面向信息安全專業(yè)的立體信息化離散數(shù)學(xué)互動式教學(xué)方法設(shè)計

摘要：針對目前離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題，提出按照“促進信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)相融合，豐富教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)手段，提升教育質(zhì)量”的教學(xué)思想，通過“規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新教學(xué)手段”“優(yōu)化課程體系，打破學(xué)科壁壘”和“提供多溝通渠道，擴展輔導(dǎo)與答疑途徑”等3方面的立體信息化教學(xué)手段，面向信息安全專業(yè)進行離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)互動式實踐，并說明收到的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；互動式教學(xué)；教學(xué)改革；立體信息化

1.信息安全專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)特點及存在的問題

近年來，隨著現(xiàn)代科技的不斷進步和電子計算機的飛速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個方面，尤其是在信道編碼、信源編碼和信息安全等方面的成功應(yīng)用，更使得人們對離散數(shù)學(xué)理論越來越重視。離散數(shù)學(xué)課程因其概念抽象、推理I生強，無論對本科生還是研究生來說學(xué)習(xí)起來都較難，其教學(xué)也有較大難度。

離散數(shù)學(xué)課程屬于數(shù)學(xué)相關(guān)課程的范疇，同時也是數(shù)理邏輯推理、編碼理論、通信原理、密碼學(xué)等課程的基礎(chǔ)，是一門融合計算機學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的交叉課程，是信息安全專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課。信息安全專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)專業(yè)在教學(xué)目標(biāo)上存在很大差異，其教學(xué)需求有自身顯著的特點。

在教學(xué)目的方面，對于信息安全專業(yè)學(xué)生來說，離散數(shù)學(xué)將不僅僅培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維的能力，更是一種有效的數(shù)學(xué)工具，是用來輔助專業(yè)課學(xué)習(xí)和開展密碼理論研究的重要基本理論。信息安全專業(yè)學(xué)生必須具備出色的數(shù)理邏輯推理能力，所以離散數(shù)學(xué)的重要作用是輔助其學(xué)習(xí)專業(yè)知識，教學(xué)中應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生靈活運用離散數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)技術(shù)問題的能力。

在教學(xué)方法方面，若使用數(shù)學(xué)專業(yè)的純理論教學(xué)模式教授離散數(shù)學(xué)課程，勢必很難達(dá)到理想效果，導(dǎo)致大多數(shù)信息安全專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)了該課程之后，仍無法將離散數(shù)學(xué)與其他專業(yè)知識關(guān)聯(lián)起來。在實際的教學(xué)過程中，要重視離散數(shù)學(xué)課程與通信原理、信道編碼學(xué)、運籌學(xué)等相關(guān)課程的聯(lián)系。

目前，信息安全專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程在實際教學(xué)過程中主要存在4個問題，需要引起重視，并進行深度改革：①忽略信息安全基礎(chǔ)課程離散數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的關(guān)聯(lián)；②重視理論、弱化應(yīng)用，學(xué)生掌握了群、環(huán)、域等理論知識，但不知其在信道編碼中的糾錯應(yīng)用，難以將之用于信息安全的應(yīng)用；③普遍存在重視模擬、輕視工程的現(xiàn)象，理解離散數(shù)學(xué)的基本理論、基本模型和基本工具，但不能與密碼學(xué)工程應(yīng)用相結(jié)合；④教師忙于按時完成教學(xué)任務(wù)，習(xí)慣于以教代學(xué)、越俎代庖，使得學(xué)生基本上處于被動接受狀態(tài)。

2.規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新教學(xué)手段

逐步優(yōu)化及規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，將課堂設(shè)計為“回顧定標(biāo)-精講釋疑-精練鞏固-反饋小結(jié)”4個環(huán)節(jié)。

以每次課90分鐘（2節(jié)連上）為例：第1環(huán)節(jié)，請學(xué)生自己用概括、簡潔的語言在5-7分鐘內(nèi)完成知識的回顧，并簡單介紹本次課的背景知識等，教師以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的方式，將本次課的知識目標(biāo)加以確定，大致用時10-12分鐘；第2環(huán)節(jié)，適時進行精講釋疑，用時45-50分鐘；第3環(huán)節(jié)，在確定學(xué)生已理解新知識之后，講解2-3個精心挑選的例子來對新知識進行鞏固，其中對新知識的靈活應(yīng)用是講解的重點，這一過程約14-16分鐘；最后環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進行反饋提問，在一問一答中對本次課的重點和難點進行總結(jié)，并留下可進一步思考的問題供學(xué)生課后研究，用時約15分鐘。

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生走上講臺完成“回顧定標(biāo)”和“精煉鞏固”，提高學(xué)生的參與度與積極性，并通過該過程樹立學(xué)習(xí)典型，有效發(fā)揮“傳、幫、帶”作用，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.優(yōu)化課程體系，打破學(xué)科壁壘

在教學(xué)內(nèi)容方面，可嘗試優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容體系，打破離散數(shù)學(xué)與信道編碼學(xué)、通信原理等其他課程之間的壁壘，提升學(xué)生的息維層次，促進交叉課程相互融合與關(guān)聯(lián)。

以離散數(shù)學(xué)和信道編碼學(xué)課程融合方法為例，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透編碼學(xué)內(nèi)容，增強知識的完整性和連貫性，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，加深對新知識的理解。例如，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見現(xiàn)象為涉及群的封閉性章節(jié)，學(xué)生反應(yīng)遲緩，原因是通信原理中糾錯理論相關(guān)知識未能及時關(guān)聯(lián)。其緣由有二：其一，兩門課之間時間間隔較長，缺乏連貫性；其二，學(xué)生在學(xué)習(xí)信道編碼學(xué)時基礎(chǔ)不夠扎實，離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識未有涉及或未有交叉融合。

以離散數(shù)學(xué)的2個章節(jié)作為示例，優(yōu)化課程內(nèi)容體系的方法如下：

示例1：章節(jié)“群”。在講解“群”這部分內(nèi)容時，考察已學(xué)過的向量空間，讓學(xué)生看到向量空間就加法而言是一個交換群。講正規(guī)子群和商群時，也要緊緊抓住向量空間這個加法群，考慮它與每個子空間構(gòu)成的商群，此時還可進一步探討群的基與商群的基之間的關(guān)系，這樣就使向量空間與群緊密聯(lián)系起來。

示例2：章節(jié)“域”。可以借助向量空間的維數(shù)、子空間概念理解域的擴張次數(shù)、子域的相關(guān)概念與性質(zhì)，結(jié)合通信原理以及信道編碼學(xué)中糾錯碼的設(shè)計，運用群的封閉性進行對比講解。又比如，講到等價關(guān)系時，把線性代數(shù)中矩陣的相似、合同、秩等關(guān)系作為示例。這種理論結(jié)合應(yīng)用及跨學(xué)科的互動對比，使學(xué)生感覺既熟悉又具體，能夠收到很好的教學(xué)效果。

4.提供多溝通渠道，擴展輔導(dǎo)與答疑途徑

課程內(nèi)容導(dǎo)學(xué)和學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是對學(xué)生自主學(xué)習(xí)開展支持服務(wù)。為了降低課程教學(xué)難度，提高教學(xué)質(zhì)量，加強對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)力度，可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及課程內(nèi)容的重點難點，提供多種信息化溝通渠道，擴展教學(xué)輔導(dǎo)答疑途徑。

（1）咨詢答疑、網(wǎng)上討論。開通QQ空間進行匿名QQ聊天，開通微信或微信群與學(xué)生及時對話，為學(xué)生提供學(xué)術(shù)討論和互動交流的平臺。這一方面可增進師生交流，使教師能夠及時了解并調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面，也使教師能夠及時有效解決隨堂問題，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果，改進教學(xué)方法手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

（2）E-mail信箱答疑輔導(dǎo)。E-mail信箱答-疑輔導(dǎo)是純文字媒體的交流，常常用于解題示范、例題展示、信息交流等類的問題答疑輔導(dǎo)。

（3）在為學(xué)生提供各種課程相關(guān)的參考書和習(xí)題解答外，還向?qū)W生推薦由中國科學(xué)院高隨詳教授主講的離散數(shù)學(xué)精品課程（www.openke.net），以及國家精品課網(wǎng)站（如www.jingpinke.com）的在線視頻和講義等教學(xué)資源；同時，為學(xué)生提供名師的講課視頻等互聯(lián)網(wǎng)資源。

5.結(jié)語

通過以課堂教學(xué)環(huán)節(jié)規(guī)范、課程內(nèi)容體系優(yōu)化、信息化互動式教學(xué)交流為主要途徑的信息化離散數(shù)學(xué)互動式教學(xué)方法設(shè)計與實施，在教學(xué)改革實踐中，豐富并規(guī)范了課堂內(nèi)容、創(chuàng)新了教學(xué)方法手段，讓教師在提升教學(xué)質(zhì)量的同時，動態(tài)掌握學(xué)生學(xué)情，相應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，從而有效提高教學(xué)效果。下一階段，本課程教學(xué)將繼續(xù)深化教學(xué)改革，擬設(shè)置網(wǎng)上直播課堂，根據(jù)學(xué)生的情況，針對教學(xué)內(nèi)容的重點難點，精心設(shè)計知識點專題，錄制10～15分鐘的微課視頻，為學(xué)生提供網(wǎng)絡(luò)直播資源，豐富離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程平臺。