離散時間系統響應求解及其待定系數確定

張玲霞， 宋代寧， 齊會云

(西安電子科技大學 空間科學與技術學院， 陜西 西安 710071)

離散時間系統響應求解及其待定系數確定

張玲霞， 宋代寧， 齊會云

(西安電子科技大學 空間科學與技術學院， 陜西 西安 710071)

響應求解是“信號與系統”課程教學中的核心內容。離散時間系統中方程右邊有激勵的移位序列的線性組合時，求解零狀態響應的常用方法都是激勵分解法，但最后結果形式復雜，難以化簡和分析。本文提出一種直接求解及確定待定系數的方法。與激勵分解法相比，該方法結果表示簡單，計算方便，既可以計算零狀態響應，也可以計算全響應。

離散時間系統；經典解；響應；初始條件

0 引言

離散時間系統的時域分析是“信號與系統”課程中的重要部分，其實質就是求解給定初始條件下的差分方程。與連續時間系統的微分方程不同，離散時間系統的差分方程具有迭代性，不同響應的初始條件之間可以相互轉換，不用像連續系統那樣，需要采用沖激平衡法判定初值是否跳變，這為離散時間系統的分析帶來方便，而且響應計算結果的表示也更為多樣和靈活[1]。經典求解方法將全解分為齊次解和特解，特解中的待定系數由原方程直接確定，齊次解中的待定系數由全解的初始條件確定。在遇到方程右邊出現激勵的移位序列或移位序列的線性組合時，大多教材的講解都是基于激勵分解的思想[1-7]：先將激勵分解為簡單激勵或其移位的線性組合，再對簡單激勵引起的響應求解，然后再根據線性時不變系統的特點，按照分解激勵的組合形式將其對應的響應也進行相應的線性組合。……