量綱一化的懸架參數設計及評價方法

柴 天 韓 旭 丁 飛 雷 飛

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

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量綱一化的懸架參數設計及評價方法

柴 天 韓 旭 丁 飛 雷 飛

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

提出一種量綱一化的懸架參數設計及評價方法。將懸架系統性能評價指標進行量綱一化描述，并分析了量綱一算子對簧載質量加速度、懸架動撓度、輪胎動態壓縮的影響。考慮懸架剛度和阻尼非線性與簧載質量不確定性因素，結合雷達圖評價了多種參數組合下的懸架的折中性能，從而獲得最佳的參數組合。結果表明，該方法可對具有參數非線性和質量不確定性懸架系統的性能進行有效的綜合評價，對實際工程設計具有指導意義。

量綱一化；非線性；不確定性；懸架設計

0 引言

懸架系統在傳遞簧載質量和非簧載質量之間的力和運動的同時，吸收和衰減來自路面的沖擊，其剛度和阻尼特性對簧載質量加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷均有較大影響[1]。因此，懸架的設計是在滿足平順性和操縱穩定性目標的同時，對懸架的剛度、阻尼進行設計優化的過程。

大量學者通過懸架系統的參數優化來提高懸架的整體性能。Sharp等[2]運用線性二自由度汽車模型分析了不同懸架剛度和阻尼系數對懸架各項性能的影響；呂彭民等[3]采用統一目標函數法對汽車懸架系統參數進行優化；王濤[4]運用多目標遺傳算法和多標準決策方法，對懸架剛度和阻尼系數進行了優化。現有關于懸架參數設計的研究工作多基于固定的懸架和整車參數，較少討論懸架剛度阻尼非線性和簧載質量不確定性對懸架系統性能的影響。

為使本文的懸架設計研究具有適用性，根據量綱分析中的相似理論，通過分析量綱一算子對懸架性能的影響，獲得各物理量對懸架性能影響的一般特性[5]，并將量綱一化方法用于分析參數非線性和不確定性對懸架性能的影響。

本文以懸架參數設計為目標，通過量綱一化分析方法對懸架參數進行設計和評價，得到懸架參數設計的一般方法。以1/4車輛模型為例，首先將懸架性能用量綱一算子進行描述，然后在分析各算子對懸架性能影響的基礎上，確定滿足不同性能偏好的參數組合方案，最后結合雷達圖分析懸架參數非線性和簧載質量不確定性對上述各方案的影響。

1 量綱一化評價指標

由于量綱一算子多為各物理量的比值，所以將懸架性能用量綱一算子進行描述，有助于對不同車型的懸架性能進行分析，并獲得懸架參數對懸架性能影響的共有特性，從而更好地指導懸架參數的設計。

1.1 懸架系統建模

圖1所示為用于研究路面激勵下車輛垂向振動的1/4車輛模型，根據牛頓第二定律，該模型所對應的動力學方程為

(1)

式中，ms為簧載質量；mu為非簧載質量；Ks為懸架剛度；Ku為輪胎剛度；Cs為懸架阻尼系數；z0為路面激勵(路面豎直方向的高度變化)；zs為簧載質量垂向位移；zu為非簧載質量垂向位移。

圖1 二自由度1/4車輛模型

(2)

B=[0 0 -1 0]TC=I4

將式(2)作拉普拉斯變換，得到該系統輸入與輸出之間的傳遞函數，其中，由路面激勵z0至簧載質量加速度的傳遞函數為

(3)

F(s)=c4s4+c3s3+c2s2+c1s+c0

c4=msmuc3=Cs(ms+mu)

c2=Ks(ms+mu)+Kumsc1=CsKuc0=KsKu

對于等速駛過隨機路面的車輛，路面激勵可較好地用一恒定斜率頻譜來近似[6-7]。在已知車輛傳遞函數的情況下，簧載質量加速度均方值響應的計算公式為[6-7]

(4)

式中，ω為白噪聲輸入信號的頻率；S0為白噪聲輸入的功率譜密度，路面垂直位移可由對白噪聲源的積分得到[6-7]。

將式(3)代入式(4)，并結合H2優化方法[8]，則式(4)可寫為

(5)

圖2 簧載質量加速度均方根響應曲線的斜率曲線

同理，運用上述方法對輪胎動態壓縮和懸架動撓度分析可知，懸架動撓度均方根只與Cs負相關，即Cs越大，懸架動撓度越小。而Ks和Cs對輪胎動態壓縮均方根的影響比較復雜，將在下文進行定性分析。

1.2 性能評價指標

(6)

同理，根據路面激勵至懸架動撓度和輪胎動態壓縮響應的傳遞函數，結合H2優化理論，并引入上述量綱一算子，可獲得懸架動撓度和輪胎動態壓縮響應的量綱一化表達形式：

(7)

(8)

式(6)～式(8)中的λb、λt、λs分別稱為簧載質量加速度、懸架動撓度和輪胎動態壓縮響應的等效評價指標。實際工程設計中，初定懸架剛度阻尼時，通常只考慮懸架的平順性。然而已有研究表明懸架參數設計面臨平順性與操縱穩定性的折中[9]，因此本文將綜合考慮平順性和操縱穩定性要求來設計懸架參數：用λb評價懸架系統的平順性；λt與輪胎動載荷相關，反映了輪胎的抓地能力，用來評價操縱穩定性[10]。λb和λt越小，對應的性能越好。同時，λs應在允許范圍內，以避免因無法有效控制車身姿態造成的操縱穩定性變差[2]和因懸架頻繁撞擊緩沖塊造成的平順性變差[11]。將上述等效評價指標分別對剛度比rK和阻尼比ζ求偏導，可獲得量綱一算子對λb、λt、λs的影響特性。分析結果可知，λs隨剛度比rK增大而增大，隨阻尼比ζ增大而減小。λb和λt與rK和ζ的關系比較復雜，其定性分析如下文所示。

2 量綱一化的參數設計方法

本文以表1所示參數為例，研究圖1所示懸架的性能與量綱一算子的關系。

表1 典型車型的懸架系統物理參數[12]

設懸架剛度的變化范圍為16 ～31 N/mm，對應的懸架剛度比rK為11.875～6.33。懸架阻尼比ζ的變化范圍為0.05～1。圖3所示為λb、λt、λs相對于剛度比rK和阻尼比ζ的變化趨勢，圖中的箭頭方向為阻尼比增大方向。總體而言，當rK和ζ發生變化時，λs和λt相對于λb的變化趨勢相似。具體表現為當剛度比rK一定時，隨著阻尼比ζ的增大，λb和λt都呈現先減小后增大的趨勢，且λb和λt都存在最小值；λb取最小值時，對應的阻尼比ζbmin較小；λt達到最小時，對應的阻尼比ζtmin較大。阻尼比ζ<ζbmin時，λb和λt隨阻尼比ζ減小而增大；ζ>ζtmin時，λb和λt隨阻尼比ζ增大而增大。由圖3可知，阻尼比ζ應設計在區間[ζbmin，ζtmin]之內，但不能使λb和λt同時獲得最小值。

(a)λs-λb

(b)λt-λb

阻尼比ζ一定時，λb隨剛度比rK增大而逐漸減小，λs隨剛度比rK增大而逐漸增大。另外，剛度比rK對λt的影響與阻尼比ζ相關，具體表現為當阻尼比ζ取值較小時，λt隨剛度比rK增大而增大，且與λs變化趨勢相似；當阻尼比ζ取值較大時，λt隨剛度比rK增大而減小。

綜上所述，在rK和ζ設計過程中，必定面臨λb、λt和λs的折中問題，而λt和λs在區間[ζbmin，ζtmin]內的變化趨勢相近，因此可以根據λb和λt對懸架系統參數進行性能折中設計。

圖4所示為剛度比rK和阻尼比ζ變動下的λb和λt性能變化。圖4中，O表示表1車型參數對應的性能，A、B、C分別表示滿足不同性能偏好的3種設計方案。方案A對應于λb取最小值，即乘坐舒適性最優。方案C對應于最小車輪動態力的設計方案，即操縱穩定性最優。方案B為介于方案A和方案C之間的折中方案。上述3種方案所對應的剛度比rK和阻尼比ζ以及其等效性能評價指標λb、λt、λs如表2所示。

圖4 簧載質量加速度與輪胎動態壓縮響應關系圖(rm=0.124)

表2 三種方案所對應的量綱一參數及評價指標

由圖4和表2可知，基于名義參數得到的3種參數設計方案所對應的懸架性能均優于原參數下的性能。如前文所述，懸架的彈簧阻尼具有非線性特性，并且簧載質量的變動具有不確定性。因此，下文將進一步分析上述參數變動對三種方案下懸架性能的影響。

3 剛度和阻尼非線性分析

由文獻[13]、[14]可知，懸架系統的非線性導致的剛度和阻尼變化范圍分別為±10%和±28%，其產生的懸架性能指標的變化范圍為 [λL，λR]。本文用變化范圍的中點λc和半徑λw[15]來分析參數非線性對懸架性能的影響，其中，λL、λR分別為變化范圍的下界和上界，則

(9)

結合圖4、式(9)可知，參數非線性導致的λc和λw越小，則參數非線性對懸架性能的不良影響越小。

由圖4可知，若各名義參數組合的剛度和阻尼因非線性在一定范圍產生變化，則可獲得各參數組合性能指標因非線性導致的一系列λci和λwi(λci、λwi分別表示第i組名義參數的非線性特性所產生性能變化范圍的中點和半徑)。若設計域內所有可能的剛度阻尼參數組合有i組，定義第n組參數組合所對應的第j(j=cb,wb,ct,wt)項指標為λjn。為更好地分析其特性，本文引入歸一化算子

(10)

若式(10)中的φ取值為0或1，則相應指標λjn達到所有參數組合對應指標中的最大值或最小值。

文獻[16]、[17]將研究對象的多個相悖指標用雷達圖進行描述，并結合雷達圖的特征值對研究對象的綜合性能進行定量評價。本文同樣用雷達圖評價懸架的綜合性能。

圖5表示了3種方案下剛度和阻尼非線性導致的性能變動范圍的中心和半徑，各方案的綜合性能用如下特征值進行描述：

(11)

其中，r*為minf(r)的最優解，特征值R表征雷達圖中同一方案不同指標所形成多邊形的等效圓半徑，特征值S為各指標分布的圓度信息。

圖5 考慮參數非線性的懸架綜合性能雷達圖

式(11)表明，等效圓半徑R越接近1，系統各項性能指標整體性能越好；圓度S越接近1，各項性能指標之間的均衡性越好。表3所示為圖5中各方案所對應的特征值。分析表3可知，方案B的等效圓半徑R和圓度S均最大，說明剛度和阻尼的非線性對方案B中的懸架各項性能的不良影響最小。

表3 參數非線性對懸架綜合性能的影響

設計方案等效半徑R圓度S方案A0.8400.815方案B0.8740.926方案C0.8580.847

4 簧載質量不確定性分析

針對乘用車而言，整車簧載質量的變化將導致圖1所示模型的簧載質量ms在350～450 kg之間變動。因此，本節將進一步計算分析簧載質量對由剛度和阻尼非線性產生的懸架性能變動等效圓半徑R和圓度S兩個指數的影響，如表4所示。

表4 懸架系統的性能變化

設計方案等效半徑R變化范圍圓度S變化范圍方案A0.594～1.0030.594～1.005方案B0.744～0.9370.743～0.939方案C0.668～1.0150.671～1.015

表4表明，簧載質量的變化將引起等效圓半徑R和圓度S發生變化。方案A、方案C中R的變化范圍大于方案B，方案B中S的變動范圍為3種方案中最小的。同樣采用特征值分析方法定量評價簧載質量對上述性能的影響，特征值定義如下：

(12)

i=R，S

其中，R0、S0分別為名義簧載質量下的等效圓半徑和圓度。Li越小，簧載質量引起的懸架性能變動范圍越小；Di越大，說明等效圓半徑R和圓度S的變化范圍上界值越大，變化范圍越趨近最優值，系統性能更趨于向性能優越的方向變化，即系統性能魯棒性越好。

式(12)的計算結果如表5所示，方案B的各項懸架系統性能魯棒性評價數據均優于其他2種方案，說明方案B所對應的懸架性能對簧載質量變動的魯棒性最好。綜合上述分析，方案B為性能折中設計最優的設計方案。

表5 懸架系統性能魯棒性評價數據

5 結論

(1)結合H2優化理論，獲得了懸架性能評價指標的量綱一描述形式。

(2) 基于懸架性能評價指標量綱一描述形式，提出了一種懸架參數的設計方法，并獲得了滿足不同性能偏好的參數組合。

(3) 分析了剛度和阻尼非線性以及簧載質量變動對各種方案下懸架性能的影響，并對不同方案對應的懸架整體性能進行了評價。

(4) 基于本文所提出的懸架參數設計及評價方法，獲得了實現懸架性能最優的參數組合。

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(編輯 張 洋)

ISSN 1004-132X

CHINA MECHANICAL ENGINEERING

(Transactions of CMES)

Vol.27,No.21,2016 the first half of November

Semimonthly(Serial No.453)

Edited and Published by:CHINA MECHANICAL

ENGINEERING Magazine Office

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Roll Flower Design and Forming Mechanism of Rectangular Tubes in Cold Roll Forming Processes

Du Fengshan et al(2841)

Wear Prediction Analysis of Mining Dump Truck Body Based on Degradation Processes

Shen Yanhua et al(2846)

RET of Machining Center Tool Magazine System

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Design and Kinematics Analysis of a 2PRS-2PSS Parallel Mechanism

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Identification of Dynamics Parameters for an Electro-hydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Paltform

Guo Fei et al(2862)

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Speed Measurement of Miniature Reciprocating Refrigerant Compressor Based on Hilbert Transform

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Automatic NeighborrSelection for One-dimensional DFT Method in the Surface Defect Inspection of TFT-LCD

Zhang Tengda et al(2895)

A Multi-objective Comprehensive Decision Method for Machine Tool Machining Process Parameters Based on Combination Weight

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Monitoring Method Analysis of Multistage Centrifugal Pump Seal Ring Wear

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Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

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6R PRBM of Fixed-guided Compliant Links

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Narrow/Generalized ClassⅡ Synthesis of Conjugate Cam Mechanism with Floating Flat Face Pushrod

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Theoretical and Experimental Investigations of Particle Impact Damper with Elastic Restraints

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Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

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A Study on Power Efficiency of Dry Milling Machine Based on Response Surface of Machining Parameters

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Finite Element Model Updating Based on Inversion Method of Identification

Chen Yongliang et al(2949)

Simulation and Experiments for Isothermal Free Forging Processes of 20CrMnSiNi2MoA Drilling Steel

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Drill Bit Cold Heading Parametric Modeling and Forming Process Optimization

Zhou Hongming et al(2962)

Modeling and Simulation of ABS HCU

Zhang Jin et al(2967)

Li-ion Battery SOH Prediction Based on PSO-RBF Neural Network

Zhang Ren et al(2975)

Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

Chai Tian Han Xu Ding Fei Lei Fei

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha, 410082

A method for evaluating and designing suspension parameters was presented herein. A quarter vehicle model was employed to develop the transfer function of the suspension vibration system, and then a non-dimensionalised expression for the suspension responses was presented in terms of non-dimensionalised factors. Based on the obtained expressions, the effects of non-dimensionalised factors on the sprung mass acceleration, rattle space, and tire deflection were investigated. Considering the nonlinearity of the suspension stiffness and damping, and the uncertainty of sprung mass, the performances of different parameter combinations were evaluated with radar chart, in order to obtain some parameter combinations corresponding to better compromised performances. The obtained results indicate that the non-dimensionalised parameter design method may effectively evaluate the performances of the suspension system with nonlinear stiffness and damping, as well as uncertainty of sprung mass.

non-dimensionalised；nonlinearity；uncertainty；suspension design

2016-06-16

國家自然科學基金資助項目(51175160)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.017

柴 天，男，1983年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。主要研究方向為汽車系統動力學及底盤性能主觀評價。韓 旭，男，1968年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室教授、博士研究生導師。丁 飛，男，1983年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士。雷 飛，男，1981年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室講師。