以學定教提升初中數學課堂教學有效性的策略研究

摘 要：數學新課程課堂教學是師生共同參與的動態變化過程，學生是教育教學的對象，更是教學的主體。教師應該高度尊重學生，全面依靠學生，一切為了每一個學生的需要和發展來實施課堂教學。本文結合案例闡述了在新課程數學課堂中，應該如何在數學教學中做到“以學定教”，從而實現課堂教學的高質量、高效率。

關鍵詞：以學定教；學情；隱性分層；問題串；題組訓練

一、以學定教的研究緣起

（一）新課程改革十分重視“以學定教”的研究

新課程改革的人本主義理論中指出：個人的學習是一個心理過程；學習是一種自發的、有目的、有選擇的學習過程；強調學習方法的學習和掌握，強調在學習過程中獲得知識和經驗；強調做中學；最好的學習是學會如何進行學習；學習的內容應該是學習者認為是有價值、有意義的知識或經驗；學生具有學習潛能并具備“自我實現”的學習動機，要以學生為中心的教學。而這一理論正與“以學定教”這一教學理念不謀而合。

（二）教學的現狀決定了“以學定教”的繼續研究

在實際教學中，我們老師往往會遇到這樣的現象：有時剛剛導入新課，學生就喊我早就知道了，預先設計的教學活動學生卻提不起勁來；有時教師精心設計的問題，學生竊竊私語，卻無言以對；有時教師教的滿頭大汗，學生卻是一頭霧水，不知所以，……原因是什么呢？我們教學的起點離學生實在太遠了。

“以學定教”這一教學理念，實際上完成了教師從關注教師的“教”到關注學生的“學”的教學價值取向的轉變，學生是學習的主人，數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。在新課程理念的指導下，越來越多的數學教師已經轉變教學觀念和教學方式，有了課前不僅要“備教材”，更要“備學生”的意識。

那么，怎樣通過“備學生”來確定數學教學的起點，并在數學教學中真正做到“以學定教” 呢？正是為了解決這一困惑，要求我們在初中課堂教學過程中開展以學定教的繼續研究。

二、以學定教的有效處理策略

通過幾年教學實踐經驗和理論學習，本人對如何在課堂教學的各個環節做到“以學定教”，提高初中數學課堂學習的有效性，逐漸形成了滲透自己教學特色的四個實行程序。

（一）做好學情分析，確定教學起點

在教學前，作為教師，我們必須準確了解三個問題：“學生已經知道了什么？學生還想知道什么？學生自己能夠解決什么？”數學課上有時會看到教師心中無數：或者起點太低，學習的內容缺乏挑戰性，學生在學習開始就感到平淡無味，造成時間浪費；或者起點太高，使學生對學習產生畏難情緒；或者教法不當，難以激發學生的學習興趣，導致課堂上被動接受。解決這些問題就必須做好學情的調查與分析。數學課標中明確指出：數學教學活動“必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎上”。這里所說的“基礎”不僅是指學生已經學過了哪些，更重要的是指學生對這些知識掌握得怎么樣，同時也包含學生在以往的學習中所形成的數學思維方法。只有做好了這些方面的學情分析，才能找準教學的起點，加速實現從舊知向新知的自然遷移。具體實施步驟如下：

1.課前師生交流

案例1（反面案例）：“今天我們來學習生活中常見的一類問題——銀行儲蓄問題。希望通過這堂課的學習，大家今后都能具有理財意識，做個明明白白的理財小主人。”聽了我的開場白，學生們一個個眨眨眼睛，露出了興奮的表情，我將題目呈現在了投影上。“小明的爸爸有6000元現金，存期為三年，到期取得本息和6630元，這筆儲蓄的利息是多少元？年利率是百分之幾？”

請同學們讀題后，我心想同學們一定會積極地舉手回答問題，可是一眼望去只有三五只手舉了起來，其他同學要么一臉茫然，要么低頭竊竊私語，這是怎么回事啊？我走到一個學生邊上問：“怎么了？”他回答我：“老師，年利率是什么意思啊？”我這才意識到，課前沒有真正的考慮到學生現有的知識程度，只是想當然的認為所有學生都應該知道。我只好先和學生解釋本金、利息、利率、本息和的定義，然后給出公式“利息=本金×利率×期數”，“本息和=本金+利息”，并通過一個簡單的實例加以說明。

案例2：基于第一節課這樣的情況，我在第二節課講問題前先請學生自己說說去銀行存款會碰到哪些儲蓄專用名詞。然后和學生一起把年利率等這些名詞給解釋清楚，這既容易激發學生的學習興趣，也使教師接下來設計的問題順理成章的提出來，結果很順利的完成了引入。

2.課前預習反饋

案例3：在九年級上冊“二次函數的圖象（3）”這一節課的學習前一天，我布置了每人如下幾個一元二次方程的求解問題，要求是必須用配方法去完成。一方面是基于本學期是接班上課，對于學生八年級時的掌握情況不是很了解，另一方面本節課在頂點的求解、拋物線的平移、與x軸交點的求解中都將用到配方法。結果反饋發現同學們的配方問題十分嚴重，錯誤率很高。于是，我在第二天上新課前又出了兩個關于一元二次方程配方法的練習題，并進行講解。從而在新課的學習中同學們能很好的利用配方法去解決問題，也為新課的進行節約了很多時間。

3.學科相互了解

案例4：我們知道數學學科中有很多關于科學的知識，比如九年級上冊書中反比例函數學習中，會遇到“杠桿定理”、“密度、體積、質量之間的關系”、“電阻、電壓、電功率的問題”、“相似三角形的應用中的反射問題”等，那么哪些是學生學過的，哪些又是學生還沒接觸過的呢？要解決這些問題只要與相應的科學老師簡單交流下就都可以知道了。如果沒學過就需要在課前對其進行解釋。

方法或策略：1.可以在上課開始的前兩分鐘，師生間做一個簡短交流，例如“關于這些內容，你已經知道了什么？”從學生的談話中了解學從學生的經驗和已有知識。2.可采取課前問卷、學生訪談或布置一些課前預習作業的形式展開調研，從反饋中了解學生的起點。3.多與其他科目老師交流，了解學生情況。

（二）學會審時度勢，調整教學流程

受傳統教學的影響，教師在設計教學活動時往往喜歡環環相扣、步步為營，形成一種“線性序列”。如學到哪里就出示何種練習、怎樣過渡與總結等，教師都精心設計在先，生怕學生“脫離軌道”，不按自己的思路來。不論我們的計劃考慮得多么周密，把學生的學情掌握得多么準確，都只是預設，學生是變化中的個體，“計劃總是趕不上變化”。根據學情制定了明確的目標導向后，教師在課堂上還要順學而導。“順學而導”，關鍵在教師的“導”。“導”的功用在于喚醒和催生，使學生知識情感自然連接，由知到能順利過渡。當學生迸發出的火花與我們的預設有出入時，我們要順應學情，學會放棄。

1.靈活多變，多備預設方案

案例5：在“勾股定理”一課中，在新課導入時，我原本預設是讓學生按照書上的要求測量兩塊直角三角板的三邊長度，并試著尋找三邊之間的關系。可在真正實施的過程中，學生并沒有“落入圈套”，話音剛落，就有學生舉手發言，一口氣說出了結論：直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方，還有幾位同學在邊上隨聲附和道“對的，對的，就是勾股定理。”我沒有因為這樣的突發情況而大亂陣腳，因為我對同學們探索過慢或過快都做了相應的預設準備。于是，我馬上針對臨時出現的情況重新調整教學流程，跳過得到結論的引導過程，然后我問：“看來你測量的速度很快啊，是課前預習過了嗎”學生很自然說出“恩”，我立即追問：“那么，你能進行證明嗎？”這下把這些學生難住了，也給還沒有完成測量的同學提供了時間。

2.把學生提的問題還給學生

案例6：在相似三角形的應用（2）這節課中，我設計了這樣一系列問題：

問題1：如圖1，AB是一棵樹，在某一時刻太陽光照射下在地面的影長BC=8CM，同一時刻1CM長的豎直小木桿的影長是2CM，求樹高AB的長。

變式1：如圖2，AB是一棵樹，在某一時刻太陽光照射下形成兩段影子，在地面的影長BC=8CM，在豎直的墻上的影長CG=5CM，同一時刻1CM長的豎直小木桿的影長是2CM，求樹高AB的長。

變式2：如圖3，AB是一棵樹，在某一時刻太陽光照射下形成兩段影子，在地面的影長BC=8CM，在坡角為600的斜坡上的影長CG=5CM，同一時刻1CM長的豎直小木桿的影長是2CM，求樹高AB的長。

解答完三個問題后，有一同學突然舉手后提問：老師，900和600我們都能算了，那么要是200或者α0那怎么算呢？其他同學連忙附和：是啊，是啊，應該怎么算？聽完學生們的提問老師通常會走兩條路：第一種是直接告訴學生現在還不能算，以后再說。但這樣會影響學生以后提問的積極性，也會影響老師在學生心中的威望。第二種是和學生說說九下的三角函數的知識，但這樣講下去不但影響了上課的進程而且大部分學生根本聽不懂。我是這樣處理的：肯定同學們提的問題非常有建設性，但這里要涉及到九下第一章三角函數的知識，等同學們課后自主學習后完成這個問題。就這樣把問題還給了學生，接著處理新課。

方法或策略：1.當學生的回答或愿望與我們的預設不一致時，我們要根據實際情況審時度勢，相機調整教學預設，因時、因地、因人、因勢、因情去作靈活、及時的應變處理，使學生有更大的熱情投入到主動學習、積極探究的活動中。2.在備課的時候多思考下學生可能會出現的狀況，準備多個預設方案。3.遇到學生提出建設性問題，及時把問題還給學生，讓學生去解決。

（三）關注課堂問題，提供探究機會

孔子曰：“學起于思，思源于疑。”所有的創造思維都包含著問題的解決。問題是探究的開始，探究是主動學習的核心。推行創新教育更是起始于問題，收獲于問題。在課堂中，教師應根據學生喜歡提問題的特點采用“問題教學法”，創設師生互動的情景，充分調動學生的主動性和積極性。以學定教充分的調動了學生學習的積極性、主動性，大大引發了學生潛在的創造動因。在此基礎上，教師根據問題的實際，因勢利導，巧妙點撥，不僅很好的完成教學任務，而且會取得出人意料的教學效果。

1.給予親身經歷探索過程的機會

案例7：在“三角形三邊的關系”這一節的學習中，先讓學生小組合作操作，進行探究性學習，但從學生的操作中了解到不少學生認為兩邊相加剛好等于第三邊的時候也是可以組成三角形的，這主要是因為學生操作的學具小棒有一定的直徑，在兩根小棒相交的地方容易被理解成已經端點重合了，于是我利用課前準備的課件讓學生觀察兩邊之和等于第三邊的時候只能出現兩條重合的線段，來解釋不能組成的三角形的原因，得到三角形兩邊之和要大于第三邊的結論。但在接下來三條線段能否構成三角形的判斷時，學生往往只重視了其中一組數相加像9+3>5，而沒有做到任意兩邊之和都要大于第三邊的問題。于是，我及時調整教學起點，再次請學生動手操作，把重點放在已知兩條邊的長度，那么第三邊最短應該是多少，最長應該是多少這個操作活動中。讓學生從實際的操作中得出第三邊的范圍是在已知兩邊之和與兩邊之差之間才能構成三角形。

2.認真巡視，及時找出可探究的問題

案例8：我在“兩個三角形相似的判定（1）”這節課的鞏固練習中設計了這樣一個問題：已知∠B=∠C=∠BDF=45°，求證：ΔBDE～ΔCFD

同學們拿到題目開始思考并解答了，我在巡視的時候發現一個同學把三個角都為45度漏掉了，只用角度相等就把問題解決了，于是我在講評時把他的書寫過程展示在投影上，個別同學看了以后就開始嘀咕了：好象任何角度都可以相似。于是我連忙提出了三個新的問題：①大家覺得把45度改成度成立嗎？②旋轉（E，F仍在線段AC，AB上）還相似嗎？③點D在線段BC上運動（不包括B和C）還相似嗎？于是大家又開始了一個新的探究過程。

方法或策略：1.讓學生親身經歷數學學習活動的過程，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能。2.在學生做課堂練習的時候，認真巡視，多關注同學們的解答過程，及時發現問題。并針對發現的問題提出新的問題讓學生去思考和探究。

（四）堅持因材施教，重視學生差異

學生的個性不同，必然帶來數學學習上的個別差異。只有承認這種差異，才有可能使每個學生在原有的基礎上獲得再發展。讓“不同的人在數學上得到不同的發展”，這也正是數學課標中提出的一個新的基本理念。基于這一理念，我根據學生的學業基礎、智能水平與學習態度的差異將學生隱性分層。什么是“隱性分層”？這種分層不是明顯地把學生化分層次，而是只有教師心中有數，是一種動態，模糊的分層。分成低（A）、中（B）、高（C）三層。低層學生學習基礎差，學習有困難，對學習沒有興趣；中層學生有較好的學習習慣，但學習興趣不高，缺乏學習主動性；高層學生學習興趣濃厚，積極參與教學活動，有良好的學習習慣和方法，偶爾會有創造性的思維。在課堂中，僅僅對學生分層還是不夠的，如何根據學生的分層因材施教呢？

1.尋找典型例題，一題多解

案例9：結合教材與學生學習的可能性為每一層學生設置相應的教學目標。如“一元二次方程的解法”，有多種解法：因式分解法、開平方法、配方法、公式法，這些方法不可能每個學生都能掌握，所以教學中可以設定不同層次的目標要求。對于A層學生只要掌握公式法中的求根公式，因為對所有方程都適用。所以，可以設計這樣的例題：x2-6x+9=（5-2x）2，每個學生會根據自己的能力和個性得到不同的解法。

2.設計問題串，層層深入

案例10：在課堂教學時，針對不同層次的學生提出與他們的學習可能性相適應的問題。這些問題并不是明顯地注明讓哪個層次的學生回答，而是以問題串的形式存在于同一個背景中，要求三層學生共同思考，使他們在思考、回答中進行隱性互補合作學習。在提問時注意難易的坡度，由簡到難，層層深入。

比如，在探究一元一次不等式解的意義時，可以設計這樣一些問題：

問題1：3x =18的解是多少？

問題2：x =5代入不等式3x<18，不等式成立嗎？ x =6，x =7呢？

問題3：能否說明使不等式 3x<18成立的值是x =5嗎？

問題4：那么，使不等式 3x<18成立的值的個數有多少個？

問題5：請把這些數在數軸上表示出來。

問題6：觀察數軸，不等式3x<18的解是多少？

問題7：由此，你認為不等式的解具有怎樣的特點？

對教師提出的問題串，先請A層學生回答，再請B層學生補充，最后由C層學生完整回答和小結。

3.構造題組訓練，分層練習

案例11：課堂中對一些典型易錯的練習，可以按難易程度有目的地去設計題組練習，讓相應層次的同學都能參與其中，解決自己力所能及的問題。

比如，在二次函數與坐標軸交點問題復習時，可以這樣去設計題組訓練：

1.二次函數y=x2+2x+1與x軸有幾個交點？

2.二次函數y=x2+2x+1與坐標軸的交點坐標是多少？

3.二次函數y=（k-3）x2+2x+1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是多少？

4.函數y=（k-3）x2+2x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是多少？

5.函數y=（k-3）x2+2x+k與坐標軸有交點，則k的取值范圍是多少？

6.函數y=（k-3）x2+2x+k與坐標軸有且只有兩個交點，則k的取值范圍是多少？

7.代數式（k-3）x2+2x+k恒大于零，則k的取值范圍是多少？

操作時，可以先鼓勵后進生（A層學生）來講解前兩個小題，體會成功的喜悅；再讓中等學生（B層學生）來講解3，4，5小題，此時，后進生會因為前兩題的收獲而仔細思考后三個小題，最后讓老師心中的C層學生講解6，7兩個小題并小結注意點與方法。

方法或策略： 1.在例題的選擇上，盡量選擇一題多解的題目，在講解的時候也盡量考慮所設計的例題的多種方法。這樣，每位學生都能根據自己的認知規律形成一些適合自己的方法。2.在難點的處理上，多采用設計問題串的形式，層層深入。這樣，每個學生都能參與到解決問題的過程中來。3.在鞏固某個知識點的時候，盡量采用設計題組訓練的形式，由易到難。這樣，每個學生都能根據自己的能力解決不同難度的題目，得到不同的發展。

三、以學定教的研究感悟

隨著社會的發展，學生的學習渠道已經大大拓寬，他們在學習新知識以前往往已經有了相當豐富的生活經驗和實踐積累，學生并不是一張白紙。如果教師僅憑習慣或經驗，按部就班地展現學習過程的條理性，科學性和可操作性，就有可能使部分學生喪失學習的興趣，泯滅探索的欲望。教師應正視學生學習過程中的差異，充分估計和了解學生的這些已有積累作為學生的學習起點，從學生的已有知識經驗出發組織合理有效的學習活動，使各個層次的學生在數學學習中都獲得應有的發展。特別是當教材的編寫預設與學生的學習實際發生矛盾時，我們不能視學生已有的知識基礎于不顧，把學生強行拖入預設的軌道，而應充分發揮學生的主動性，順著學生的探索結果作適度的引導、點撥，深化他們的認識。課堂教學之前，教師應充分利用一切機會和學生交流，盡可能了解學生的學習起點。一方面可采取課前問卷，學生訪談和布置一些課前預習作業等形式，展開調研，從反饋中了解學生的起點；另一方面也可以在上課開始的1、2分鐘，師生間做一個簡短交流，例如“關于這些內容，你已經知道了什么？”從學生的談話中了解學習起點，在接下來的教學中就可以做到心中有數，有的放矢。當然，這也就要求我們教師在備課階段就要對課堂教學可能出現的情況進行多種預設和準備。教學的設計與實施，應從學生的實際出發，充分估計學生學習的現實起點，做到以學定教。

只有正確把握學生學習的起點，有效的加以利用，才能引導學生進行有效的學習活動，一堂數學課應從學生的實際出發，只有講學生看得見摸得著的東西，學生的眼睛才會充滿渴望，學生的心靈才會在數學世界中獲得愉悅，發出光芒，才能使數學課堂真正彰顯生命的活力，充滿生機，把學生們引領到我們真正想讓他們去的地方。

參考文獻

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（作者單位：杭州市蕭山區南陽初中）