如何教好數學代數問題

鄔剛強

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在。

為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視“代數初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用“代數”的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：①數學的特點。②初中數學學習的特點。③初中數學學習展望。④中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。⑤注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。⑥動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。

學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0→擴大自然數集（非負整數集）添進正分數→算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數→有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。

正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“+”表示正，用“-”表示負。

這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：①抓不住相等關系;②找出相等關系后不會列方程;③習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路;二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。

總之，學生在小學數學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為初一數學教師，認真分析研究有關問題，對搞好中小學數學課堂教學的銜接和提高教學質量有很大的現實意義。