摘 要:函數是中學數學的重要內容,在高中數學的函數教學過程中,很多學生對函數的一些概念理解不到位,特別是函數的極值、極值點,復合函數的定義域和函數圖象 與 交點問題,這些問題都應該在教學過程中得到教師的重視。本文結合筆者的理解和教學實際,對以上三點進行分析,強調在教學中要提升對函數教學整體性和連貫性的認識,要重視課本中的基本定義講解、對學生基本能力的培養,盡量避免學生走入各種誤區。
關鍵詞:中學數學;函數教學;誤區;應對策略
一、函數極值與極值點教學
函數的極值點與極值是考試的重要內容,但在教學過程中往往沒有強調極值的定義,或者沒有完全地講解清楚,導致學生一知半解,學生往往以為極值是以導數來定義的,同時也不清楚函數什么時候存在極值,導致經常做錯題。
二、復合函數定義域教學
一般來說,考慮函數問題的時候,我們往往首先關注的是函數的定義域,只在定義域內考慮函數的性質,所以求函數的定義域是首要解決的問題。特別是復合函數的定義域,學生認為復合函數的定義域比較難理解,在解答這類題的時候經常混淆。因此,在教學中應該強調:定義域是針對函數的自變量 來說的,也就是說是 的取值范圍。
有意義,又能使 有意義,只能取這兩個函數定義域的公共部分,即作為函數 的定義域,所以函數 的定義域為 。
小結:如果函數是兩個式子以上的和、差、積、商的形式構成時,定義域是各式有意義的公共部分,即交集。特別強調:分段函數的定義域是各段定義域的并集,其值域是各段值域的并集。
三、函數圖象教學
由于在解決函數問題時,數形結合思想用得比較多,作圖成了學生必須掌握的一種基本功,所以在教學過程中,老師必須要強調作圖時注意的事項,比如:函數奇偶性、單調性、曲線與x軸,y軸的交點、準線、漸近線等等。一般情況下來說,畫出函數的大致圖象,很多問題基本上都能得到解決或有解題思路,但不代表全部。有時候教師在教學過程中通過粗略地畫圖來解決問題,導致得到錯誤的結果。例如,要估計 的解在什么范圍或者有幾個解時,粗略地畫圖是遠遠不夠的。因此,討論函數 與 的圖象問題成為了必要。
在我們平常的教學過程中,要重視課本中的基本定義講解,對學生基本能力的培養,只要把這些細節的東西講解透徹、做到位,學生才能理解得更好,基礎才更扎實,才能減少學習中很多不正確的理解或想法,從而使我們的教學效果更好。