基于雙重篩選三點法的背景諧波源等效*

2017-01-02 10:54:24楊寅吳永云謝喬富袁愿徐小龍

電測與儀表 2017年21期

楊寅，吳永云，謝喬富，袁愿，徐小龍

（1.云南電網公司曲靖供電局，云南曲靖655000；2.廈門紅相電力設備股份有限公司，福建廈門361001；3.華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室，河北保定071003）

0 引言

背景諧波電壓對電力系統的諧波承受能力、用戶諧波發射限值和用戶濾波器設計有很大影響［1-2］。系統諧波阻抗的估計關系到背景諧波源等效的準確性，因此為準確求得背景諧波源，首先要從諧波阻抗的等效入手。

現有諧波阻抗的計算方法主要有兩類：“干預式”（invasive）與“非干預式”（non-invasive）。干預式方法［3-5］為向電網中注入諧波電流，但是注入的諧波電流過小會影響計算的精確性、諧波電流過大會影響電網的穩定性。與干預式相比，非干預式方法不會影響電網穩定性，應用較為廣泛。主要的非干預式方法有波動量法［6-10］、主導波動量篩選法［11-12］和線性回歸法［13-17］。波動量法是通過母線處諧波電壓、諧波電流波動量比值計算諧波阻抗。波動量法需要滿足“雙主導”條件即：與系統相比，負荷側諧波占主導，與背景諧波波動相比，關注諧波波動占主導。實際工程中往往不容易滿足條件，波動量法具有很大的局限性。主導波動量篩選法通過統計學中的奈爾檢驗法篩選出滿足“雙主導”條件的數據，然后根據波動量法求解諧波阻抗，解決了波動量法的不足，但在求解過程中無法對誤差進行追蹤。線性回歸法通過線性回歸的算法對阻抗進行求解，結果比較精確，但是需要系統是穩定的。針對主導波動量篩選法不能對誤差進行追蹤以及線性回歸法需保證系統穩定的缺陷，提出雙重篩選三點法。

本文以線性回歸法為基礎，首先對樣本數據進行分段線性回歸處理同時追蹤誤差，通過第一重篩選，將不滿足回歸誤差精度要求的數據剔除。然后通過奈爾檢驗法進行第二重篩選，去除系統不穩定時的數據，最后對滿足條件的數據取平均值得到系統諧波阻抗，最后求出背景諧波源。實測結果證明，該方法可以有效求解系統諧波阻抗，進而準確等效背景諧波源，具有重要意義。

1 波動量法與主導波動量篩選法

圖1 等效電路圖Fig.1 Equivalentcircuitdiagram

僅考慮h次諧波的波動量情況下，根據疊加定理和電路知識得，母線X處的電壓為系統諧波電阻兩端電壓以及背景諧波源電壓之和，如圖1（b）所示，如圖2所示。

圖2 相量圖Fig.2 Phasordiagram

波動量法假設背景諧波源很小或者背景諧波波動相對于關注諧波波動很小。

對應相量圖，系統諧波阻抗Zh為：

系統諧波阻抗Zh也可表示為：

對比假設的兩種情況，系統諧波阻抗可以直接通過式（4）求得。通過式（1）計算背景諧波源電壓。

當背景諧波相對比較大時，通過波動量法計算會產生較大誤差。為了改善波動量法的準確性，有學者提出主導波動量法篩選法解決該問題，具體方法如下所述。

式中N為數據個數；ΔIk為第k個數據的電流波動量的模值。

由常用的篩選原則得到篩選出的波動量為用戶主導波動量的充分條件是：

式中α為奈爾系數。

該方法相對于波動量法，能夠去除背景諧波源波動的影響，有很大的優化作用。但是在計算系統諧波阻抗的過程中不能對誤差進行限定，同時篩選過程還有可能會造成樣本點的誤刪。為了對誤差進行追蹤限定，本文提出雙重篩選三點法。

2 雙重篩選三點法

由于主導波動量篩選法不能對所求結果進行誤差追蹤，在實際問題中存在弊端。同時，在系統不穩定時，線性回歸法求解具有很大誤差。本文針對上述不足，設計一種可以追蹤誤差、篩選出系統穩定時刻值的系統諧波阻抗估計方法。

解為：

其中：

通過式（11）得到d段系統諧波阻抗，同時通過γ=y-Ax計算d段的誤差，則第q段回歸誤差為：

進行第一重篩選，將每一段的系統諧波阻抗與每一段回歸誤差綁定。設精度為δ0，將每一段回歸誤差與精度δ0進行比較，若小于精度δ0，則保留本段數據；若不滿足，則舍棄本段數據。若篩選后沒有滿足條件的數據，求解失敗，算法終止。

當阻抗滿足：

保留本段數據，記為 Zh（1），Zh（2），……，Zh（m）則系統諧波阻抗為：

則對應背景諧波源電壓為：

3 實驗仿真

基于PSCAD進行實驗仿真，以圖3所示的電弧爐仿真供電模型為例。系統中等效電壓源幅值為23.1kV，頻率為50Hz。串聯電阻為0.346Ω，電感為1.743mH。變壓器額定容量為60MVA，一次側額定電壓為2.1kV，二次側額定電壓為0.78kV。短網電阻為0.3mΩ，電感為0.01mH。電弧爐額定容量為25MVA。等效諧波電流源向PCC處注入諧波電流幅值及相角如圖4、圖5所示。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulationmodel

電弧爐是常見的非線性負荷，在工作時會產生諧波，可以分析其5次諧波對本文方法進行驗證。測量PCC點處5次諧波電壓、流入電弧爐的5次諧波電流的幅值與相位，隨機截取一段仿真波形，如圖6～圖9所示。

圖4 等效諧波源5次諧波電流幅值Fig.4 Equivalent harmonic source amplitude of the 5th harmonic current

圖5 等效諧波源5次諧波電流相角Fig.5 Equivalent harmonic source phase angle of the 5th harmonic current

圖6 PCC處5次諧波電壓幅值Fig.6 The 5th harmonic voltage amplitude at the PCC

圖7 PCC處5次諧波電壓相角Fig.7 The 5th harmonic voltage phase angle at the PCC

圖8 流入電弧爐5次諧波電流幅值Fig.8 The 5th harmonic current amplitude of electric arc furnace

圖9 流入電弧爐5次諧波電流相角Fig.9 The 5th harmonic current phase angle of electric arc furnace

通過置零法求得系統等效諧波阻抗真實值為0.032 83∠6.82°Ω。通過測得的PCC處諧波電壓以及流入電弧爐的諧波電流的幅值和相角，使用本文方法求得系統諧波阻抗為0.031 95∠-3.05°Ω。誤差僅為2.7%，同時根據式（17）處理仿真數據，求得等效諧波源，如圖10、圖11所示。通過仿真結果驗證了本文方法的準確性。

圖10 等效諧波源幅值Fig.10 Equivalent harmonic source amplitude

圖11 等效諧波源相角Fig.11 Equivalent harmonic source phase angle

4 實際工程應用

背景諧波源等效的關鍵就是系統諧波阻抗的估計，只要準確求出系統諧波阻抗，通過式（1）就能得到準確的背景諧波源。為了驗證本文方法的正確性，通過雙重篩選三點法對實測數據進行分析，然后與系統諧波阻抗參考值進行對比。但是在實際問題中，難以得到精確的系統諧波阻抗。由波動量法得，在背景諧波波動相對于關注諧波波動很小時，通過波動量法求出的系統諧波阻抗較為精確，將此時求出的系統諧波阻抗當作系統諧波阻抗參考值。具體過程如下所述。

實測數據來自某35 kV鋼廠鑄鋼專線，測試點為鑄鋼專線的進口處，測量諧波電壓、諧波電流及諧波功率因數角。采樣頻率為10.24 kHz，每分鐘記錄一個數據，采樣時間為18時30分至19時30分，共61個數據采樣點。所測公共連接點（PCC）處11次諧波電壓、負荷側11次諧波電流的有效值波形如圖12、圖13所示，11次諧波的功率因數角如圖14所示。