一道分數的問題的N種解法

唐愛民

試看小學五、六年級學生經常遇到的一道分數問題：

如果數A、B均不為0，A的3-4等于B的2-3，那么A（ ）B。①> ?②< ?③=

學生解決這個問題的正確率不高。即使有人選對了答案，也不一定能很好地敘述解題思路、理由和過程，更不容易舉一反三地、快速順利地解決類似問題。筆者對此問題，有較為獨特的解法，現將N種解法介紹如下。

一、畫圖法

根據分數的意義畫圖。如果A平均分為4份，每份長1㎝，全長共4㎝;則B每份長1.5㎝，全長共4.5㎝。可直觀看出A比B短，那么A

二、通分法

由A的3-4等于B的2-3，可寫成A×3-4=B×2-3。這時不便直接比較大小，故將二者通分，原式可以寫成A×9-12=B×8-12。根據分數意義，可以這樣分析：兩個數都平均分成12份，A取9份相當于B取8份，那么A

三、交叉法

采用類似于解比例時用的“交叉相乘法”。（如圖）

A看作8，那么B為9，即A

四、反比例法

將A×3-4=B×2-3的兩邊都乘分母4和3的最小公倍數12，得A×9=B×8。乘積一定，那么A與B成反比例。因為A乘較大的數9，B乘較小的數8，故A應比B小。這種方法形如這樣一個等式“小×大=大×小”，如果已經學習了反比例的意義，可用此法。

五、方程法

根據A×=B×，設A為40，得方程40×=B×，解之得B=45。因此，A

六、估算推理法

將A×3-4=B×2-3的兩邊都乘分母4和3的最小公倍數12，可得A×9=B×8。此時可以這樣理解：A的9倍才等于B的8倍，則A比B小。

七、倒數法

如果引進倒數來比較大小，能很好地解決問題。方法是：設A×3-4=B×2-3=1，由此可得A是3-4的倒數4-3，B為2-3的倒數3-2。因4-3﹤2-3，所以A﹤B。

小結

上述幾種方法，均用到了轉化的方法。主要理由是：不好直接比較A與B的大小，故而將其轉化為便于理解的形式，就能好而快地解決問題。需要指出的是——不管用哪種方法，都離不開對分數意義的理解和運用。

延伸

建立了解決此類問題的數學模型后，再看一道類似的問題：“甲數的5-6與乙數的7-8相等，甲與乙都不為0，那么甲數（ ?）乙數。①> ?②< ?③=”。運用上述任意一種方法，均可快速、正確得出：甲數（﹥）乙數。請你運用本文介紹的方法試一試如何解決類似的問題。