芻議培養(yǎng)高三學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

（遼寧省鞍山市第八中學(xué)，遼寧 鞍山 114031）

【摘要】：本文主要是結(jié)合高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際情況，從數(shù)學(xué)的綜合能力培養(yǎng)與提高這一角度出發(fā)，提出其重要性、有效策略以及注意事項(xiàng)，為提升自身的數(shù)學(xué)審題能力與解題能力等綜合能力，為高考數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】：高三學(xué)生；數(shù)學(xué)；綜合能力；培養(yǎng)

引言：在高考的總分中，數(shù)學(xué)占有很大的比重，對(duì)高考的成敗具有決定性的關(guān)鍵作用。筆者的數(shù)學(xué)老師曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)，得數(shù)學(xué)者得高考天下，因?yàn)榇蟛糠指呷龑W(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力都比較弱，所以一旦數(shù)學(xué)的綜合能力較強(qiáng)，必然能夠與別人拉出很大的差距。從筆者自身的解題情況來(lái)看，筆者認(rèn)為，高三數(shù)學(xué)的解題過(guò)程其實(shí)就是所有數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用過(guò)程，因此，對(duì)我們而言，審題是十分重要的做題基礎(chǔ)，其次才是對(duì)題目條件及其條件的相關(guān)性或者圖形等進(jìn)行分析，最后綜合地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題。

一、對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)十分重要而且非常必要

作為正在努力復(fù)習(xí)，備戰(zhàn)高考的高三學(xué)生，我們首先要充分地認(rèn)識(shí)到對(duì)自身數(shù)學(xué)的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)的重要性與必要性及其推動(dòng)性作用，并且將這一培養(yǎng)落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)踐上，選擇合適的方法來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的審題能力及其解題能力。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)的解題過(guò)程而言，審題能力是其重要的基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行有效的培養(yǎng)能夠很好地促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，使其數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力更強(qiáng)，它們之間的相關(guān)性是不容忽視的。如果沒(méi)有正確的審題，那么學(xué)生也無(wú)法對(duì)題目進(jìn)行正確的理解與判斷，進(jìn)而導(dǎo)致相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)使用的不正確性，影響到解題的時(shí)間與正確性。從實(shí)際的角度出發(fā)，無(wú)論是處于哪個(gè)復(fù)習(xí)階段的高三學(xué)生，在進(jìn)行正式的解題工作之前都要先對(duì)題干和相關(guān)條件及其條件之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析，做好審題工作，并且結(jié)合分析出來(lái)的已知量來(lái)尋找其與未知量之間的關(guān)聯(lián)性，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)的解題思路，確保數(shù)學(xué)解題的高效性與準(zhǔn)確性，這也是解題能力提高的一種體現(xiàn)。其次，在平時(shí)的復(fù)習(xí)與練習(xí)的過(guò)程中，我們要特別注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，熟悉各種數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，并且對(duì)其進(jìn)行綜合運(yùn)用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，因?yàn)閿?shù)學(xué)解題的一個(gè)核心和關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。對(duì)此，我們還要注重自身分析問(wèn)題能力的培養(yǎng)，因?yàn)槎鄬?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析訓(xùn)練能夠有效地幫助我們積累各種問(wèn)題分析的經(jīng)驗(yàn)與解題的思路、解題的方法等，這同時(shí)也是數(shù)學(xué)思維形成的一個(gè)重要基礎(chǔ)。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、尋找各已知條件的關(guān)系所在、借助相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律、定理等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推導(dǎo)可以使我們形成一定的解題思路，有助于解題習(xí)慣的養(yǎng)成，進(jìn)而形成自己的數(shù)學(xué)思維，最終提高數(shù)學(xué)的綜合能力。由此可見(jiàn)對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)是十分重要而且非常必要的，這是數(shù)學(xué)解題效率提高的重要基礎(chǔ)，也是高考數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要保障。因此，在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)的過(guò)程中，我們必須有意識(shí)地去培養(yǎng)自己的審題習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維，最終提高自身數(shù)學(xué)的審題能力與解題能力等綜合能力。

二、對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)的有效措施

首先，我們要養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣。對(duì)審題而言，讀題是第一步也是非常重要的一步，對(duì)提高數(shù)學(xué)的綜合能力而言十分重要。因此，在讀題目的時(shí)候，我們必須明確題目中的各個(gè)已知條件以及要求的問(wèn)題，并且迅速地找出這些已知條件及其未知條件間的相關(guān)性以及該題目考察的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等，為接下來(lái)的題干分析以及解題思路的尋找打下較好的基礎(chǔ)。例如：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，0），直線上的動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：∠APB=2θ，|PA||PB|sin2θ=2。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程。（2）過(guò)點(diǎn)B的直線L與軌跡Q交于兩點(diǎn)M、N，試問(wèn)在x軸上是否存在頂點(diǎn)C，使線段CN與線段CM的乘積為常數(shù)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。在對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行解答時(shí)，我們要做的第一件事情就是讀題，一邊讀題目一邊思考問(wèn)題，這個(gè)題目涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，例如：特殊三角函數(shù)、軌跡方程與向量坐標(biāo)等，對(duì)題干表面條件所傳遞出來(lái)的信息進(jìn)行明確，為接下來(lái)的題干分析環(huán)節(jié)打基礎(chǔ)。對(duì)提高高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力來(lái)說(shuō)，這個(gè)環(huán)節(jié)也是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。

其次，要做好題干的分析工作。對(duì)審題來(lái)說(shuō)，對(duì)題干進(jìn)行分析的環(huán)節(jié)是其中心環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)里，我們能夠有效地尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關(guān)性，對(duì)解題思路的形成至關(guān)重要，對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力提高起到了決定性的作用。仍然結(jié)合上述例題進(jìn)行分析，讀完題目以后就要對(duì)題干進(jìn)行分析，尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關(guān)性，結(jié)合與余弦定理相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化“|PA||PB|sin2θ=2”這個(gè)已知條件，使sin2θ轉(zhuǎn)化成和cos2θ相關(guān)的條件，進(jìn)而得到 PB·PA間的相互關(guān)系，進(jìn)而得出第（1）問(wèn)的答案。 由此可見(jiàn)，在分析題干的整個(gè)過(guò)程中，作為解題主人翁的我們必須自覺(jué)自主地去思考問(wèn)題，尋找出題目已知條件及其未知條件間的相關(guān)性，并且結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)定律、定理進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。

此外，要多畫(huà)圖來(lái)輔助對(duì)已知條件的分析。對(duì)數(shù)學(xué)的綜合能力來(lái)說(shuō)，畫(huà)圖來(lái)輔助對(duì)已知條件的分析是數(shù)學(xué)審題與解題十分重要一種方法，對(duì)解題思路的形成、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及解題能力的提高等具有不容忽視的推動(dòng)性作用。然而，在進(jìn)行讀題與畫(huà)圖的時(shí)候，我們必須要十分認(rèn)真仔細(xì)，盡可能地畫(huà)出符合題干的輔助圖形，使之達(dá)到輔助解題的效果，使解題的效率能夠得到有效的提高。例如：已知雙曲線x2/a2—y2/b2=1（a>0，b>0），點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右支上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則△F1PF2內(nèi)切圓的圓心一定在x=a的直線上。在審題的時(shí)候，我們引要一邊讀題一邊畫(huà)圖，使題干條件的等量關(guān)系能夠更容易地找出，提高我們的解題效率與解題質(zhì)量。

三、對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)的注意事項(xiàng)

首先，我們要明確自己在數(shù)學(xué)課堂上的主體地位，充分發(fā)揮自己的主體性作用，在老師對(duì)題目進(jìn)行講解的時(shí)候，一定要集中注意力，跟著老師的引導(dǎo)思路走，與老師一起共同分析題干與問(wèn)題，形成主動(dòng)思考問(wèn)題的良好習(xí)慣，切記不要等著老師說(shuō)出答案，而忽視整個(gè)題目講解過(guò)程中綜合能力的培養(yǎng)。其次，多做題、多思考、多鞏固，提升自身的數(shù)學(xué)理解能力。理解能力的提高是需要一定的經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)作為積累的，我們必須明確這一點(diǎn)，在平時(shí)的習(xí)題訓(xùn)練過(guò)程中，對(duì)于已經(jīng)出現(xiàn)的解題方法，我們必須做好記錄工作，并且定期地對(duì)其進(jìn)行復(fù)習(xí)，以達(dá)到熟練使用的目的。

結(jié)束語(yǔ)：作為正在努力備戰(zhàn)高考的我們，要充分地明確數(shù)學(xué)的綜合能力的必要性與重要性，從提高自身審題能力與解題能力兩個(gè)方面著手，多加訓(xùn)練，使自身數(shù)學(xué)的綜合能力能夠得到有效的提高，為高考數(shù)學(xué)的提分做好準(zhǔn)備。

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作者簡(jiǎn)介：金天玥（1999-），女，遼寧省鞍山市，遼寧省鞍山市第八中學(xué)高三12班在讀。