數形結合在小學“空間與幾何”教學中的策略探究

蔡敦斌

【摘要】“形”具有形象直觀的優勢，但有些隱含在內的數學知識卻不易被發現。在“形”中覓“數”，借助“數”的形態，歸結為較容易處理的數量關系式來研究，來解決圖形問題。通過形與數之間的分析、判斷、計算，才能凸顯出來。在數形的轉換中，建立數中有形，形中有數，從而獲得數學知識和問題的解決。

【關鍵詞】數形結合 ?以數顯形 ?以數想形 ?以數釋形

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A ? ? ?【文章編號】2095-3089（2016）11-0100-01

我國著名數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。這說明數形結合思想在數學教學中有其重要地位。數形結合實質上是指研究解決問題時，將抽象的數學語言與直觀圖形結合起來，即以“形” 輔 “數”，解題直觀，迅速，正確，以“數”助“形”，解題時能簡化解題步驟，降低難度。形”具有形象直觀的優勢，但有些隱含在內的數學知識卻不易被發現。在“形”中覓“數”，借助“數”的形態，歸結為較容易處理的數量關系式來研究，來解決圖形問題。通過形與數之間的分析、判斷、計算，才能凸顯出來。在數形的轉換中，建立數中有形，形中有數，從而獲得數學知識和問題的解決。

“空間與圖形”是小學數學教學中的重要內容之一，在以后的學習中體現得更為明顯。我在具體的教學過程中堅持做到：一是數形對應。它是數形結合基礎，主要是通過平時教學的逐步滲透，讓學生通過學習、訓練、體會、逐步領悟和掌握。二是數形轉化，它體現了數與形關系在解決問題過程中，如何作為一種方法而得到運用。三是數形分工，把應用數形結合思想作為解決問題中的一種策略。總之，數形結合帶給教學以蓬勃之生命，賦予教學以持續性的活力，使有效教學的策略更豐富，更清晰。

一、以數顯形，在觀察中理解本質。

在課堂教學中，教師要引導學生在圖形的直觀中觀察探究，抽象出數的規律，以數顯示形，數能使形的規律更細致，并在觀察探究中深化學生對數學知識的認知，通過數的運算和變式，進一步理解其本質。

案例一：人教版六年級上冊數學廣角數與形，一副點陣圖從不同的角度去觀察，會發現不同的規律。

橫著 ? ? ? ? ? ? 斜著 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?折線

4×4=16 ? ? ? 1+2+3+4+3+2+1 =16 ? ? ? ? ?1+3+5+7=16

學生的直觀就是橫著看4×4=16，老師問除了這樣橫著劃分，還可以怎樣有規律的劃分？有少部分學生想到橫著劃分了接著斜著劃分，當老師追問還有別的劃分方法嗎？學生基本答不上了。于是指引他們折線去觀察，學生一開始懵懵懂懂，就依樣畫葫蘆的列式，沒想到會有規律。于是讓學生結合圖觀察算式的特點，通過形的結合，才能明白都可以用4的平方來計算，初步形成表象。接下來提供了2×2、3×3、5×5的點陣圖，讓學生在觀察中發現規律，理解本質。當圖形和算式結合起來，學生就容易發現規律了。斜著劃分規律：1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N折著劃分規律：從1開始，n個連續奇數相加，和就是n的平方。這樣數與形的對照，給予學生充分探索規律的時間和空間，讓學生動腦思考，從點陣圖中找出不同的計算規律，在自主探究中理解“從簡單的情形開始，找出規律，明白計算方法”的策略，從而培養學生發現問題、觀察歸納和解決問題的能力。

二、以數想形，在對比中抽象本真。

學生從直接感知到表象，再到形成概念的過程中，以數想形，抓住這個中間環節，讓學生多角度地靈活思考，大膽地想象，對知識的理解逐步深化，有效幫助學生在對比中，理解圖形的性質，也有利于發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力。

案例二：在教學“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一性質時，教師可以呈現一個算式，讓學生畫出可能會是怎樣的三角形。如：4×3÷2，學生可以畫出圖形，然后老師將各種三角形匯合在一組平行線間，通過觀察這一組圖形，讓學生發現“不同形狀的三角形只要等底等高，它的面積就相等”這一圖形性質。圖形是推理和計算的直觀模型，以數想其形，讓學生在想象中發展空間觀念，在對比中領悟本真，突出圖形的形象思維，又幫助獲得準確結論，是訓練學生掌握幾何圖形知識的很好手段，有效地培養學生數中有形、形中有數的意識。

三、以數釋形，在明理中構建概念。

圖形以其形象、直觀常常成為教學的有效輔助，新課程標準更是把“幾何直觀”作為十個核心關鍵詞之一，足見它在培養學生數學的基本思想、積累基本活動經驗中的重要作用，但是教學過程中有時僅僅憑借圖形并不能很好地解釋某些數學概念、數學規律，必須借助“數”的解釋，才能讓“形”發揮更大的作用。

案例三：教學《比例的意義》時，教材提供了幾幅不同大小的長方形國旗：教師可以這樣提問：為什么這幾面國旗大小不同，形狀卻完全一樣？在這個問題的指引下，讓學生寫出相對應的長與寬的比，發現它們的比值相等。這樣初步解釋了“大小不同，形狀相同”的緣由，初步感知比例。再引導學生換個角度思考，長與長、寬與寬、寬與長等等的比的比值是否也相等，再次感受“大小不同，形狀相同”的緣由，再次感受比例。是不是像這樣“大小不同，形狀相同”只限于長方形呢？讓學生根據老師提供的三角形、平行四邊形等圖形，寫出比例，再次強化比例的意義。

這樣通過豐富的材料，讓學生經歷知識的形成過程，在不斷的比較、抽象、概括的過程中不但獲取了必要的基本知識和基本技能，還豐富了學生數學的基本思想，積累了研究數學、建構知識的基本活動經驗，并且為后續內容的學習作了有效的鋪墊。

在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。