基于有限元數(shù)值方法的金屬材料內(nèi)壁缺陷超聲頻譜特性研究

孫繼華，趙揚(yáng)，南鋼洋，馬健，劉帥，巨陽(yáng)

(山東省科學(xué)院激光研究所，山東省無(wú)損檢測(cè)工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250103)

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【新材料】

基于有限元數(shù)值方法的金屬材料內(nèi)壁缺陷超聲頻譜特性研究

孫繼華，趙揚(yáng)，南鋼洋，馬健，劉帥，巨陽(yáng)

(山東省科學(xué)院激光研究所，山東省無(wú)損檢測(cè)工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250103)

根據(jù)金屬材料內(nèi)壁缺陷的特點(diǎn)，建立了吸收邊界和自由邊界相結(jié)合的模擬模型，對(duì)含有不同寬度內(nèi)壁凹陷形平底槽缺陷的模型進(jìn)行了超聲頻譜特性模擬研究。通過(guò)對(duì)波場(chǎng)快照、時(shí)域信號(hào)和頻譜分析得到了不同尺寸平底槽對(duì)聲波傳播頻譜特性的影響以及中心頻率、帶寬、半波高寬度和峰值等呈規(guī)律性變化的頻域特征量。研究結(jié)果對(duì)超聲檢測(cè)頻譜分析技術(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)提供了參考。

金屬材料；超聲檢測(cè)；模擬；內(nèi)壁缺陷；頻域特征量

隨著現(xiàn)代超聲檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，模擬研究越來(lái)越多地應(yīng)用到相關(guān)領(lǐng)域中。板材、管道和壓力容器等金屬材料的內(nèi)壁由于腐蝕、外力以及摩擦等作用，易形成凹陷形的內(nèi)壁缺陷，這種缺陷對(duì)金屬材料的性能影響極大，不及時(shí)發(fā)現(xiàn)就會(huì)帶來(lái)安全隱患。超聲無(wú)損檢測(cè)具有無(wú)損、快捷、成本低及對(duì)人體無(wú)害等特點(diǎn)[1]，是對(duì)該類型缺陷較為可行、有效的檢測(cè)方法，但傳統(tǒng)超聲檢測(cè)方法通常在時(shí)域中對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行定性分析，而超聲檢測(cè)信號(hào)中通常攜帶了大量的結(jié)構(gòu)信息，不同結(jié)構(gòu)的時(shí)頻特性不同[2]，所以目前對(duì)檢測(cè)信號(hào)的分析正在從時(shí)域法向頻域法發(fā)展，頻域分析法為超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)注入了活力，一定程度上起到了變革作用[3-4]。通過(guò)對(duì)超聲檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析可以獲得缺陷在頻域中的各種特征，進(jìn)而對(duì)缺陷進(jìn)行進(jìn)一步的識(shí)別。

數(shù)值模擬方法可以應(yīng)用于超聲無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的研究，是理論和實(shí)驗(yàn)重要的驗(yàn)證手段，其中有限元模擬方法理論基礎(chǔ)比較成熟，具有通用性和靈活性，在模擬聲場(chǎng)方面具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，可以正確地模擬金屬材料中超聲傳播情況，是一種有效的數(shù)值模擬工具[5-6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者近十幾年來(lái)應(yīng)用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)超聲檢測(cè)進(jìn)行了一系列的研究[7-11], 但針對(duì)金屬材料內(nèi)壁缺陷超聲頻譜特性方面的研究還比較少。為了深入地認(rèn)識(shí)超聲波在有凹陷形的內(nèi)壁缺陷金屬中的傳播情況，本文采用有限元數(shù)值模擬方法研究超聲波在金屬材料中的傳播，通過(guò)對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到了不同尺寸內(nèi)壁平底槽對(duì)超聲波頻譜特性的影響，模擬結(jié)果可以為超聲檢測(cè)頻譜分析技術(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

1 建立有限元數(shù)值模型

1.1 金屬材料中超聲檢測(cè)有限元數(shù)值模擬原理[12]

在各向同性彈性固體中，聲波的Navier控制方程的矢量形式為：

(1)

式中，λ和μ為L(zhǎng)amé常數(shù)，ρ為介質(zhì)密度，u為位移。

按照有限元數(shù)值方法計(jì)算步驟，首先選取合適網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域離散化，并在單元內(nèi)選擇合適的插值函數(shù)得到單元結(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度；利用伽遼金(Galerkin)法，由式(1)可導(dǎo)出整體有限元運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

1.2 建立模型

為了模擬金屬材料中的超聲波傳播，選用在民用、軍工等行業(yè)比較常用的鋁板為母材模型，鋁板的縱波速度vP為6 200 m/s。本文從有限元數(shù)值模擬方法基本理論出發(fā)，采用邊長(zhǎng)為0.1 mm的三角形單元對(duì)一個(gè)長(zhǎng)22 mm，厚度為16 mm的鋁板材料進(jìn)行有限元剖分[13]，建立的有限元模擬模型如圖1所示。圖1中鋁板的上表面和下表面采用自由邊界用于模擬鋁-空氣界面，兩側(cè)采用吸收邊界用于模擬鋁板無(wú)限延伸[11]。在模型底部設(shè)置了3種深度均為0.8 mm，寬度則分別為4、5、6 mm的平底槽缺陷，用于模擬材料的內(nèi)壁缺陷。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

為了使模擬結(jié)果與實(shí)際超聲檢測(cè)時(shí)Φ10 mm超聲探頭產(chǎn)生的平面縱波聲場(chǎng)一致，本文在模擬模型上表面中心10 mm區(qū)域內(nèi)加載高斯分布的應(yīng)力邊界條件以激發(fā)出脈沖超聲縱波[14]，以模擬超聲波激勵(lì)源，該激勵(lì)源同時(shí)可以作為接收源，用于模擬接收超聲波信號(hào)并以A-掃描形式顯示出來(lái)。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 波場(chǎng)快照?qǐng)D分析

模擬過(guò)程中超聲波由上表面激發(fā)出向下傳播，對(duì)超聲波分別傳播到0.51、2.58、3.39、4.38 μs時(shí)刻的全波場(chǎng)y方向位移波場(chǎng)快照進(jìn)行分析，不同時(shí)刻波場(chǎng)快照如圖2所示，從圖上能明顯地看出模擬激發(fā)的超聲波在鋁板中的傳播情況。

圖2 不同時(shí)刻波場(chǎng)快照?qǐng)DFig.2 Wave field snapshots at different moments

本文模擬的是垂直入射的超聲縱波，由圖2可以清晰地看到在0.51 μs時(shí)，模擬激發(fā)的超聲縱波P已經(jīng)開(kāi)始向下傳播，在2.58 μs時(shí)超聲波已經(jīng)傳播到底面的平底槽位置，在3.39 μs和4.38 μs時(shí)可以看到超聲波碰到平底槽表面和底面后發(fā)生的反射和散射現(xiàn)象。從圖上可以清晰地觀察到很多類型的超聲波，其中信號(hào)比較明顯的波形有反射縱波R-P和模式轉(zhuǎn)換的橫波M-S等，此后時(shí)間里這些不同類型的超聲波會(huì)按自己的速度和方向繼續(xù)傳播。從圖2上也可以看出，本文建立的有限元模型中加了吸收邊界條件的兩個(gè)側(cè)面沒(méi)有明顯的超聲反射波，說(shuō)明模型加的吸收邊界條件效果很好，達(dá)到了模擬鋁板的無(wú)限延伸的目的。所以通過(guò)以上波場(chǎng)快照?qǐng)D分析，直觀地顯示了超聲波在帶有底面凹槽鋁中傳播的情況，模擬的結(jié)果與實(shí)際相符。

2.2 時(shí)域信號(hào)分析

為了獲得時(shí)域A-掃描信號(hào)，我們?cè)谏媳砻婕ぐl(fā)出超聲波的區(qū)域內(nèi)對(duì)y方向位移進(jìn)行掃描，可以得到圖3所示的不同缺陷尺寸下A-掃描曲線圖，其中圖3a是底面沒(méi)有缺陷時(shí)的A-掃描曲線圖，圖3b、c、d是底面有不同尺寸的平底槽時(shí)的A-掃描曲線圖。

從鋁板上表面激發(fā)出的超聲波向下傳播過(guò)程中遇到鋁板底面和平底槽時(shí)就會(huì)發(fā)生反射和散射，從圖3a可以看出上表面激發(fā)的始波(P)和底面回波(R-P)信號(hào)，這和實(shí)際的超聲檢測(cè)儀顯示的A-掃描形式一致。為了確定獲得信號(hào)的正確性，我們把圖3a中無(wú)缺陷底面回波R-P的接收時(shí)間t=5.115 μs，代入公式d=tvP/2，可以計(jì)算出鋁板厚度為15.9 mm，與實(shí)際模型厚度16 mm誤差僅為0.6%，采用同樣方法計(jì)算出的各種平底槽深度也與實(shí)際模型數(shù)值相符，說(shuō)明模擬的超聲波傳播過(guò)程是和實(shí)際相符的。

2.3 頻譜分析

為了獲得超聲檢測(cè)信號(hào)頻域特征，對(duì)底面回波信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。如圖3b中所示，我們選取合適長(zhǎng)度的時(shí)間閘門分別截取圖3a、b、c、d中A-掃描曲線上的底面回波，經(jīng)頻譜分析得到幅度譜圖如圖4所示，同時(shí)計(jì)算得到頻域特征量如表1所示。

由圖4可以看出，當(dāng)鋁板底面有不同尺寸的平底槽時(shí)接收到的回波幅度比沒(méi)有平底槽時(shí)的幅度大，而且不同尺寸平底槽的回波幅度也不同。由表1可以看出，當(dāng)鋁板底面有寬度為4 mm和5 mm的平底槽時(shí)，頻域特征量中的中心頻率和峰值頻率比沒(méi)有平底槽時(shí)要大；而當(dāng)有寬度為6 mm的平底槽時(shí)，其中心頻率和峰值頻率比沒(méi)有平底槽時(shí)要小。由表1還可以看到當(dāng)有不同寬度的平底槽時(shí)，頻域特征量中的半高寬度、帶寬等特征量比沒(méi)有平底槽時(shí)都要小，這也反映了平底槽對(duì)不同頻域特征量的影響。

圖3 A-掃描曲線Fig.3 The A-scanning curve

圖4 回波幅度譜Fig.4 Amplitude spectrum of echo

表1 頻域特征量Table 1 Frequency domain characteristics

為了得到鋁板中不同尺寸的平底槽對(duì)超聲頻域特征量的影響，我們把平底槽寬度d以1 mm為間隔從1 mm增加到12 mm分別進(jìn)行模擬，通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，可以得到峰值、中心頻率、半高寬度和帶寬等的變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 頻域特征量變化圖Fig.5 Variation chart of frequency domain characteristics

從圖5可以看出，峰值變化的曲線是隨著平底槽寬度的增加首先呈上升趨勢(shì)，當(dāng)平底槽寬度在6 mm左右時(shí)出現(xiàn)極大值，隨后就開(kāi)始變小。頻域特征量中心頻率在平底槽寬度為2 mm左右時(shí)有一個(gè)極大值，然后開(kāi)始變小；在8 mm左右出現(xiàn)最小值，此后又開(kāi)始變大。半高寬度變化曲線在平底槽寬度為4 mm左右有極小值，另外在11 mm左右有極大值，隨后開(kāi)始變小。帶寬和半高寬度的變化趨勢(shì)基本一致，只是實(shí)際數(shù)值比半高寬度的要小。

通過(guò)對(duì)頻域特征量變化規(guī)律的分析可知，隨著鋁板中平底槽尺寸的變化，會(huì)引起各種頻域特征量規(guī)律性的變化，這可以為缺陷識(shí)別提供一定的參考。

3 結(jié)論

本文通過(guò)有限元數(shù)值方法模擬計(jì)算了超聲波在有平底槽缺陷鋁板中的傳播情況，通過(guò)波場(chǎng)快照、時(shí)域A-掃描圖和頻譜等分析了鋁板中不同尺寸內(nèi)壁平底槽缺陷對(duì)超聲傳播的影響，主要得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)模擬過(guò)程中的波場(chǎng)快照?qǐng)D，能清晰地觀察到超聲波在鋁板中的傳播以及遇到底面和平底槽時(shí)的反射、散射和模式轉(zhuǎn)換等各種現(xiàn)象，模擬結(jié)果與實(shí)際情況相符。

(2)由A-掃描圖上無(wú)缺陷底面回波時(shí)間計(jì)算出的模擬區(qū)域厚度與模型厚度一致，說(shuō)明采用有限元數(shù)值模擬方法可以正確地模擬超聲在鋁板中的傳播情況。

(3)通過(guò)對(duì)鋁板不同尺寸平底槽回波進(jìn)行頻譜分析，得到各種頻域特征量峰值、中心頻率、半高寬和帶寬等呈規(guī)律性的變化，可以為缺陷識(shí)別提供一定的參考。

通過(guò)以上分析可知，采用有限元數(shù)值方法模擬超聲波在金屬材料中的傳播是可行的，通過(guò)頻譜分析獲得的結(jié)果可以為實(shí)際中的內(nèi)壁凹陷形缺陷識(shí)別提供依據(jù)，并為超聲檢測(cè)頻譜分析技術(shù)的理論和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。但是本文只對(duì)金屬內(nèi)壁較規(guī)則的平底槽進(jìn)行了模擬計(jì)算，下一步將開(kāi)展針對(duì)金屬內(nèi)壁不同形狀缺陷的模擬計(jì)算研究，以期獲得不同類型缺陷對(duì)超聲頻譜特性的影響。

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Finite element based research on ultrasonic spectral characteristic of inner wall defect of metal materials

SUN Ji-hua, ZHAO Yang, NAN Gang-yang, MA Jian, LIU Shuai，JU Yang

(Shandong Provincial Research Center of Non-destructive Testing Engineering Technology,Laser Institute, Shandong Academy of Sciences, Jinan 250103, China)

∶We construct an absorption boundary and free boundary combined model for inner wall defect of metal materials. We further simulate ultrasonic spectral characteristic of concave groove of different width inner wall. We also acquire the impact of different sized groove on spectral characteristic of ultrasonic propagation by wave field snapshots, time-domain signal and spectral analysis, and such regularly variant frequency domain characteristics as central frequency, bandwidth, half width and peaks. The results provide a reference for the theory and experiment of ultrasonic testing spectral analysis.

∶ metal materials; ultrasonic testing; simulation; inner wall defect; frequency domain characteristic quantity

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.012

2016-05-05

山東省科學(xué)院杰出青年計(jì)劃( 201505)；濟(jì)南市高校院所自主創(chuàng)新基金( 201401220，201401209)

孫繼華(1979—)，男，助理研究員，研究方向?yàn)椴牧系臒o(wú)損檢測(cè)與評(píng)價(jià)研究。

TP391.9；TB52+6

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