小學數學分數應用題解題障礙探析

周清

【摘 要】小學數學分數應用題在小學題型中占有很大的比例，應用題一直是小學生教學中的重難點，教師應引導學生了解分數應用題，理清解答分數應用題的思路，找準單位“1”、實際數量和它所對應的分率，能夠靈活地運用這些知識正確解答稍復雜的分數應用題，提高學生獨立解決實際問題的能力。

【關鍵詞】小學數學;應用題

教師如何成功地將應用題知識傳授給學生，學生能夠輕松、快速地掌握，是當前小學數學教師需要認真思考的問題，隨著新課程改革的實施，傳統的教學方式發生已經有了明顯的變化，教師基于這種改變可以給小學分數應用題教學帶來了新的契機[1]。

1解題障礙

在解答應用題的過程中學生最常見的障礙就是受到題目當中多余條件的干擾，對于出現的條件下意識認為一定是有作用的，某一些分數應用題會故意給出一些多余的已知條件來 學生，例如某山村需要下一條600m的公路，由甲方工程隊修建30天的時間，而由乙方工程隊進行修建則需要20天的時間，請問甲乙方合作需要幾天？常見的錯誤解答就是用公路的長度除以甲乙方修建時間之和，600/（30+20）=5天，從這道題不難看出，學生出現誤解是由于將“600m”考慮進去，這種題型公路的長度是不予以考慮或是視為一個整體的。還有一種常見的情況是當學生學習一種解題思路和方式之后，當題目有所變化需要思維的轉換時學生往往出錯，例如學生往往不能從整數思維切換到分數思維，一件產品原價是20元，提價5元后又降價3元，請問現在的售價是多少？在整數的思維當中增減數量是直接采用加減法，但是分數的思維則不盡然。學生的解題障礙有很多，但是歸根究底還是分數應用題的基本功沒有打扎實，容易混淆概念、以偏概全，教師應該針對不同學生的實際情況，針對性的解決分數應用題的障礙。

2探析解題方式

2.1從確定對應入手找出解題方法

筆者根據自己的經驗歸納不同的分數應用題的解題方式，以李題開進行相對應的解析。例：小紅看一本科幻小說，第一天看了總頁數的1/6，第二天則是看了總頁數的1/3，還剩78頁沒有看，這本科幻小說一共有多少頁？ ?把這本故事書的總頁數看作單位“1”，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應分率。根據已知條件，第一、二天看了總頁數的（1/6+1/3），還剩下78頁的對應分率是（1-1/6-1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位“1”的（1-1/6-1/3）是78頁，求單位“1”。于是列式為：78÷（1-1/6-1/3）=156（頁） ，應用題的解答一步一步根據已知條件列出等式求解是最常見的方式[2]。

2.2通過統一標準量找出解題方法

例：果園里有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數的1/3等于梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統一成一個標準量。若以蘋果樹為單位“1”，則有1×1/3=梨樹×4/9，那么梨樹就相當于單位“1”的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數就相當于單位“1”的（1+1/3÷4/9），于是列式為：

420÷（1+1/3÷4/9）=240（棵）

240÷（1/3÷4/9）=180（棵）也可以把梨樹看作單位“1”，或把兩種果樹的總棵數，或者相差棵數看作單位“1”。同意標準量是分數應用題常見的概念，很多題目都必須將某個條件看做一個整體[3]。

2.3抓住不變量找出解題方法

例：某工廠有工人360人，其中女工占3/5，后來又招進一批女工，這時女工人數占全車間工人總人數的5/8，又招進女工多少人？從題目中的已知條件可知，女工人數起了變化，引起全車間工人總人數起了變化，但是男工人數始終沒有增減，因此，抓住男工人數沒有變化這個不變量來分析。當全車間工人為360人時，女工占3/5，則男工占1-3/5=2/5，為360×2/5=144（人）。又招進一批女工后，女工人數占這時全車間工人總人數的5/8，則男工人數占這時全車間工人總人數的1-5/8=3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8=3849（人）。原來全車間有工人360人，現在增加到384人，增加的原因是由于招進了一批女工，故又招進女工384-360=24（人）。

還可以通過轉變換條件找出解題方法，有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時第二缸內的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內原有金魚35尾，第一缸內原有金魚多少尾？ 這類題型就可以以轉化為 “歸一”問題。題中的5/7根據分數的意義，表示把這時第一缸內的金魚尾數平均分成7份，這時第二缸內金魚的尾數占其中的5份，這5份共35+15=50（尾），則每份是50÷5=10（尾），因此，這時第一缸內有金魚10×7=70（尾），那么第一缸內原有金魚70+15=85（尾）。

3結束語

在小學數學教學中，分數應用題既是重點，也是難點。但很多學生在解題過程中面臨諸多障礙，這些障礙既包括基礎知識障礙、閱讀障礙，也包括解題技術障礙、解題思維障礙等。小學生智力與思維發展尚處于不成熟狀態，對應用題難以輕松駕馭，存在學習障礙。

參考文獻：

[1]鐘有平.淺談小學數學分數應用題教學[J].教育實踐與研究：小學版（A），2013，（6）;63-64.

[2]趙立新.小學數學分數應用題教學策略探析[J].新課程，2015，（34）;141.

[3]王海建.淺析小學數學分數應用題的解題障礙[J].新校園：中旬刊，2016，（5）;141.