如何學好不定積分

不定積分是大學高等數學的一個重要的學習內容，也是我們后續學習的基礎。對于這部分內容學生總感覺上課聽懂了，但下課后自己做練習，總覺得問題一大堆。那么，這個知識點這么重要，到底如何學習才能學好呢？筆者有以下建議：

一、學生要有扎實基礎功底，特別是求導公式部分要無條件爛熟于心

學了這部分內容的人都知道積分運算和求導運算實際上是互為逆運算。像那12個積分公式都是來源于前面的求導公式，其實只要前面求導公式記住了，這12個積分公式也就自然記住了。

二、上課認真聽講，學生在學習這部分知識時，要保持高度的集中力

因為這部分內容靈活度較大，整個演變有一定的技巧性，考慮到知識的連續性，學生一定要把老師整個例題的演算過程看懂并理解。例如：

∫cscdx=∫dx

=∫dx

=∫ d（cscx-cotx）

=ln|cscx-cotx|+c

在解答上述例題中，為什么會想到分子分母同時乘以（cscx-cotx）呢？這個時候學生就要認真聽老師的分析及意圖。這是有技巧性及前后理論聯系的，因為我們知道cscx-cotx的導數正好是。如果學生沒注意聽，就疑惑重重。學生聽懂了這道題還要仔細琢磨。然后再做相關題目的時候模仿這種做法，那這道題的精髓你就真正掌握了。

三、后要多做題，反復推敲，邊做邊思考、總結，只有這樣，才能真正掌握這些靈活性較強的求積分的方法課

例如：

∫sec3xdx=∫secx·sec2dx

=∫secxdtanx

=secx·tanx-∫tanxdsecx

=secx·tanx-∫tan2x·secdx

=secx·tanx-∫secx（sec2x-1）dx

=secx·tanx-∫sec3xdx+∫secxdx

所以2∫sec3xdx=secx·tanx+∫secxdx+c1

∫sec3xdx

= 1-2（secx·tanx+ln|secx+tanx|+c）

這個題目靈活之處在于你看到這個題目，馬上應該反應出被積函數變形，否則很難解答，完了以后在后面計算中又反復出現了dx，這時應該仿照解方程的格式來解，即可求出結果來。

總之，積分計算靈活多變而又復雜，在充分掌握幾種基本方法的同時要反復多練，努力掌握解題的精髓，真正做到遇題不慌、思路清晰。

作者簡介：

劉福平，南昌職業學院公教部數理教研室主任，研究方向：高等數學。