基于阿克曼原理的智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

張 昭

（河南理工大學(xué)，焦作 454000）

基于阿克曼原理的智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

張 昭

（河南理工大學(xué)，焦作 454000）

以阿克曼轉(zhuǎn)向原理為核心，對(duì)智能輪椅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，確定了四輪智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度與轉(zhuǎn)彎半徑間的關(guān)系和兩轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系以及輪椅前后兩根車軸兩端共計(jì)四個(gè)參考點(diǎn)在局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的位姿方程，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了某四輪智能輪椅的轉(zhuǎn)向梯形。轉(zhuǎn)向梯形能夠很好的使得智能輪椅在轉(zhuǎn)彎過程中將車發(fā)生橫向滑動(dòng)的程度降到最低。

智能輪椅；阿克曼原理；轉(zhuǎn)向梯形

0 引言

近年來，隨著時(shí)代的發(fā)展與科技的進(jìn)步，關(guān)系到人民群眾生活的各色產(chǎn)品、各種設(shè)施的設(shè)計(jì)也越來越人性化。對(duì)于行動(dòng)不便的中老年人或者身體有殘疾的人士，面向這些特殊群體的各種產(chǎn)品以及設(shè)施則更需要貼心的設(shè)計(jì)，輪椅作為行動(dòng)不便者的必要物品得到了廣泛的應(yīng)用。

智能輪椅作為一種輔助工具，越來越受到中老年人與身體不便人士的歡迎。對(duì)于智能輪椅來說，其實(shí)質(zhì)是可移動(dòng)智能機(jī)器人，對(duì)其進(jìn)行研究和制造，首先要解決的問題就是要建立相關(guān)運(yùn)動(dòng)模型，為接下來的工作打好基礎(chǔ)，這對(duì)智能輪椅的數(shù)學(xué)建模非常重要。因此對(duì)智能輪椅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析，并對(duì)其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)做出合理設(shè)計(jì)，是必不可少的。

1 智能輪椅動(dòng)力學(xué)分析

智能輪椅的運(yùn)動(dòng)軌跡控制直接影響到輪椅所能完成的功能以及使用者的舒適程度，而確定運(yùn)動(dòng)軌跡的至關(guān)重要的因素是建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。對(duì)于四輪智能輪椅，為了使其運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定流暢，采用阿克曼車輪結(jié)構(gòu)；在對(duì)智能輪椅進(jìn)行建模前，首先假設(shè)輪椅四輪均在同一水平面上且視為剛體；車輪與地面僅有點(diǎn)接觸且僅發(fā)生滾動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)、剎車、外傾、側(cè)偏；忽略輪胎對(duì)車輪及地面的影響。在對(duì)智能輪椅運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)，采用多個(gè)參考點(diǎn)，以此對(duì)其運(yùn)動(dòng)情況做出更詳細(xì)的描述。

圖1 智能輪椅整體坐標(biāo)系

為了描述智能輪椅在水平面中的位置，分別建立整體坐標(biāo)系OXiYi與輪椅局部坐標(biāo)系OXjYj，其中輪椅后軸中心點(diǎn)M1在輪椅局部坐標(biāo)系的O點(diǎn)，并令輪椅前軸中心點(diǎn)為M2，輪椅車前后軸距為L(zhǎng)，前后軸長(zhǎng)為d，且不計(jì)車輪寬度。若M1在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi1,yi1)，則M2在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xi2,yi2)分別為橫坐標(biāo)xi2=xi1+Lsin θ，yi2=yi1+Lcos θ。其中θ為輪椅導(dǎo)向角。若為全局坐標(biāo)系中智能輪椅的位姿，則可通過正交旋轉(zhuǎn)矩陣將全局參考系映射到局部參考系中，其中：

圖2 智能輪椅局部坐標(biāo)系

在局部坐標(biāo)系中，定義輪椅轉(zhuǎn)彎半徑R為轉(zhuǎn)彎中心與轉(zhuǎn)彎外側(cè)輪距離，外側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為α，內(nèi)側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為β，故此可得到：

令輪椅后軸中心點(diǎn)M1的速度v為輪椅整體速，則在轉(zhuǎn)彎過程中前后軸左右兩側(cè)的線速度各不相同，角速度相同。線速度與角速度的關(guān)系為：

其中v'為所研究點(diǎn)的線速度，r為所研究點(diǎn)與圓心之間的距離。所研究各點(diǎn)的線速度之比和點(diǎn)到圓心距離成正比。

由此可得，對(duì)于后軸左端Mb1線速度v1滿足：

四點(diǎn)的角速度均為：

2 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)

智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中，兩前輪轉(zhuǎn)向角α與β大小不同，故此在選用舵機(jī)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)時(shí)，采用轉(zhuǎn)向梯形確保輪椅在轉(zhuǎn)向過程中前輪與地面的橫向相對(duì)滑動(dòng)達(dá)到最小。具體實(shí)施方案如下：等腰梯形ABCD為輪椅在直線行駛過程中前輪與轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖，其中AB為前軸，長(zhǎng)度為d，兩腰AC與BD分別與車輪相連且與車輪方向保持恒定角度。由于梯形具有不穩(wěn)定性，故此在轉(zhuǎn)向過程中AB兩邊相對(duì)位置不動(dòng)，AD、CD、BC偏轉(zhuǎn)至AD1、C1D1、B1C1，AD與BC 帶動(dòng)車輪分別偏轉(zhuǎn)不同的角度，達(dá)到減小前輪與地面橫向相對(duì)滑動(dòng)。

圖3 轉(zhuǎn)向梯形

若梯形AB邊長(zhǎng)為d，兩腰長(zhǎng)為m，CD長(zhǎng)為b，根據(jù)幾何分析，可得兩輪偏轉(zhuǎn)角α、β與梯形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。由角γ0可得相應(yīng)三角函數(shù)值：

故此可得前輪兩偏轉(zhuǎn)角與等腰梯形四條邊的函數(shù)關(guān)系。且在設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)兩偏角的實(shí)際值與轉(zhuǎn)向四邊形偏角與邊長(zhǎng)的關(guān)系，選擇相應(yīng)的邊長(zhǎng)來使得實(shí)際值與四邊形偏角值相差最小。

3 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形仿真實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)選擇軸距L為1m，兩車輪距離d為0.5m的智能輪椅，其轉(zhuǎn)彎半徑R由2m增加至5m，轉(zhuǎn)彎過程中，前輪外側(cè)車輪偏角α與內(nèi)側(cè)車輪偏角β隨轉(zhuǎn)彎半徑變化如圖4所示。

圖4 車輪偏角隨轉(zhuǎn)彎半徑變化

由圖可知隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增加，在車輪不發(fā)生滑動(dòng)、剎車、外傾、側(cè)偏的前提下，前輪外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角均減小，且整個(gè)過程中內(nèi)側(cè)車輪偏角均大于外側(cè)車輪偏角。

將內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角β表示為外側(cè)轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，做出α?β曲線，即轉(zhuǎn)向阿克曼曲線，如圖5所示。

圖5 外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角關(guān)系

由上圖可知，隨著外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加，內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角也同時(shí)增加，相比較而言，內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量要大于外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量。

對(duì)于轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計(jì)，要求未使用轉(zhuǎn)向梯形的α?β曲線與使用轉(zhuǎn)向梯形后的α?β曲線盡量吻合，從而解出轉(zhuǎn)向梯形兩腰長(zhǎng)度m與底邊長(zhǎng)度b。由于車輛在轉(zhuǎn)向過程中，車輪偏角不可能過大，故此在實(shí)際選取中，選取內(nèi)側(cè)車輪偏角為0～0.4rad，上述車輛模型中，若d=0.5m，對(duì)理想轉(zhuǎn)角與使用轉(zhuǎn)向梯形后的轉(zhuǎn)角進(jìn)行做

【】【】差，要求其結(jié)果盡量取到最小，經(jīng)過迭代，得出轉(zhuǎn)向梯形腰長(zhǎng)m=0.055m，底邊長(zhǎng)b=0.4626m。結(jié)果如圖6所示。

Intelligent wheelchair dynamics analysis based on the principle of ackerman and the design of steering trapezoidal

ZHANG Zhao

TP273

A

1009-0134(2016)12-0078-03

2016-09-22

張昭（1988 -），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺。