在數學命題研究中培養學生的數學素養

江蘇省如皋市搬經中學 顧良秀

在數學命題研究中培養學生的數學素養

江蘇省如皋市搬經中學 顧良秀

提升學生的數學素養，關鍵在于促進學生生成科學的數學知識建構過程，以及利用數學知識進行問題解決的能力。實踐表明，從數學命題的角度去研究試題，可以提高學生數學學習的層次，可以更好地銜接數學知識建構與應用之間的關系，進而可以起到培養學生數學素養的作用。

高中數學；數學命題；命題研究；數學素養

在高中數學教學中加強命題研究，是一條有價值的嘗試途徑，該判斷基于筆者近年來的教學實踐。在實際教學中筆者發現，學生對無邊無際的題海比較排斥，但對于其中一些思維含量比較高的試題則會非常感興趣，這說明學生并不厭煩真正好的試題。如果能夠引導學生發現這些試題的價值，那對于提高學生的數學素養來說，應當是一件好事。

一、數學命題研究可以嘗試面向學生

毫無疑問的是，數學命題是一項技術活兒，通常情況下都是面向命題專家的。實際教學中，讓教師自編或者改編一道數學題，往往都不是一件容易的事情。也正因為這個原因，日常教學中很少有面向學生進行命題研究的嘗試。但從另外一個方面看，教師不能僅將學生當成一個解題的工具來訓練，適當讓學生領略命題過程背后的思想碰撞，往往更有助于學生把握數學規律的來龍去脈，有助于學生更好地感知數學。

數學命題具有明顯的學科特征，有研究者指出，數學命題的基本語言結構就是“條件——結論”式的，在條件與結論之間則是嚴密的數學邏輯。這就意味著數學命題有著嚴密的邏輯性，甚至有人認為其具有“真理性特征”，而筆者則以為這樣的表述其實就是數學自身科學性、基礎性的一種體現，只有經過嚴密的邏輯論證的，才有可能發揮基礎性作用。即使具體到當前高考數學試卷上的任何一種題型，也應當發現這種邏輯性才是學生所需要真正學會的。

這也就使得數學命題面向學生成為一個值得研究的命題。高中數學教學是為了培養學生嚴密的邏輯推理與良好的數學直覺，最終提升學生的數學素養。數學命題相對于現成的試題而言，更注重過程，更注重命題過程中的思維碰撞——這個思維碰撞的過程，其實就是數學知識重組以生成新的數學認知的過程。這個過程如果能夠真正為學生所認識、所掌握，那對于學生數學素養的提升要遠遠超過題海訓練。

二、引導學生發現數學命題研究價值

在筆者的嘗試中，重點主要放在引導學生發現數學命題的價值上，這是一種類似于研究性學習的過程，從時間劃分的角度來看，其不占據主要時間，但應當成為學生日常數學學習中的重要節點。在“三角函數的應用”學習過程中，筆者結合教材上所給的一道命題進行了命題視角下的研究。原題如下：

例1 一半徑為4m的水輪如圖1，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計時。求：（1）將點P距離水面的高度h(m)表示為時間t(s)的函數；（2）點P第一次到達最高點要多長時間？

在解答完畢之后，筆者沒有急著轉移研究對象，而是引導學生分析這樣幾個問題：1.本題是想考查我們什么知識點？2.本題為什么能夠考查我們這些知識點？3.你認為命題者編制本題的思路是什么？4.如果讓你嘗試對本題進行改造，你會作出哪些改變？

這四個問題直接指向習題背后更深層次的命題思路，并通過問題來引導學生的思維。教學實踐表明，學生在圍繞這四個問題進行思考時，往往會更好地將試題與知識點聯系起來，從而使得三角函數知識在本題的應用性解答中更好地形成一個認知結構。同時，學生在嘗試改編試題時，往往能夠由最初的調換已知和未知的做法，向尋找生活中三角函數應用的原型轉變，學生會結合房屋結構中的三角形，以及電動機飛輪上某點的轉動等素材，創造性地將三角函數的知識揉合其中。盡管學生所改編或命制的試題還顯得有些稚嫩，但思路顯然已經深入到了三角函數與實際的有效聯系上。更令筆者欣喜的是，在學生遇到例2之類的試題時，其解題速度能夠超越筆者原有的認知，這說明從命題研究的角度來訓練學生，也是可以提高解題能力的。

例2 如圖為一半徑是3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系y=Asin（ωt+ψ）+2（ω＞0，A＞0），則ω=______。

在這些專題教學中，筆者還常常問學生一個問題：你感覺從命題者的角度去看待一道習題，會讓自己有什么樣的變化？而學生則普遍反映：感覺自己所站的角度不一樣了，感覺自己解題的時候總能夠從命題者的角度去把握試題的考查角度。而在學習中，也常常能夠提醒自己不要機械地學習數學知識，而是更多地基于已知和未知的關系去學習。這實際上與數學命題的“條件——結論”思路是一致的。

三、在數學命題研究中提升數學素養

數學素養不是一個空洞的概念，高中數學教學提升學生的數學素養，至少有兩個層面的理解：一是學生建構數學知識的能力，這表現為學生的學習品質；二是學生運用數學知識的能力，主要表現為學生的解題能力。命題是考查學生建構知識并運用知識進行問題解決的能力，因此命題研究實際上就同時指向數學知識建構與運用兩個層面。從這個角度講，借助數學命題研究來提升學生的數學素養是有可能的。

當然，在當前情形下，大面積的命題研究還無法出現在學生的數學學習過程中，但正如筆者前面所指出的那樣，對于一些重要數學知識，采用專題式的命題研究視角下的教學，是可以有效提升學生的數學學習層次，進而提升學生的數學素養的。

[1]黃麗生，戰亦寧.走出創新之路的算法思想——新課標高考《算法初步》的命題趨向與應試對策[J].中學數學雜志：高中版，2008（2）：45-51.

[2]楊林.高中數學命題學習策略的研究[J].高中數理化，2015（2）：19.