關注考綱變化，賞析數學文化

李晨碩

2017年普通高考考試大綱將特別提出將數學文化滲透到高考命題中，數學文化怎樣在高考試題中體現，大概有這幾種方式：涉及數學史、涉及數學名題、滲透數學美、涉及數學應用、涉及數學語言，下面列舉一些滲透數學文化的題目，為復習備考指路。

例1：（2011年湖北理科）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

賞析：本題借用《九章算術》“竹九節”問題來考查等差數列的通項公式和數列的前項和公式，先求出首項和公差，然后再由等差數列的通項公式求第5節的容積。本來非常簡單的等差數列問題，在數學史的襯托之下精彩無限。這將引領師生在數學教與學活動中更多地關注數學文化元素。

例2：（2013湖北理科）我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 寸（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸）

賞析：歷史上，中國數學取得了輝煌的成就，出現過眾多的數學名著，《數書九章》概括了宋元時期漢族傳統數學的主要成就，是對《九章算術》的繼承和發展，引入古代數學名題，既符合學生認知水平，又可以引導學生關注中國傳統文化。

例3：（2015年全國卷I）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ?）

賞析：該問題源于生活中糧食儲存，與立體幾何體積求解的基礎知識相結合，可以讓學生體會到古代數學的優秀傳統——數學要關注生產、生活等社會問題，引導學生了解數學文化，體會數學知識在認識世界中的工具作用。體現了數學文化“以數化人”的功能。

例4：（ 2003年全國卷） 如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數字作答）

賞析：這是涉及四色定理的問題，是世界三大數學猜想之一。四色定理的本質許多人認為是在平面或者球面無法構造五個或者五個以上兩兩相連的區域。其本質在與地圖上是否可以只用四種顏色著色，從而演變出一個幾何上的數學問題，

例5： （2014湖北，理）設a是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數，將組成a的3個數字按從小到大排成的三位數記為I（a），按從大到小排成的三位數記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851）.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，輸出的結果b= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

賞析：題目中的“更相減損術”是解決“求兩個數的最大公約數”問題，外國的歐幾里德算法也可以解決這個問題，但是我國的發現比外國的算法更簡單，操作起來更方便，更符合算法的要求。這樣設計，不僅可以讓學生理解數學文化，形成理性思維，同時也能學生感受我國古代數學的成就，增強愛國情懷。