四則混合運算難在哪里

四則混合運算難在哪里

劉友華

開學第二周，我聽了四年級的一節隨堂課，內容是新人教版四年級下冊第9頁的例4：

計算96÷12＋4×2，說一說運算順序。

（1）在96÷12＋4×2的基礎上加上小括號，變成96÷（12＋4）×2，運算順序怎樣？

（2）在96÷（12＋4）×2的基礎上加上中括號，變成96÷[（12＋4）×2]，運算順序怎樣？

這一內容與舊版教材中安排的混合運算內容相比，文字表述更多。從難度上看，這節課包含了三個內容：一是三步混合運算，二是帶小括號的三步混合運算，三是帶中括號的三步混合運算。下面和大家分享這節課的幾個片段。

片段一：

1.復習，說說下面各題的運算順序。

7×2+30175-25×440÷4+648-18÷2

生：等于14+30，等于44……

學生只答計算過程和結果。教師小結后提問：“先算什么，再算什么？”學生再逐個回答。

教師出示：96÷12＋4×2，要求學生說一說運算順序。

生1：先算96÷12，再算4×2，再加。

生2：先算96÷12，再加再乘。

生3：不對，因為要先算乘除后算加減。

師：是的，請大家獨立完成。

教師巡視，學生的方法有以下幾種。

教師逐一問學生這些方法對不對。對一些看似正確但是表達不對的地方，教師沒有指出問題所在，也沒有給機會讓學生說出自己這樣表達的原因。其實學生答案正確但是表達不正確的本質原因是對等號不理解，可是教師沒有意識到。于是我走向講臺（本學期聽課，我和老師們約定，發現問題可以隨時打斷）指著方法⑥，問學生：“如果是你，會打√嗎？為什么？”

生4：我不會打√，要加一步8+8。即：

生5：不能打√，因為這個同學的算式表達的是96÷12=8=16，所以不對。（很多同學點頭表示贊同）

師：也就是說盡管他的結果算對了，但中間的過程有問題。那怎么辦？

生6：我們計算時應該看看過程，要保證上下相等。

此時很多學生意識到問題出在等號沒有用對，計算時除了關注運算順序，更多的要關注等號是否用對。

片段二：

教師請學生獨立完成96÷（12＋4）×2。教師巡視，學生步驟完全正確的只有幾人，其余的方法有如下幾種。

教師帶學生一起分析。

師（對用方法①的學生）：這里沒有算，為什么？

生：不知道怎么寫。

師（對用方法④的學生）：你是怎么想的？

生：先算12加4等于16，再算16乘2等于32，再算96除以32等于3。

師：（在方法④中標出計算步驟）其他同學有不同的意見嗎？

生：沒有。

師（指著方法⑤）：怎么12加4，后面等于12？（接著到方法⑥）96除以16乘2，等于6乘2等于12。

師：什么叫遞等式？（板書：不是同一級的）我們再看96÷（12＋4）×2……

學生的想法沒有問題，問題還是出在不知道怎么表達。面對這樣的表達錯誤，教師應該直接指出,或者及時引導學生通過觀察發現錯誤并糾正。但是教師沒有指出來。于是我再次走向講臺。

師：遞等式還叫什么？

生：脫式運算。

師：是啊，就像脫衣服，一件一件地脫，把一個算式變成一個數字。96÷（12＋4）×2，先脫哪一件？

生1：12+4。

師：那96和2怎么辦？

生1：放那里不動。

師：是啊，要按要求脫，不脫得放在原地。于是這個算式就脫成了96÷16×2，接下來脫哪個算式？

生2：96÷16。

師：脫后變成的數字是多少？

生2：6。

師：那2呢？

生2：不動，但是要移下來。

此時，學生已經明白或者說是記起了四則運算的正確表達方法。按照計劃，此時應該教學中括號。因為學生對混合運算的步驟表達還存在問題，這是后續學習的基礎，于是我建議執教老師馬上做一個跟進練習：讓學生獨立完成18×（7-2）÷3。學生的練習反饋是：能靈活做題的1人，正確的21人，等號性質不理解和脫式過程不正確的8人，缺少其中一步的3人，因粗心算錯的1人。

我的思考：

四則混合運算為什么難，學生為什么總是出錯？為什么反復練習還是學得這么艱難？記得我在幾年前上這個內容時好像沒有這么多錯誤，原因何在？如何讓學生明白、理解四則運算的過程并且正確表達？

通過觀課，我發現學生對等號不理解，對脫式的含義不理解，僅憑記憶和感覺計算，所以出現了表達不對但是結果對的情況。

再看這批學生學習四則混合運算的經歷：他們只在二年級下冊（舊版實驗教材）第一單元學習了兩步混合運算，之后教材中幾乎沒有出現混合運算，相關的練習也很少。即使是應用題，由于現在的教材和老師都不要求學生一定列綜合列式，很多學生選用分步計算，或者列一個綜合算式就直接寫結果。這樣的學習經歷導致很多孩子對混合運算的步驟一直是似懂非懂。到了四年級，面對三步計算的混合運算，學生就不知道該怎樣正確表達計算過程和結果了。同時，經驗豐富的執教老師在課堂上沒有意識到學生出錯的原因是對等號不理解。如果教師在二年級教學混合運算時就明確混合運算中等號的理解對過程表達的重要性，在教學中進行強調，那么四年級學習混合運算時，孩子們在寫計算步驟時就會考慮后一個算式是否和前一個算式相等，也就不會出現各種錯誤表達。

同時，可以利用情境讓學生更好地理解為什么要先算乘除后算加減。因為情境可以使不同思維層次的孩子在理解的基礎上正確地表達四則混合運算的計算過程。記得我教二年級時，在學完混合運算后一直很少讓學生進行相關的練習，到期末復習時學生竟然出現了不少的格式表達錯誤。后來在應用題的教學中，我盡量要求學生列綜合算式，再進行脫式計算，并且注重引導學生觀察脫式計算時前后兩個算式是否相等。這樣既可以幫助學生理解等號的含義，也可以訓練學生的綜合分析能力，以及正確、熟練地表達兩步混合運算的過程。對于四年級的三步混合運算以及帶小括號、中括號的三步混合運算，學生學起來就不再那么艱難。因為方法過程與二年級的兩步混合運算一樣，只是多了一步而已。

小學數學中，計算教學是重點。只有不讓計算帶給孩子們過多的挫敗感，孩子們才能更多地感受學習數學的成就感。有了更多的成就感，孩子們才能更加喜歡并樂于去研究數學。

（作者單位：長沙市開福區清水塘北辰小學）