例談中職數(shù)學(xué)課堂中的反例教學(xué)

江蘇淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校 李 旭

例談中職數(shù)學(xué)課堂中的反例教學(xué)

江蘇淮安生物工程高等職業(yè)學(xué)校 李 旭

反例就是指符合某個(gè)數(shù)學(xué)命題的條件，而不符合該命題結(jié)論的例子。在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，反例對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)原理、鑒別假命題以及培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)都具有重要作用。

反例；數(shù)學(xué)教學(xué)；作用

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)困生較多，采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，不妨采用反例教學(xué)。反例就是指符合某個(gè)數(shù)學(xué)命題的條件，而不符合該命題結(jié)論的例子。反例具有直觀、簡(jiǎn)明、形象、生動(dòng)、說服力強(qiáng)等突出特點(diǎn)，因此它在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著舉足輕重的作用。它有助于學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于及時(shí)糾正錯(cuò)誤從而否定假命題，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)大有裨益。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用反例，可收到事半功倍的效果。

一、運(yùn)用反例鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)概念

中職數(shù)學(xué)中許多概念比較抽象，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，他們對(duì)一些概念很難準(zhǔn)確理解，在教學(xué)中若能適當(dāng)?shù)貥?gòu)造出反例，通常可以從反面消除一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

比如：在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念后，問學(xué)生函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[-1,3]上是增函數(shù)嗎？許多學(xué)生認(rèn)為由于-1＜3，f（-1）＜f（3）所以該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)。

這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生舉出反例：-1＜0但f（-1）＞f（0），很顯然f（x）在區(qū)間[-1,3]上不是增函數(shù)，與增函數(shù)概念矛盾。

二、運(yùn)用反例理解所學(xué)的數(shù)學(xué)定理

在數(shù)學(xué)中，定理是指在已有命題基礎(chǔ)上證明出來的命題，這些已有命題可以是別的定理或公理。在學(xué)習(xí)定理過程中，學(xué)生要準(zhǔn)確把握命題的條件和結(jié)論。

例如，在全等三角形這一單元的教學(xué)中，學(xué)完判定定理及其推論以后，教師給出如下命題：“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”對(duì)嗎？若對(duì)，證明之；若不對(duì)，構(gòu)造出兩個(gè)三角形滿足已知條件，但它們不全等的反例。

在教師的引導(dǎo)下，每個(gè)學(xué)生都在自己的筆記本上任作一個(gè)△ABD，以其頂點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑畫弧交BD（或BD的延長(zhǎng)線）于C點(diǎn)，連AC，則在△ABD和△ABC中，AC=AD，AB=AB且∠B=∠B，但△ABD和△ABC顯然不全等（如圖），

故原命題不正確。

這樣的反例教學(xué)比從正面角度直接給學(xué)生講解全等三角形的判定定理中只有“邊、角、邊”沒有“邊、邊、角”效果要好很多，更有利于學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的掌握。

三、利用反例作為鑒別假命題的常用工具

要鑒別一個(gè)假命題，簡(jiǎn)明而又有說服力的則是構(gòu)造出反例。

分析：許多學(xué)生認(rèn)為這個(gè)命題是正確的。事實(shí)上，這是一個(gè)假命題。我們只要簡(jiǎn)單取x1＜0,x2＞0，則x1＜x2，顯然f（x1）＜f（x2），在（-∞，0）∪（0，+∞）上，不是減函數(shù)，這樣學(xué)生一目了然。

一個(gè)數(shù)學(xué)命題如果正確，一定可以進(jìn)行分析和嚴(yán)格的證明，而一個(gè)命題如果錯(cuò)誤，我們只需要舉出一個(gè)反例即可推翻該命題。反例也是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正命題，開發(fā)思維的一種行之有效的方法。

四、利用反例作為解決復(fù)雜題的有效方法

中職學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，對(duì)于一些較復(fù)雜的題目往往無從下手。這時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生從反面即反例進(jìn)行考慮。

比如，在學(xué)習(xí)古典概型一節(jié)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類問題：“某小組有8名女生，6名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任選兩名組長(zhǎng)，求至少有一名女生當(dāng)選的概率。”

學(xué)生對(duì)教師提出的問題展開探究，如果從正面角度來考慮，往往會(huì)考慮不全，這時(shí)，不妨從命題的反面來考慮，即反例（對(duì)立事件）—先求出“選出的兩名都是男生”的概率，然后再用1減去所求事件的概率，這樣也大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。

五、利用反例培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果長(zhǎng)期采用正面例子幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，往往不容易留下深刻的印象。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要學(xué)會(huì)恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出反例，因?yàn)闃?gòu)造反例的過程就是一種創(chuàng)造過程，若能長(zhǎng)期訓(xùn)練構(gòu)造反例這種能力，將有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

比如，在講解立體幾何中“空間兩條直線的位置關(guān)系”一節(jié)中，許多學(xué)生認(rèn)為“若兩條直線同時(shí)垂直于另一條直線，則這兩條直線平行”是正確的。這時(shí)，不妨引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造出反例，可以讓學(xué)生拿出3支筆擺一擺，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線還可能異面，故該結(jié)論是錯(cuò)誤的。

從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也鍛煉了他們的動(dòng)手能力和思維品質(zhì)。

總之，數(shù)學(xué)反例是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)調(diào)節(jié)器，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建反例，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，掌握所學(xué)的概念和定理，學(xué)會(huì)鑒別真假命題，提高學(xué)生思維的靈活性、深刻性、縝密性、發(fā)散性和創(chuàng)新性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，切實(shí)提高中職數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

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