談高中數學概念教學解決對策

熊文強

長期以來，教師受到應試教育的制約和影響，數學教學重點的教學方式就是題海戰術，從未重視過對數學概念的深入解讀，導致學生難以將概念有機地運用到解題過程中，造成兩者的脫節.在很多老師的眼中，數學概念僅僅是一個學術名詞，只要對概念進行解釋，學生強制性記憶，就算完成了概念教學的工作.完全沒有認識到：在數學領域中，作為一種學術觀念而存在的概念的真實意義，并且概念也是一種利用數學方式進行解決問題的方法.教師自認為完成概念教學工作后，讓學生不停地開始解題，使得學生對數學概念的印象模棱兩可，無法對概念進行一個全面、深刻、透徹的理解，直接導致學生很難將概念在具體的解題過程中熟練的應用，最終造成數學學習上的本末倒置.

一、高中數學概念教學的對策

（一）科學鋪墊，循序漸進

教師在教學實踐中，難點和重點內容，不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進的方式，貼近學生思維最近發展區域，讓學生在分析、思考、探究中對知識的掌握.比如，在對函數中的值域和最值問題進行講解時，教師應秉持先易后難、層層推進的教學原則，先講解一些難度不大的一次函數的值域和二次函數的最值.再講解一些配方法、單調性法等一些求最值或者值域的方式，在這個循序漸進的過程中逐漸清除學生的畏難心理.

（二）深刻認知概念產生的過程

引入數學概念，應該以客觀條件為基礎，創造建設具體的情境，提出具體的問題.列舉一些能夠直接反映概念內涵并可以將概念形象、直觀體現出來的具體例子，讓學生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個感官上的認識.比如，在對“異面直線”的具體概念進行講解時，要從源頭開始講解，展現這一概念誕生的具體歷史背景.例如學生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，老師順勢導出異面直線的概念，讓學生自己思考異面直線定義，將時間還給同學們，讓他們去發揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，繼續讓學生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴密、言簡意賅、簡明扼要的答案，不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線.

（三）理解函數本質，加強函數符號教學

函數概念教學時，要加強對函數符號的抽象理解：f：A→B，y=f（x），x∈A，f（x）∈B.其中對應關系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學生已有的認知，對學過的函數知識進行全面的分析回顧，利用一些實例來讓學生了解對應法則f的本質含義.這樣學生才能體會到限制變量x以及y的取值范圍，引導學生利用嚴謹的數學語言來刻畫出變量之間的關系.對應法則f，自變量為x，f（x）是數集B中的一個數字，以此來讓學生體會到f的對應關系，使其了解不同函數中f的具體意義.

二、數學概念的合理引入

（一）從數學本身發展需要引入概念

從數學內在需要引入概念是引入數學概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見.例如，整個數學體系的建立過程就體現了這一點：在小學里學習的“數”的基礎上，為解決“數”的減法中出現的問題，必須引入負數概念.隨著學習的深入，單純的有理數已不能滿足需要，必須引入無理數.

（二）用具體實例、實物或模型進行介紹

學生形成數學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料.教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，使學生在觀察有關實物的同時，獲得對于所研究對象的感性認識.在此基礎上逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念.

（三）用類比方法引入概念

當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經驗運用到當前的問題中，因此類比是引入新概念的一種重要方法.例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比.通過類比教學和訓練，學生對概念的認識能夠升華.

三、數學概念的建立和形成

數學概念是多結構、多層次的.理解和掌握數學概念，應遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復雜的認知規律.因此，一個數學概念的建立和形成，應該通過學生的親身體驗、主動構建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學生分析問題、解決問題的能力，逐漸形成數學思想.可以從以下幾方面給予指導.

（一）分析構成概念的基本要素

數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義.如為了使學生能更好地掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析.對定義的內涵要闡明三點：①x、y的對應變化關系.例如在“函數的表示方法”一節例4的教學中，教師要講明并強調每位學生的“成績”與“測試時間”之間形成函數關系，使學生明白并非所有的函數都有解析式.②實質：每一個值，對應唯一的y值，再通過圖像顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數的圖像，從而掌握函數圖像的特征.③定義域，值域，對應法則構成函數的三素，缺一不可，但要特別強調定義域的重要性.

（二）抓住要點，促進概念的深化

揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示.如三角函數定義教學中，同角三角函數關系式、誘導公式、三角函數值的符號規律、兩角和與差的三角函數、三角函數的圖像和性質都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據，反過來又會使三角函數定義的內涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力.

四、數學概念的鞏固與運用

數學概念的深刻理解并牢固掌握，是為了能夠靈活、正確地運用它，同時，在運用過程中，又能更進一步地深化對數學概念的本質的理解.為此，在教學中應采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數學概念.

（一）通過開放性問題與變式，深入理解數學概念

數學概念形成之后，通過開放性問題，引導學生從不同角度理解概念.這將影響學生對數學概念的鞏固及解題能力的形成.

（二）通過解決實際問題，深入理解數學概念的本質

很多數學概念都有其實際背景，它的產生必然離不開現實世界，離不開生活實際，反過來，在概念形成后，學會在實際問題中運用所學概念，這也是深入理解概念本質的有效途徑.

總而言之，在高中數學教學中，針對概念的理解應該以教材為基礎，在教材的基礎上發揮創造性.對于教材之中存在不合時宜的內容，應該果斷地進行刪減，在概念化教學時要堅持去粗取精的原則，提高概念化教學的整體意識，使學生產生心靈上的共鳴，最終達到領會數學核心概念的目的.