函數教學中易走入的三個誤區

摘 要：函數是中學數學的重要內容，在高中數學的函數教學過程中，很多學生對函數的一些概念理解不到位，特別是函數的極值、極值點，復合函數的定義域和函數圖象 與 交點問題，這些問題都應該在教學過程中得到教師的重視。本文結合筆者的理解和教學實際，對以上三點進行分析，強調在教學中要提升對函數教學整體性和連貫性的認識，要重視課本中的基本定義講解、對學生基本能力的培養，盡量避免學生走入各種誤區。

關鍵詞：中學數學；函數教學；誤區；應對策略

一、函數極值與極值點教學

函數的極值點與極值是考試的重要內容，但在教學過程中往往沒有強調極值的定義，或者沒有完全地講解清楚，導致學生一知半解，學生往往以為極值是以導數來定義的，同時也不清楚函數什么時候存在極值，導致經常做錯題。

二、復合函數定義域教學

一般來說，考慮函數問題的時候，我們往往首先關注的是函數的定義域，只在定義域內考慮函數的性質，所以求函數的定義域是首要解決的問題。特別是復合函數的定義域，學生認為復合函數的定義域比較難理解，在解答這類題的時候經常混淆。因此，在教學中應該強調：定義域是針對函數的自變量 來說的，也就是說是 的取值范圍。

有意義，又能使 有意義，只能取這兩個函數定義域的公共部分，即作為函數 的定義域，所以函數 的定義域為 。

小結：如果函數是兩個式子以上的和、差、積、商的形式構成時，定義域是各式有意義的公共部分，即交集。特別強調：分段函數的定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。

三、函數圖象教學

由于在解決函數問題時，數形結合思想用得比較多，作圖成了學生必須掌握的一種基本功，所以在教學過程中，老師必須要強調作圖時注意的事項，比如：函數奇偶性、單調性、曲線與x軸，y軸的交點、準線、漸近線等等。一般情況下來說，畫出函數的大致圖象，很多問題基本上都能得到解決或有解題思路，但不代表全部。有時候教師在教學過程中通過粗略地畫圖來解決問題，導致得到錯誤的結果。例如，要估計 的解在什么范圍或者有幾個解時，粗略地畫圖是遠遠不夠的。因此，討論函數 與 的圖象問題成為了必要。

在我們平常的教學過程中，要重視課本中的基本定義講解，對學生基本能力的培養，只要把這些細節的東西講解透徹、做到位，學生才能理解得更好，基礎才更扎實，才能減少學習中很多不正確的理解或想法，從而使我們的教學效果更好。