行四邊形，而其中一個(gè)三角形的面積剛好是拼成平行四邊形面積的一半。因此，三角形的面積等于平行四邊形的二分之一，即底乘高除以二。這樣，推導(dǎo)三角形面積的“拼圖—找共同邊—推公式”三步解題思路和流程，就以可視化監(jiān)控方式形象地展示了出來(lái)。

在傳統(tǒng)的課堂作業(yè)監(jiān)控中，由于作業(yè)結(jié)果無(wú)法及時(shí)上傳匯總，教師難以全面了解學(xué)生解題思路的進(jìn)展動(dòng)態(tài)，很難向全班展示并及時(shí)強(qiáng)化正確的解題思路，展示正確的解題流程。而電子書(shū)包，只要教師將學(xué)生的解題方法和流程連接到大屏幕的電子白（黑）板上，學(xué)生即可看到其他同學(xué)的解題進(jìn)度和每一步的思維方式。教師可視化監(jiān)控的目的是發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題思路和程序上存在的問(wèn)題，這樣的可視化作業(yè)監(jiān)控，主要是讓學(xué)困生看明白其他同學(xué)正確的解題思路，學(xué)會(huì)一步步正確解題的流程。在上述以導(dǎo)入新課為目的的探究式作業(yè)中，則主要通過(guò)展示優(yōu)秀學(xué)生的正確解題思路，引導(dǎo)全體學(xué)生學(xué)會(huì)從已有知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，探究出解決新問(wèn)題的思路，懂得怎樣去探索未知領(lǐng)域的一般流程。為此，教師需要根據(jù)兩種作業(yè)的不同目的，結(jié)合所教班級(jí)學(xué)生的層次差異和總體水平，編制好有針對(duì)性的兩類(lèi)題庫(kù)。針對(duì)以舊導(dǎo)新的作業(yè)，需要準(zhǔn)確定位新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，從強(qiáng)化舊知識(shí)的支撐點(diǎn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一系列有助于推導(dǎo)出新知識(shí)的練習(xí)題。將“以舊導(dǎo)新”的思維和流程以圖形、數(shù)字鏈條等方式予以可視化的再現(xiàn)，讓小學(xué)生懂得怎樣去推出新知識(shí)的操作流程。對(duì)新授課知識(shí)的鞏固性練習(xí)，則主要針對(duì)本節(jié)課、本單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)出由簡(jiǎn)到繁、由易到難的練習(xí)題。通過(guò)可視化的同步練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)強(qiáng)化正確的解題思路和流程，悟出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系；透過(guò)具體的題型變化，掌握其不變的解題規(guī)律，明確其非本質(zhì)特征演變的各種形式。

二、可視化講解中強(qiáng)化正確解題思路和流程

在可視化作業(yè)監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)正確解題思路和流程后，如果多數(shù)學(xué)生已經(jīng)懂得并掌握，則只對(duì)少數(shù)學(xué)困生進(jìn)行微視頻輔導(dǎo)講解。如果多數(shù)學(xué)生只能意會(huì)不能言傳，更不能保證做對(duì)的情況下，則必須讓全班同學(xué)觀(guān)看凸顯正確解題思路和流程的微視頻，然后再予以強(qiáng)化訓(xùn)練。無(wú)論是針對(duì)少數(shù)學(xué)困生的糾錯(cuò)微視頻，還是面向全班同學(xué)的正強(qiáng)化微視頻，其目的都是為了強(qiáng)化正確的解題思路和流程。因此，講授和突出的重點(diǎn)沒(méi)有區(qū)別，只是觀(guān)看對(duì)象不同。之所以教師必須制作這樣的微視頻，而不是當(dāng)堂在黑板上給學(xué)生講演，不僅因?yàn)檫@樣的微視頻可以凸顯解題思維的軌跡和每一步流程，而且教師在制作微視頻過(guò)程中由于充分考慮了時(shí)間的限制，因此講解極為精煉。教師制作這樣的微視頻，在時(shí)間上一般控制在3～5分鐘內(nèi)。程序通常是：呈現(xiàn)問(wèn)題情景—明確思考方向—選擇公式或相關(guān)原理—正誤解題對(duì)比—凸顯正確思路—總結(jié)精簡(jiǎn)流程。其中，明確思維的方向需要從已知條件、舊知識(shí)基礎(chǔ)等方面分析，啟發(fā)學(xué)生為什么必須確定這樣的思路方向才有助于問(wèn)題的解決。可以在“正誤解題對(duì)比”中，讓學(xué)生看到原來(lái)自己理解的錯(cuò)誤，或者看到按照原來(lái)的思路走進(jìn)死胡同的結(jié)局，從對(duì)比中明確哪些是正確的思路和最佳解題捷徑，并以三維圖像、鮮明的色彩、聲音加重等方式，可視化、可感化地突出正確的思維方式和解題程序。

L老師在布置三角形面積的推導(dǎo)課堂作業(yè)后，讓學(xué)生總結(jié)三角形面積公式前，就通過(guò)微視頻讓學(xué)生觀(guān)看了小芳快速正確推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。小芳的解題思路和動(dòng)作，摸著頭想問(wèn)題的疑問(wèn)，準(zhǔn)備的幾種解題思路，最后選定拼圖，再?gòu)钠叫兴倪呅蚊娣e推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式等環(huán)節(jié)，都以微視頻方式，按照小芳兒化般的自言自語(yǔ)，生動(dòng)形象地展示了出來(lái)。微視頻中小芳動(dòng)手拼圖、推導(dǎo)公式的過(guò)程，細(xì)致入微地彰顯了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)步驟。

三、錯(cuò)題智能分析及可視化糾錯(cuò)

定位錯(cuò)題，進(jìn)行智能分析。在每次作業(yè)后，錯(cuò)題智能分析模塊都可對(duì)錯(cuò)題情況進(jìn)行智能統(tǒng)計(jì)分析，包括整個(gè)年級(jí)、班級(jí)以及每位學(xué)生的錯(cuò)題情況，教師可以據(jù)此準(zhǔn)確地了解每位學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握狀況。學(xué)生可以據(jù)此了解自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解哪些知識(shí)掌握不夠，明確自己每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況在整個(gè)年級(jí)中所處位置。這些功能是通過(guò)智能分析模塊“所提供的錯(cuò)題雷達(dá)圖和答題得分率來(lái)實(shí)現(xiàn)”的[3]。但無(wú)論是針對(duì)個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)雷達(dá)圖形描述，還是以班級(jí)為單位生成的條形圖、圓餅圖等，都只能告訴師生作業(yè)的錯(cuò)誤點(diǎn)，不能告訴為什么錯(cuò)，怎樣糾錯(cuò)。因此，需要針對(duì)錯(cuò)題以可視化的方式解剖錯(cuò)誤，并以可視化的流程予以糾錯(cuò)，才能讓小學(xué)生看明白錯(cuò)誤所在，掌握糾錯(cuò)的方法。對(duì)學(xué)生運(yùn)算中的細(xì)節(jié)問(wèn)題、少數(shù)學(xué)困生理解中的困難，因其錯(cuò)誤主要來(lái)自學(xué)生個(gè)體粗心和理解力差，并不是這些試題本身難度大造成的。因此，這類(lèi)錯(cuò)題主要由學(xué)生相互合作予以糾錯(cuò)。針對(duì)學(xué)生自主合作不能解決的班級(jí)教學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題，則需要教師以“數(shù)—形”轉(zhuǎn)化的可視化方式予以集中糾錯(cuò)。如湛江市第十六小學(xué)X老師，在講授“分?jǐn)?shù)概念（二）”時(shí)，就針對(duì)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位理解的困難，設(shè)計(jì)了大頭兒子量床和沙發(fā)的動(dòng)畫(huà)視頻，將抽象的分?jǐn)?shù)單位，以領(lǐng)帶之形予以可視化，從而達(dá)到了化難為易的效果。讓學(xué)生看到領(lǐng)帶折疊一次是■，折疊兩次就是兩個(gè)■相乘等于■，折疊三次就是原領(lǐng)帶的■，從而糾正了領(lǐng)帶折三次是■的錯(cuò)誤理解，更糾正了一些學(xué)生認(rèn)為只能把一根領(lǐng)帶作為單位進(jìn)行度量的誤解。

四、可視化定向錘煉拓展解題技能

通過(guò)教師的可視化集中糾錯(cuò)，學(xué)生糾正了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生正確解題技能的形成還需要反復(fù)練習(xí)，需要專(zhuān)門(mén)的針對(duì)性鞏固練習(xí)。為此，教師需要針對(duì)錯(cuò)題類(lèi)型，借助電子書(shū)包以可視化的色彩、加黑等手段，凸顯練習(xí)題目中的易錯(cuò)點(diǎn)，以引起小學(xué)生注意并回憶出正確的解題思路和流程。然后，讓小學(xué)生以可視化的方式開(kāi)始練習(xí)。通過(guò)推送排一排、畫(huà)一畫(huà)、算一算、說(shuō)一說(shuō)等可視化、可感化的作業(yè)流程監(jiān)控，讓小學(xué)生直接看到錯(cuò)誤可能發(fā)生之處，從正反兩方面強(qiáng)化正確解題方法的形成過(guò)程。這種以可視化、可感化的形式，再現(xiàn)其思維和做題的流程，可以促使小學(xué)生不斷地內(nèi)化知識(shí)難點(diǎn)，細(xì)致地處理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。

由于小學(xué)生容易犯以偏概全和思維固化的錯(cuò)誤，因此需要教師以變式訓(xùn)練方式拓展其解題技能。只有讓小學(xué)生觀(guān)看了各種情形下的多種變式，在多次的沖關(guān)游戲中積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，他們才能靈活地根據(jù)條件和情形變化，總結(jié)提煉出正確的解題思路，而不被題型的表面特征所迷惑。教師在制作變式訓(xùn)練的題庫(kù)時(shí)，需要?dú)w納總結(jié)出到底有多少種變式，明確各種變式之間存在怎樣的認(rèn)知遞進(jìn)或轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而安排好變式訓(xùn)練的前后順序及其訓(xùn)練習(xí)題的數(shù)量。L老師在“三角形的面積”教學(xué)中，由于在三角形面積公式的推導(dǎo)中，突出的是底邊上直接以垂線(xiàn)方式做高，一些學(xué)生就認(rèn)為所有三角形的高都是這樣做出來(lái)的。當(dāng)面對(duì)直角三角形和需要向外延伸底邊才能做出高線(xiàn)的三角形時(shí)，就會(huì)不知所措。于是，該教師通過(guò)電子書(shū)包推送變式訓(xùn)練后，學(xué)生明白了不管三角形的形狀、三個(gè)角怎樣變化，只要確定了底邊，在底邊或者其延長(zhǎng)線(xiàn)上，以垂直的方式做高線(xiàn)或形成與高線(xiàn)重合的邊，將二者相乘除以2就是三角形的面積。這樣學(xué)生就抓住了決定三角形面積的本質(zhì)因素，而不會(huì)被其表面形狀的變化所迷惑了。

總之，電子書(shū)包作業(yè)布置和輔導(dǎo)的針對(duì)性，不僅一定程度上減輕了學(xué)生無(wú)意義練習(xí)的負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)生完成作業(yè)的質(zhì)量，而且大大降低了教師作業(yè)批改工作強(qiáng)度，提高了教師糾錯(cuò)和指導(dǎo)學(xué)生作業(yè)的效率。電子書(shū)包更是班級(jí)作業(yè)布置、學(xué)生評(píng)價(jià)、指導(dǎo)方式智能化的升級(jí)版，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和廣泛的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 管玨琪，等.電子書(shū)包環(huán)境下小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電化教育，2015（3）.

[2] 胡小勇，朱龍.數(shù)字聚合視野下的電子書(shū)包教學(xué)應(yīng)用模式研究[J].中國(guó)電化教育，2013（5）.

[3] 劉志明.基于電子書(shū)包的教師、學(xué)生和家長(zhǎng)三方協(xié)作平臺(tái)的探索研究[J].中國(guó)教育信息化，2013（21）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]