整合與重構——博彩眾長 凝聚“新”數學

盧湘

整合與重構，獲得新的數學，博采眾長，這里的重中之重，便是一個新字，當今華夏，是一個改革的時代，創新和公共創業在全社會蔚然成風，而教育教學同樣不能例外，我是一名數學教師，眾所周知，我們江蘇使用的是蘇教版教材，而在新課程標準引領下，除了蘇教版外，還有人民教育出版社、上海教育版、四川教育出版社、北京師范大學和其他版本的教材，應該說，無論哪個版本的教材，都有自己的特點和優勢。但我覺得，無論怎樣各有千秋，有一點是不變的，那就是新課改下，教師應該秉承的數學教學理念，并在此基礎上，博采眾家之長，摸索出真正適合當地學生的數學教學新方法，為此，我試圖把靜態材料和動態生成的過程轉化為教師和學生參與的教學活動，過程的前提是基于要求，我必須通過對材料和學習情況的了解，以學定教，因能啟智。

用字母表示數，它是小學階段代數思想滲透的重要組成部分，學生的學習經驗是學習新知識的基礎，事實上，學生對于用字母表示數的認知并不是零起點。我在課前的學情分析調查中發現，學生能正確解答書本中例1和例2的占75%以上，為什么會這樣？在研讀教材后，我發現教材更側重于解決用字母表示數量關系上面，而這種簡單加減乘除的數量關系，對于學生來說并不是難點，他只要把其中的部分數改成字母就可以了。對于用字母表示的必要性涉及的不多。然而，在實際生活中，很多的量是不需要或是不確定的，這類量如何表示？那就需要創造新符號，而字母就是最合適的符號。那么，怎樣設計才能讓學生體會到這種必要性呢？如何才能讓學生徹底清晰，使課堂成為不斷增加概念內涵的過程呢？基于以上思考，我讓學生在課堂上經歷了三次思維跨度：

①課堂開始，我首先讓學生回憶自己在生活中碰到的用字母表示的數，自我消化用字母該表示怎樣的數，為后面的概念學習打下基礎。后面的數盒中球的環節，剛開始的設計，是我直接出示不透明的盒子，學生也能說出來，但這樣做，感覺缺少了一種從已知到未知的體驗，用字母表示數的目的性并不明顯，所以我改成了從已知入手，再過度到未知，讓學生真切感受到使用字母的必要性。從一定到不確定，是學生學習用字母表示數的第一個思維跨度。

②根據學情前測分析，我發現，雖然學生能正確完成書本的例1和例2，但對于用一個含有字母的式子，不僅表示數還能表示數量關系，存在一定的思維障礙，如果同時教學這兩個內容，勢必會導致學生思維出現混亂，不能很好地理解概念，為此，我設計了會場中總人數這一環節，讓學生從一個字母表示一個數，到用一個含有字母的式子來表示一個數的理解，這是學生學習用字母表示數的第二個思維跨度。

③有了用含有字母的式子表示師生總人數的經歷，此時表示第二本書的價錢已不成問題，學生都能說出x+2表示的是第二本書的價錢，已經接受了含有字母的式子，可以表示數這個特質。此時再反向提問：如果第二本書是x-2元，你想說什么？讓學生自覺地去探尋兩本書之間的數量關系，體會到含有字母的式子能表示數量之間的關系，這是學生的第三次思維跨度。這個環節中，還同時滲透了函數思想和代入求值思想。

用字母表示數，屬于概念性知識，根據CSMS（英國兒童數學概念發展水平）的研究，柯利斯認為，學生對“用字母表示數”的理解可以概括為6種水平：

①要估值的字母，就是一開始就對字母規定一個特定的值。

②被忽略的字母，對字母不予考慮，根本忽視字母的存在，或雖然承認它的存在，但不賦予其意義。

③作為對象的字母，認為字母是一個具體的速記或本身就被看成一個具體的物體，字母被看成一個具體的對象。

④作為具體未知數的字母，把字母當做一個特定的，但是未知的數量。

⑤作為—類數的字母，把字母看成一類數或者一類物體的代表，至少可以取幾個而不是一個值。

⑥作為變量的字母，把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在關系。

對于用字母表示數的理解，很多小學生僅停留在第2、3層水平，要想達到第6個水平的理解，是存在困難的。說明不同的學生對這一概念的理解差異性較大，也就是說“用字母表示數”是一個需要慢慢生長的過程，學生對于這一概念內涵的補充并不是這一節課就可以完成的。

在年月日的教學上，我通過對多版本教材中相似內容的分析，主要對知識點進行了調整與補充。

①關于年月日內容的教學上，按照書本編排，平年和閏年的教學安排在第二課時，但我認為，既然學生通過對年歷的觀察，已經發現了二月份有28天和29天之分，那不如就在這里告訴他們，二月份28天的年份叫做平年，二月份29天的年份叫做閏年。

②在蘇教版的教材編排中，學生觀察2015年的年歷后，就直接進行大月和小月的教學，并沒有安排學生對其他年份進行驗證，而我在解讀其它版本教材時，發現在觀察完2015年年歷后，會再對其它年份進行驗證，這樣學生得到的結論更具有代表性，而且更容易讓學生信服。

在我看來，無論是何種版本的教材，最終付諸實施的，還是教師本身，如何根據自身教學特點和學生的實際學情，在吃透教材的基礎上，因地制宜創新求變，使其更加鮮活生動，達到最優效果，才是新課改的初衷所在，也是實施素質教育的根本。