2016 年中考數學命題趨勢與復習對策

文/劉頓

潮語流言

2016 年中考數學命題趨勢與復習對策

文/劉頓

為了更好地把握中考數學命題新趨勢，提高復習備考的針對性和復習效率，現根據2015年中考數學命題的特點，預測2016年中考命題的趨勢，并提出以下對策，供你復習時參考.

一、依標據本，突出基礎

各地中考數學命題的依據是新課標，以課本為本，加大了對基礎知識和基本技能的考查力度，不少題目是“題在書外，根在書內”，可以從課本中找到原型，或是源于課本并適度拓展的引申題．這些題目背景新穎，運算量不大，只要掌握基本概念即可順利解答．

例1（2015年常德卷）-2的倒數等于（）．

例2（2015年湘西卷）分解因式：x2-4=.

解：x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）.

例3（2015年永州卷）如圖1，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=度.

解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，

又∵∠A=60°，∴∠ADC=180°-∠A=120°．

填120.

溫馨小提示：以上3道題都是課本原題或類似于原題，分別考查倒數的概念、因式分解、平行線的判定與性質，只要概念清楚，性質明晰，即可得到正確答案.這是典型的送分題，我們不能失分.基本知識是復習的重中之重.在總復習中，一定要回歸課本，重視基礎知識和基本技能，千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上，否則將會得不償失.

二、貼近生活，關注熱點

應用數學知識解決實際問題是學習數學的目的之一，應用題是命題的重點．特別是以社會關注的問題為素材的應用題（含圖像、圖表應用題），與生活、自然、社會相關或跨學科的情境應用題越來越受到命題者青睞．

例4（2015年衡陽卷）某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間的函數關系如圖2所示（當4≤x≤10時，y與x成反比）.

（1）根據圖像分別求出血液中藥物濃度上升階段和下降階段y與x之間的函數關系式；

（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為多少小時？

解：（1）由圖像可知，當0≤x≤4時，設y越kx.

當x越4時，y越8，∴4k越8，解得k越2.

∴y越2x（0≤x≤4）.

當x越4時，y越8，∴m越4×8＝32，

血液中藥物濃度上升時y越2x（0≤x≤4）；血液中藥物濃度下降時y越（4≤x≤10）.

（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升，即y≥4，

∴2≤x≤8，即持續時間為6小時.

溫馨小提示：把生活中的實際問題作為命題的素材，考生感到親切，有助于在解決問題過程中感受數學的應用價值，做到學以致用.在總復習時，要關注社會熱點問題，如市場經濟、人民生活、能源交通、生態環保等，學會用數學眼光觀察社會，用數學思想分析問題，用數學方法解決問題，實現生活數學化，數學生活化，不斷增強“學數學，用數學”的意識.

三、閱讀理解，引領創新

數學學習是一個生動活潑、主動進取、靈活應用的過程，要改變過分依賴模仿與記憶的學習方式．近年來許多地方加大了在閱讀理解和創新應用方面的考查力度，出現了不少令人耳目一新的試題．

例5（2015年郴州卷）閱讀下面的材料：

如果函數y越（fx）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，若x1＜x2，都有（fx1）＜f（x2），則稱（fx）是增函數；若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），則稱（fx）是減函數.

證明：假設x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，（fx1）-（fx2）越，

由假設得x2原x1＞0，且x1x2＞0，

根據以上材料，解答下面的問題：

（2）請仿照材料中的例題證明你的猜想.

（2）證明：假設x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，

由假設得x2+x1＞0，x2-x1＞0，且x1x2＞0，

∴函數f（x）=1（x＞0）是減函數. x2

溫馨小提示：認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法及如何計算等，并且正確理解新知識，讀懂范例的應用，仿照范例解題，防止出錯.解決這類問題，對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創新能力的要求都比較高.

四、重視開放，強化探索

開放探索型試題有一定的自主性，給不同考生展示自己才華的舞臺．它是必考的題型，幾乎每份試卷都涉及．

例6（2015年張家界卷）如圖3，AC與BD相交于點O，且AB=CD，請添加一個條件，使得△ABO≌ΔCDO．

分析：由對頂角相等得∠AOB=∠COD，要使△ABO≌ΔCDO，只需∠A=∠C或∠月=∠閱或粵月∥悅閱.

例7（2014年株洲卷）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

①如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

②如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

③如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

分析：這是一組結論探索型問題，都是根據已知條件，探索相關的結論．

①直接將x=-1代入方程，得到關于a，b的等式，可知a越b，即ΔABC是等腰三角形.

②利用方程有兩個相等的實數根，得到（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形.

③當△ABC是等邊三角形時，a=b=c，方程可整理為x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．

溫馨小提示：開放探究型試題的知識覆蓋面較廣，綜合性較強，對解題方法的要求較高.解答這類試題時，要注意各知識點之間的聯系，選擇合適的解題途徑作答.

五、把握重點，凸顯思想

重點知識是支撐學科體系的主要內容，一直保持較高的考查比例，并達到一定的考查深度，構成了數學試卷的主體．數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中，是促進考生數學素養和能力提高的基礎，在考查重點知識的過程中，都重視考查數學方法．

例8（2015年長沙卷）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲純利潤500元，其利潤率為20%．現如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（）．

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

解：設進價為x元，根據題意，得20%·x越500，解得x越2500，

∴標價為（2500+500）÷0.8＝3750（元），純利潤為3750×0.9-2500越875（元）．選B.

溫馨小提示：在中考試題中，對數學思想的考查往往蘊含在對具體問題的分析過程中，是隱而不露的，需要考生去聯想、去運用.在解決某一個數學問題時，常常要用到多種數學思想.在總復習中一定要重視對常用數學思想的總結與提煉，要通過對典型問題的分析、思考、總結，弄清什么樣的問題用什么樣的方法來解決，并內化為經驗，自覺地加以應用.

六、學科整合，重視銜接

各學科知識的整合是培養良好思維品質和創新精神的有效途徑．數學作為基礎學科，在各學科中有著廣泛的應用．一些跨學科的數學問題，要求在較大知識背景中利用數學知識分析問題并解決問題，有利于我們展示自己的綜合素質，提高綜合運用知識解決問題的能力．

例10（2015年婁底卷）如圖4，掛在彈簧秤上的長方體鐵塊浸沒在水中，提著彈簧秤勻速上移，直至鐵塊浮出水面停留在空中（不計空氣阻力），彈簧秤的讀數F（kg）與時間t（s）的函數圖像大致是（）．

分析：開始一段時間，鐵塊在水中的重量保持不變，當鐵塊進入空氣的過程中，重量逐漸增大，直到全部進入空氣，重量保持不變.因此，彈簧秤的讀數：保持不變→逐漸增大→保持不變.選A.

溫馨小提示：重視學科之間知識的綜合運用，要善于運用數學知識解決其他學科的問題，也要善于運用其他學科知識解決數學問題，進而提升自己的思維品質，培養自己的創新精神.

責任編輯：王二喜