考慮故障電阻隨機不確定性的電壓暫降監測點優化配置

陳禮頻 杜新偉 汪 偉 曹開江 任志超

(國網四川省電力公司經濟技術研究院 成都 610041)

考慮故障電阻隨機不確定性的電壓暫降監測點優化配置

陳禮頻 杜新偉 汪 偉 曹開江 任志超

(國網四川省電力公司經濟技術研究院 成都 610041)

電力系統元件發生短路故障時，故障電阻客觀存在且具有隨機不確定特性。為提高電壓暫降監測點配置方案在不同故障電阻條件下的工程適用性，需將故障電阻這一關鍵參數引入到監測點優化配置模型中。首先基于網絡參數和短路計算構建臨界故障電阻矩陣，在此基礎上以監測點數最少為目標，以各故障點短路時最小電壓暫降可觀率為約束，建立考慮故障電阻隨機不確定性的監測點優化配置模型，并用遺傳算法求解最優配置方案。應用該方法對IEEE 30節點測試系統進行了仿真分析，結果表明該方法能有效監測非金屬性短路故障引起的電壓暫降，相比傳統方法更具工程實用價值。

電壓暫降 故障電阻 監測點配置 臨界故障電阻矩陣 電壓暫降可觀率

0 引言

隨著高新科技的不斷發展，大量對電壓暫降極為敏感的精密設備被廣泛應用于各行各業，為人們生產生活帶來了極大便利。與此同時，由電壓暫降導致的經濟損失和用戶抱怨等問題也日益凸顯，引起了國內外學者廣泛關注[1-5]。而科學分析評估系統電壓暫降水平，是準確反映電力用戶受擾動程度及合理制定電壓暫降治理措施的必要前提[6]。

現有電壓暫降評估法主要分為隨機評估法和實測統計法。隨機評估法具有較好的時空延展性[7-9]，但由于評估模型中許多具有隨機不確定特性的參數往往根據經驗主觀設定，因此無法保證評估結果的準確性。實測統計法從構建電壓暫降監測網絡的角度出發，基于系統元件參數和網絡拓撲結構，并結合電壓暫降產生和傳播機理，以最少的監測點構建覆蓋電網的監測網絡。與隨機評估法相比，實測統計法基于監測裝置記錄電壓暫降特征，能保證評估結果的準確性，具有更好的工程實用價值。

現有電壓暫降監測點優化配置方法較多，但其假設條件往往過于理想：文獻[10-13]基于監測點可觀域原理，通過構建電壓暫降可觀性矩陣配置監測點，但由于建模時故障電阻值均被假設為0，當系統發生非金屬性短路時其工程適用性必然下降；文獻[14-17]基于故障定位原理，以全網電壓暫降擾動源可觀為目標進行監測點優化配置，但同樣存在故障電阻值被假設為0的弊端；文獻[18]雖然在建模時考慮了故障電阻的存在，但未考慮在實際工程應用中監測裝置由于存儲空間有限，只會記錄幅值低于設定閾值的電壓暫降事件，而不可能對電壓幅值一直錄波的客觀事實。

本文充分考慮了故障電阻的隨機不確定特性和監測裝置實際工作原理，提出更具工程適用性的電壓暫降監測點優化配置模型。首先基于電網參數和短路計算構建臨界故障電阻矩陣，反映各故障點與電網節點之間對應的臨界故障電阻值。然后基于臨界故障電阻矩陣，建立該優化問題的不等式約束。最后采用遺傳算法，求解得出監測點優化配置方案。對IEEE 30節點測試系統的仿真結果表明，本文方法正確有效，相比傳統方法更具完備性和工程適用性。

1 電壓暫降幅值計算模型

電網結構示意圖如圖1所示。假設f為線路i-j上的短路故障點，l為故障點f與節點i之間距離，m為觀測節點，則f的自阻抗以及f與m之間互阻抗分別為

(1)

(2)

圖1 電網結構示意圖Fig.1 Structure of power network

設各節點的故障前電壓均為1(pu)，旋轉因子α=ej120°， 故障電阻值為rf。 當圖1中f處發生不同類型短路故障時，節點m處各相電壓幅值分別如式(3)～式(6)所示[19]。

A相接地短路故障

(3)

BC相間短路故障

(4)

BC兩相接地短路故障

(5)

三相短路故障

(6)

2 傳統監測點優化配置模型及其不足

2.1 傳統模型實現原理

監測點可觀域(Monitor Reach Area，MRA)，是指能觸發監測裝置記錄電壓暫降事件的短路故障發生區域[10-13]。傳統監測點優化配置模型基于MRA原理，并假設所有短路故障處故障電阻值均為0，將發生短路故障時節點電壓與設定的電壓閾值進行比較，構建電壓暫降可觀性矩陣

(8)

定義b維監測位置決策向量為

(9)

D中任意元素dj取值為

(10)

為確保全網任意位置發生短路故障時，電壓暫降事件均能被監測裝置記錄，則對于Pt中任意第i行元素，決策向量D均須滿足不等式約束

(11)

以監測點數量最少為目標、式(11)為不等式約束，對該0-1整數線性規劃問題進行求解，便能得出監測點優化配置方案。

綜上所述，傳統電壓暫降監測點優化配置模型，可概括為如圖2所示以最少的監測點實現其MRA聯合覆蓋整個電網。

圖2 傳統未考慮故障電阻的監測點配置原理Fig.2 Principle of traditional method without considering the influence of fault resistance

2.2 傳統模型的不足

電力系統元件發生短路故障時，故障電阻廣泛客觀存在，且其值受短路介質類型、相間距離以及大地導電率等因素影響，常呈現出較強的隨機不確定特性[20]。由式(7)～式(11)所示傳統模型可知，基于MRA原理進行監測點優化配置的假設前提是故障電阻必須為0，因此無法客觀反映故障電阻的隨機不確定特性對電壓暫降幅值的影響。

故障電阻值對電壓暫降幅值影響顯著，故障電阻值越大，各節點對應MRA范圍越小。若基于傳統模型在全網配置監測點，當電網中發生非金屬性短路故障時，圖2中節點M、N的MRA范圍相應縮小，將會出現圖3所示的監測盲區。即在監測盲區中發生非金屬性短路故障時，節點A處電壓雖已低于閾值，但節點M、N處電壓仍高于閾值，因此節點M、N處監測裝置無法記錄電壓暫降事件。

圖3 采用傳統監測點配置方法出現監測盲區示意圖Fig.3 Blind area of placement scheme determined by traditional method

由此可見，傳統監測點優化配置模型由于未引入故障電阻這一關鍵變量，必將導致出現大量監測盲區。

針對傳統模型存在的不足，本文充分考慮故障電阻的隨機不確定特性，提出更具有工程適用性的配置模型，以進一步完善電壓暫降監測點優化配置模型體系。

3 考慮故障電阻隨機不確定性的配置模型

3.1 臨界故障電阻矩陣

對于系統中的某一短路故障點，可根據式(3)～式(6)反解求出與電壓閾值Vth對應的各類故障臨界故障電阻。對于非對稱性短路故障，取三相臨界故障電阻中的最大值，作為該故障點的臨界故障電阻值。

定義臨界故障電阻矩陣為

(12)

3.2 監測點優化配置模型

同樣采用式(9)所示D為決策向量，與D對應的決策方案臨界故障電阻矩陣為

(13)

(14)

(15)

(16)

若用β表示電壓暫降可觀率閾值，為保證全網任意位置發生任意類型短路故障時電壓暫降可觀率均大于β，則對于任意故障點i，D中元素均應滿足不等式約束

(17)

考慮到投資及運維成本的經濟性，應使監測點數量最少，因此目標函數為

(18)

式(17)、式(18)構成一個含非線性約束的0-1整數線性規劃問題，本文采用遺傳算法對該規劃問題進行求解。

為提高本模型應用于大規模電網時遺傳算法的全局尋優能力，采用自適應遺傳算法求解監測點最優配置方案[21]。自適應遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm計算公式為

(19)

(20)

式中，favg和fmin分別為種群中各個體對應監測點數量的平均值和最小值；fc為待交叉兩個體對應監測點數量的較小值；fm為待變異個體對應監測點數量；常系數k1

交叉概率和變異概率通過上述方式自適應改變，對于所需監測點數較少的個體，交叉概率和變異概率相應減小，使該優秀個體更易被保護進入下一代。而對于所需監測點數較多的個體，交叉概率和變異概率相應增大，則該個體更易被淘汰。

綜上所述，考慮故障電阻隨機不確定性的電壓暫降監測點優化配置模型實現流程如圖4所示。

圖4 考慮故障電阻隨機不確定性的監測點優化配置流程Fig.4 Flow chart of optimal voltage sag monitors placement considering randomness of fault resistance

4 算例分析

4.1 本模型正確性驗證

應用本文優化配置模型，對圖5所示IEEE 30節點測試系統進行仿真。假設故障電阻值服從正態分布[22]，且在區間(0，4) Ω內滿足3σ準則[23]，即故障電阻均值為2 Ω，標準差σ為2/3。在工程應用中可根據實際情況設定故障電阻隨機分布特性。此外，Vth取0.9 (pu)，自適應遺傳算法種群規模設定為300，k1～k4分別取0.5、0.8、0.02和0.05，在每條線路上等間距設置10個故障點。經仿真得出不同電壓暫降可觀率閾值β對應的監測點配置方案見表1。

圖5 IEEE 30節點測試系統Fig.5 IEEE 30-bus test system

方案β監測點數量監測點位置10.972,9,11,13,14,17,2620.865,10,11,13,14,2930.767,11,13,15,17,2940.657,9,11,12,2550.545,11,12,2460.447,9,15,2570.345,9,16,2980.247,11,19,2990.122,24

由表1中仿真結果可知，β值越大，即對最小電壓暫降可觀率的要求越高，所需監測點數量越多。在實際工程應用中，可結合經濟成本限額或可觀率要求設定對應β值，以構建經濟實用的電網級電壓暫降監測系統。

為驗證本模型的正確性，按表1所示方案對測試系統配置監測點，采用蒙特卡洛法在全網隨機模擬不同位置、類型和故障電阻值的短路故障[24]。經過100 000次隨機模擬仿真，統計得出表1中各配置方案對應電壓暫降可觀率最小的故障點信息見表2。

表2 隨機模擬得出電壓暫降可觀率最小的故障點信息

Tab.2 Information of faults with minimal observability rate of voltage sags

方案β電壓暫降可觀率最小的故障點信息線路起—止點故障位置故障類型電壓暫降可觀率10.912—160.3三相短路0.908020.89—110.5三相短路0.851130.79—110.4三相短路0.751540.612—130.9兩相接地短路0.637950.51—20.3單相接地短路0.575160.412—130.9兩相接地短路0.449770.312—130.9兩相接地短路0.307980.212—130.9兩相接地短路0.200290.19—110.9兩相接地短路0.1366

由表2中隨機模擬結果可知，應用本模型進行監測點優化配置，能保證全網任意位置發生不同類型非金屬性短路故障時，監測網絡捕捉到電壓暫降事件的概率均大于對應β，由此驗證了本模型的正確性。

4.2 與傳統模型比較

采用傳統監測點優化配置模型，即假設故障電阻值均為0，所得配置方案為(5，30)。經隨機模擬得出該配置方案對應的最小電壓暫降可觀率僅為0.015 1，明顯低于表2中各方案對應最小電壓暫降可觀率。由此可見，采用傳統模型所得配置方案，在電網發生非金屬性短路故障時，對電壓暫降的監測遺漏現象會非常嚴重。本模型充分考慮了故障電阻客觀存在的事實，保證了全網任意位置發生短路故障引起電壓暫降的可觀率，相比傳統方法更完備實用。

經隨機模擬統計得出本模型與傳統模型所得配置方案的全網電壓暫降可觀率見表3。

表3 不同配置方案的全網電壓暫降可觀率

Tab.3 Observability rate of voltage sags in whole network for different monitor schemes

方法β監測點位置全網電壓暫降可觀率本文方法0.92,9,11,13,14,17,260.99860.85,10,11,13,14,290.99780.77,11,13,15,17,290.99550.67,9,11,12,250.98470.55,11,12,240.99100.47,9,15,250.99070.35,9,16,290.97990.27,11,19,290.98370.12,240.9706傳統方法—5,300.7891

由表3可知，采用本模型所得配置方案的全網電壓暫降可觀率均處于較高水平，而采用傳統模型時全網電壓暫降可觀率僅為0.789 1，明顯偏低。傳統模型在建立監測點優化配置模型時，由于未考慮故障電阻的隨機不確定特性，導致電壓暫降幅值特征的刻畫相比實際情況存在較大偏差。當系統發生非金屬性短路故障時，必將產生監測盲區。本文方法將故障電阻及其隨機不確定特性引入優化配置模型，對電壓暫降幅值特征的刻畫更符合實際，因此相比傳統方法具有更好的工程適用性。

5 結論

1)實際電網中發生短路故障時，故障電阻廣泛客觀存在。本文充分考慮了故障電阻的隨機不確定特性對電壓暫降幅值的影響，基于臨界故障電阻矩陣將故障電阻引入到監測點優化配置模型中，有效彌補了傳統模型中未考慮故障電阻存在的不足。

2)本文方法物理邏輯清晰，可操作性強。對IEEE 30節點測試系統的仿真結果表明，本文方法正確、有效，相比傳統方法具有更好的工程實用價值。

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Optimal Voltage Sag Monitors Placement Considering Randomness of Fault Resistance

Chen Lipin Du Xinwei Wang Wei Cao Kaijiang Ren Zhichao

(State Grid Sichuan Economic Research Institute Chengdu 610041 China)

When short-circuit fault occurs in a power system，fault resistance frequently existed，and the value of the fault resistance is random due to many factors.In order to effectively monitor voltage sags in the whole network，the variable of fault resistance should be added into optimal model.In the proposed method，matrix of critical fault resistance is established based on the parameters of power network and short circuit calculation，then optimal placement model considering randomness of fault resistances can be built.The constraint in the improved model is the observability rate of voltage sags，and the objective is to minimize the number of monitors placed in the whole network.Based on the optimal model，genetic algorithm is applied to obtain the best placement scheme.The proposed method has been applied to the IEEE 30-bus test system，simulation results show that，voltage sags caused by short-circuits resistances can be effectively monitored based on the improved method.Compared with traditional method，the proposed method can be more applicable in practical engineering.

Voltage sag，fault resistance，monitors placement，matrix of critical fault resistance，observability rate of voltage sags

2015-07-05 改稿日期2015-11-02

TM713

陳禮頻 男，1986年生，博士，研究方向為電能質量、電力市場及電網規劃等。

E-mail：chenleepin@163.com(通信作者)

杜新偉 男，1980年生，博士，研究方向為電網規劃、系統分析等。

E-mail：351479318@qq.com