帶電柱面外電場分布的一題四解

朱 峰， 黃 巍

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

帶電柱面外電場分布的一題四解

朱 峰， 黃 巍

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

訓(xùn)練與提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析解決問題的能力是“電磁場”課程最重要的環(huán)節(jié)之一。對于帶電柱面求解外域場分布這樣一道典型例題，本文給出四種基于不同數(shù)學(xué)角度的求解渠道。利用的數(shù)學(xué)涵蓋了微分、積分以及復(fù)變函數(shù)等，同時(shí)又能從物理的角度洞察數(shù)學(xué)，這對教師的實(shí)際教學(xué)也具有一定參考價(jià)值。

電場分布；帶電柱面；唯一性定理；復(fù)變函數(shù)

0 引言

“電磁場”是強(qiáng)電類的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，求解場分布一直是本課程教學(xué)的重要內(nèi)容之一。現(xiàn)有的相關(guān)教材中，往往為了闡明一個(gè)內(nèi)容，給出一種分析[1-3]；若綜合考慮，將一個(gè)問題，通過多角度進(jìn)行分析，這樣對學(xué)生能力的提高更有裨益[4-6]。文獻(xiàn)[7]的三種解法對學(xué)生理解高頻輻射具有很強(qiáng)的啟發(fā)意義。

教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握物理知識，同時(shí)還應(yīng)該提高他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。基于上述理念，對于求解帶電柱面外域場分布這樣一道典型例題，本文給出四種基于不同數(shù)學(xué)角度的求解渠道，它們分別為①直接求解法；②積分求解法；③微分求解法；④等效求解法。

通過該題的求解，“舉一反四”，達(dá)到靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的目的，也可供教師教學(xué)參考[4]。

1 問題的提出

如圖1所示，設(shè)電荷均勻分布于半徑為ρ0的無限長圓柱表面，面密度為σ0，試求柱外任意點(diǎn)的電場分布。

圖1 帶……