比較中溝通算理探究中優化算法

吳仲華

【摘要】“購物”在北師大版三年級上冊第四單元，是乘法單元的起始課，本節課主要內容是兩、三位數乘一位數的不進位計算，它是在學習百以內兩位數乘一位數口算的基礎上進行的，教材通過購物情境的導入，讓學生從已知生活經驗出發，獲得廣泛的數學活動經驗.根據情境圖中的信息提出數學問題，在獨立思考與交流中探索兩、三位數乘一位數不進位的計算方法，為后續學習奠定基礎.

【關鍵詞】購物；溝通；中優化算法

基于以上思考，確定教學目標為：1.探索并掌握兩、三位數乘一位數不進位的計算方法，并能正確地進行計算.進一步體會算法的多樣化，但不過分追求算法的多樣化；2.通過具體的情境，繼續發展提出問題和解決問題的意識和能力，并能運用不同方法解決生活中的簡單問題；3.感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣.

【案例回放】

一、創設情境，提出問題

師：同學們，從去年開始，市委市政府想讓我們的家鄉麗水更加整潔、美麗，決定實行“三改一拆”政策.所以，我們走在馬路上經常可以看到道路加寬，舊房改造.很多同學都搬進了新家，哪些同學搬進了新家？（部分學生舉起手）住進新家高興嗎？學生臉上掛著笑容，大聲答道：高興！教師繼續向學生介紹：小明也要搬新家了，他和媽媽想選購一些新家具，他們想請大家幫幫忙，同學們愿意嗎？（學生異口同聲地說：“愿意”）看！這是他們從家具城收集到的素材.

（設計意圖：將教材的問題情境適度加工，使學生感到面臨的數學問題就是學生的身邊問題，從而產生解決問題的欲望，主動參與探索，尋求解決問題的方法.）

二、探索問題，掌握新知

（一）提出問題，嘗試解決

師：從圖中你能得到了哪些數學信息？

生1：我看到了4把椅子、2張桌子和3個書柜.

生2：我知道了椅子每把12元、桌子每張41元、柜子每個213元.

師：根據這些信息，你又能提出哪些數學問題呢？（師逐個問題板書）

生1：4把椅子要多少錢？

生2：2張桌子要多少錢？

生3：3個柜子要多少錢？

生4：……

師：剛才同學們很能干，提出了這么多的數學問題，現在我們先來解決第一個問題，大家覺得“4把椅子要多少錢”呢？

生：48元.

師：你們是怎么算出來的？把你的想法用你自己喜歡的方式表示在練習本上.這時學生馬上投入設計中，設計出許多方案.

（設計意圖：通過觀察圖片，提高學生發現有價值的數學信息，并能根據這些信息提出不同的數學問題，為解決后面的數學問題做好鋪墊.）

（二）分析反饋，得出方法

教師巡視并且選擇出需要的方案，請學生上臺匯報.（學生舉手非常踴躍）

生1：一把椅子要12元，我把它分成10元加2元，買4把椅子里面就有4個10和4個2，所以，我用10×4=40（元），2×4=8（元），40+8=48（元）.

生2：我是這樣想的：一把椅子要12元，買4把椅子就是求4個12元，所以我用：12+12+12+12=48（元）或者12×4=48（元）.

師：你覺得12+12+12+12=48和12×4=48有什么聯系呢？

生2：“12×4=48”這種方法比較簡便.

師：看來，像這樣求幾個相同加數的和，我們可以用乘法計算比較簡便.

生3：我是用豎式算的，就是把4把椅子相加.

生4：我發現他用加法豎式計算太麻煩了，所以我用乘法豎式計算會簡便一些.先用4去乘個位上的2得8寫在個位上，再用4去乘十位上的1得4寫在十位上.

師：有誰聽懂這位同學說的嗎？能不能再來說一下？（請幾位學生再來說說）

生5：我實際上和第一位同學的方法是差不多的，我只不過是用表格的形式而已，用4分別去乘個位上的2和十位上的10.

×102

4408

師：這位同學真厲害，其實這是我們古人計算乘法常用的方法叫作“鋪地錦”，來，咱們為他鼓鼓掌.

（設計意圖：通過對自己提出的數學問題，進行嘗試解決、分析，初步理解“兩位數乘一位數”乘法的計算方法，在比較中明白用乘法計算能夠使計算簡便.）

（三）觀察比較，明白算理

師：通過大家的努力，我們發現了計算“12×4=48”有這么多的方法，請仔細觀察，它各種算法之間又有什么聯系呢？

師生共同反饋，得出它們之間的聯系.

師：同學們，現在你知道怎么計算“12×4=48”了嗎？請你和同桌說一說.

（設計意圖：讓學生在觀察比較中發現數學之間內在的聯系，進一步明白“兩位數乘一位數”乘法的算理.）

（四）運用方法，嘗試練習

師：現在我回過頭來看一看，你覺得“2張桌子和3個柜子大概要多少錢”？

生1：80和600生2：82和639

師：你們認為差不多嗎？請同學們拿出草稿本算一算吧（這時老師請兩位同學上臺板演），然后教師下去巡視.

進行校對，重點分析講解“213×3”.

師：6寫在哪？為什么要寫在這呢？

生：因為用3去乘百位上的2表示6個百，所以把6寫在百位上.

（設計意圖：通過嘗試練習，讓學生接觸“三位數乘一位數”的乘法，明白“三位數乘一位數”的乘法算理和“兩位數乘一位數”乘法的算理是一樣的，從而進一步理解“兩、三位數乘一位數”乘法的計算方法.）

（五）課堂小結，完成板書

這就是我們今天學習的“兩三位數乘一位數的乘法”（教師邊說邊板書），看來，我們在去買東西之前，得先算一算大概要帶多少錢，以免錢不夠對我們造成不必要的麻煩.

（設計意圖：讓學生明白數學來源于生活，但更是應用于生活，體會數學在生活中的價值.）

三、運用方法，鞏固新知

師：看來大家都學得不錯，現在老師要考考大家了（課件出示）.

師：誰來說一說，你是怎么算出來的？

2.一條褲子要123元，一件衣服的價錢是褲子的2倍，一套衣服共要多少錢？

師板書：

褲子：衣服：一套

師：要求一套衣服共要多少錢？必須先求一件衣服的價錢，再求一套多少錢.

3.一根長9米的木頭鋸成3米一段的木料，每鋸一段要14分鐘，全部鋸完需要多少分鐘？

反饋重點引導學生明白要把9米的木頭鋸成3米一段，可以鋸成幾段？要鋸幾次？每鋸一段要14分鐘，全部鋸完需要多少分鐘？就是求幾個14分.

（設計意圖：通過線看段圖來聯系生活中的實例，實現了從具體到抽象，抽象到具體的過程.促進學生應用數學的能力，學會舉一反三，也能給教師提供一些課堂中的生成信息，以便教師及時改進教學策略.）

四、全課總結，理清思路

現在，我們一起來回憶一下，這節課我們是怎么學會“兩、三位數乘一位數”的乘法？

先請個別學生說，然后教師適當補充.

（設計意圖：通過回憶，讓學生明白學習的過程，進一步強化數學學習方法，為學生后續的自主學習建立一套自主學習方法.）

【教后反思】

本節課最大的亮點是通過數形結合，分析、比較中優化算法，進一步理解用乘法解決問題的本質意義.

（一）聯系實際，多維度理解與應用

本節課主要任務是讓學生掌握兩、三位數乘一位數的豎式計算.乘法豎式是小朋友第一次接觸，所以理解乘法豎式的算理，掌握計算方法成為本堂課的教學重點和難點.為了能讓學生更好地理解和掌握本課的知識點，我以市委市政府提出的“三改一拆”政策，創設了小明和媽媽要去家具城買家具的情境，從而發現數學信息，提出數學問題.這樣既調動了學生原有的生活經驗，使學生覺得生活就在自己身邊，利用數學本身的魅力來吸引學生，讓學生在生活中體驗數學，同時培養了學生的動腦、動口等能力，也使學生輕松、愉快、自然地進入本堂課的學習中.

（二）自主探究，體驗算法多樣化

蘇霍姆林斯基在半個世紀前就提出了“研究性學習”的理論.他在《讓學生進行獨立的腦力勞動——研究性學習法》一文中指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發現者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈.”所以，在探究算法的過程中，我放手讓學生獨立思考，想辦法解決問題，小朋友們在自主探究、合作交流的過程中，碰撞出智慧的火花，總結出多種解題方法，體驗了算法的多樣性.

（三）充分反饋，盡量展示生成信息

在學生自主探究結束后，我盡量把學生獨立思考的結果反饋展示給全體同學，進行再加工、再完善、再拓展，釋放給學生，達到師生的共同提高，從而達到優化方法的效果.教師講解分析的素材都來源于學生，這樣充分體現了以學生為主體的教學思想.

當然，教師在指導、引導、協助學生學習數學時，要善于調配學生活動的步伐，要善于調控數學活動的時間.對每個環節所用的時間要心中有數，這樣才能使自己的設計發揮更大的作用.在課堂上，由于學生思考的時間較短，學生的回答十有八九是零碎而不完整的，這時就要求教師引導學生進行語言的組織，使學生的表述更加準確、精煉.