基于羅德里格矩陣的結構變形參數提取方法

余 波，宣 偉

（1.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北 武漢 430071；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079）

基于羅德里格矩陣的結構變形參數提取方法

余 波1，宣 偉2

（1.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，湖北 武漢 430071；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079）

將羅德里格矩陣引入結構體變形參數提取中，首先對全局配準好的點云數據進行結構體特征點的提取，再利用提取的特征點基于羅德里格矩陣進行結構體變化旋轉量和平移量的計算，從而實現變形參數的提取。通過對采集的數據進行實驗，驗證了該方法在結構體變形參數提取中的可行性。

羅德里格矩陣；變形參數；變形提??；結構體

通過對比分析不同切片的變化來獲取變形量。以上方法都只是提取變形的大小，沒有提取變形的方向。因此，本文將羅德里格矩陣引入結構體變形大小及方向的提取中，通過對全局配準后的點云進行區域匹配，實現變形旋轉量和變形平移量的提取。

1 基于羅德里格矩陣的變形參數提取

結構體變形大小及方向提取的關鍵是進行局部體旋轉參數和平移變量的提取，而提取旋轉及平移量的方法即羅德里格矩陣法[8]。在進行局部體變形量提取前，需要進行全局配準，而全局配準精度的高低直接影響局部體變形量提取的準確度。所以，為了較精確地提取結構體變形量，本文首先利用ICP算法[9]進行全局配準，再對結構體進行羅德里格矩陣的匹配，從而獲得旋轉變量和平移變量。

1.1 羅德里格矩陣算法

旋轉量和平移量提取的基礎是不同期結構體的局部匹配，羅德里格矩陣是進行局部匹配的穩定方法。該方法進行局部匹配的基礎是進行反對稱矩陣的求取，反對稱矩陣表達式為：

式中，ux、uy、uz相互獨立，可由不同坐標系下的坐標分量計算得到。

羅德里格矩陣和反對稱矩陣的性質主要有：

式中，I是單位矩陣；R是旋轉矩陣。

根據式（2）便可得到羅德里格矩陣的匹配模型，即匹配模型中的反對稱矩陣S必須滿足的關系式為：

式中，V0、v0是不同坐標系下同名點的單位向量。

依據式（3）可得反對稱矩陣S，再根據式（2）求得旋轉矩陣R，而平移矩陣采用不同同名點平移的平均值計算得到。

1.2 結構體變形參數的提取

對某個結構體進行變形前和變形后兩次掃描，變形前掃描的點云為（Xi，Yi，Zi），變形后掃描的點云為（xi，yi，zi），將（xi，yi，zi）利用ICP算法進行全局配準，再統一到變形前點云的坐標系中，則變形后的點云變為（Xi'，Yi'，Zi'）；如果此時利用羅德里格矩陣求取變形參數，則該參數是以儀器中心點為基準所發生的變形量。因此，為了得到結構體本身發生的變形量，需要對目標物點云進行歸一化處理，即將局部區域點云歸一到局部區域的中心，變形前掃描點云歸一化處理步驟如式（4）所示。

變形后掃描點云數據歸一化處理如式（5）所示。

提取變形區域的特征點，將特征點根據羅德里格矩陣算法進行局部區域的匹配，如式（6）所示。

2 模擬實驗與結果分析

為了驗證本文方法用于結構體變形提取的可行性，利用旋轉平臺和平移平臺對目標物進行旋轉和平移的模擬，如圖1所示。目標物旋轉木板和鋁合金材料，采用Riegl-VZ400掃描儀進行掃描，即在目標物旋轉和平移前掃描一次，目標物旋轉和平移后再掃描一次，將第二次的掃描利用ICP通過全局配準到統一的坐標系統下，再利用羅德里格矩陣進行局部匹配，從而可獲取變形的旋轉和平移變量。掃描中設置的掃描距離分別為25 m和50 m，掃描過程中設置的采樣間隔為2 mm。

圖1 模擬目標物的不同變形量

2.1 目標物的平移量提取

首先利用ICP算法將目標物變形后的點云全部配準到變形前的坐標系中，再將點云數據歸一到目標物的中心區域，然后選取特征目標物的4個拐點作為特征點，最后利用羅德里格矩陣進行變形參數的提取。為了較精確地獲取目標物的特征點，采用區域擬合中心法，即提取目標物4個拐點的區域點云，再對拐點區域點云進行擬合，從而獲得拐點中心。實驗1利用平移平臺模擬目標物的平移量，該平移量模擬的精度為0．02 mm，如圖1a所示，模擬的平移量為5 mm和10 mm，通過本文方法提取的平移量如表1所示。

表1 目標物平移提取結果/ mm

由表1可知，25 m的情況下，目標1提取的平移量誤差均值為0．4 mm，目標2提取的平移量誤差均值為0．6 mm；50 m的情況下，目標1提取的平移量誤差均值為1 mm，目標2提取的平移量誤差均值為1．2 mm，說明目標1與目標2提取的平移量差值相差很小，不同目標物對平移量提取的影響較小。而25 m情況下提取的目標物平移量誤差均值為0．5 mm，50 m情況下提取的目標物平移量誤差均值為1．1 mm，后者是前者的兩倍左右，即不同距離對平移量提取的影響較大。

2.2 目標物的旋轉量提取

實驗2利用旋轉平臺模擬目標物的旋轉量，該旋轉量模擬的精度為0.05°，如圖1b所示，模擬的旋轉量為5°和10°，利用羅德里格矩陣進行旋轉量的提取，結果如表2所示。

表2 目標物旋轉提取結果/°

由表2可知，提取了3個方向的旋轉量，而實際模擬的旋轉量在一個方向。由圖1b可知，在旋轉平臺整平及正面掃描的情況下，旋轉量為k方向的旋轉量，將該方向的旋轉量提取值與模擬值進行對比分析。25 m的情況下，目標1提取的旋轉量誤差均值為0.94°，目標2提取的旋轉量誤差均值為0.74°；50 m的情況下，目標1提取的旋轉量誤差均值為1.6°，目標2提取的旋轉量誤差均值為1.2°，說明目標1與目標2提取的旋轉量差值相差很小，不同目標物對旋轉量提取的影響較小。而25 m情況下提取的目標物旋轉量誤差均值為0.8°；50 m情況下提取的目標物旋轉量誤差均值為1.4°，后者是前者的兩倍左右，即不同距離對旋轉量提取的影響較大。

3 實例分析

利用Riegl-VZ400掃描儀對武漢二七長江大橋進行不間斷的掃描，如圖2所示，分析車載運動所造成的大橋擺動狀況。利用本文方法對橋梁的擺動狀況進行分析，提取橋梁頂部的拐點作為特征點，如圖2右邊圓形框中所示。

圖2 三維激光掃描的影像及點云圖

提取圖2中的特征點，并利用本文方法進行局部匹配計算，得到橋梁擺動的旋轉量和平移量，結果如表3所示。

表3 局部匹配結果

根據表3得到局部匹配結果進行擺動旋轉量和平移量的計算，結果為：平移量Δx=2.32 mm，Δy=15.05 mm，Δz=4.84 mm；旋轉量φ=-0.235°，ω=0.144°，k=0.459°?？芍?，該橋梁的最大擺動角度為0.459°，最大方向擺動量達到了15 mm，總擺動量為16 mm。而通過全站儀測量的橋梁擺動量為18 mm，即利用三維激光掃描點云數據，基于本文方法得到的變形量與全站儀得到變形量相差2 mm，從而驗證了本文方法提取整個結構體變化量的可行性。

4 結 語

本文首先對結構體點云進行歸一化，再對歸一化后的點云進行特征點提取，然后將提取的特征點引入羅德里格矩陣，實現旋轉和平移變量的計算，從而可以較為準確地提取變形參數。提取的變形量不僅有變形大小而且有變形方向，能更準確地反映了整個目標物的變形狀況。在提取目標物變形量的過程中，分析了不同距離不同目標物對變形提取的影響，從而避免了特殊目標物對變形提取的影響，使本文方法更加趨近于實際變形分析。

實驗結果表明：平移量和旋轉量的提取均受掃描距離影響較大，受不同目標物提取影響較小，距離增加一倍，變形量提取的誤差增加將近一倍。通過對武漢長江二橋掃描的實例分析，并與全站儀測量數據進行對比，驗證了該方法的可行性。本文提出的變形參數提取方法適用于具有結構比較明顯的結構體整體變形量的提取，如橋梁、剛體拉桿等整體變形的監測和分析。

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P258

B

1672-4623（2016）09-0026-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.008三維激光掃描獲取的是區域點云，目前國內已將其應用于區域變形提取中，并在實際的工程項目中發揮了重要作用。例如，針對隧道斷面的變形，文獻[1]利用橫斷面點云提取進行對比分析，得到的隧道區域變形監測結果達到了mm級；文獻[2]首先對三維激光掃描的點云數據進行DEM模型重建，通過新建模型的對比分析確定區域的變形量；文獻[3]在DEM模型重構的基礎上進行了改進，即不僅分析區域DEM模型的精度，也對變形區域的球形標志進行對比分析，從而獲取區域和單點的變形監測結果；文獻[4]首先對曲面點云進行擬合，再通過擬合對比分析來確定變形。國外對三維激光掃描的變形監測研究較早，文獻[5]通過對比分析點云DEM模型來獲取變形量；文獻[6]將三維激光掃描技術應用于隧道變形分析，并利用隧道內壁點云擬合參數的變化來獲取隧道的擠壓變形量；文獻[7]對三維激光掃描的電塔點云數據進行切片提取，

余波，碩士，主要從事工程測量、變形監測等相關工作。

2015-05-16。

項目來源：長江科學院開放研究基金資助項目（CKWV2014217/KY）。