基于NARX非線性辨識技術的航空發動機嵌入式機載模型計算機實現*

高 楊，王繼強，于 兵

（江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

基于NARX非線性辨識技術的航空發動機嵌入式機載模型計算機實現*

高 楊，王繼強*，于 兵

（江蘇省航空動力系統重點實驗室，南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

針對航空發動機控制系統中機載模型難以實現的問題，設計一種將NARX非線性辨識模型移植入嵌入式高性能處理器從而實現機載模型的方法。應用NARX非線性辨識技術，對某型渦扇發動機試車數據進行系統辨識并建立實時建模；接著，將辨識模型通過代碼生成技術載入TMS320C6747控制模塊；最后，經過適當接口修改，完成機載模型計算機的實現并對其進行實驗驗證。結果表明，所辨識模型具有較高精度，且載入DSP平臺后精度可達92%，滿足航空發動機系統對機載模型的要求。

非線性辨識建模；嵌入式機載模型；DSP；NARX（Nonlinear Auto Regressive with Extra Input）模型

隨著對航空發動機性能、穩定性及可維護性要求的不斷提高，航空發動機全權限控制系統已經從簡單的控制逐漸向著具有強大實時故障診斷及健康管理等智能化方向發展［1-3］。通過數據融合、模式識別、數據挖掘等技術對航空發動機進行故障診斷及健康管理的方法得到了蓬勃的發展。機載實時發動機模型是航空發動機先進控制設計的基礎，可以實現推力/功率的管理，降低油耗率，估計穩定和喘振邊界等。然而，大多數此類方法要求有精度較高的航空發動機實時機載數學模型的支撐，傳統控制器的計算能力有限，遠不能滿足載入航空發動機數學模型的要求。為研究航空發動機實時機載模型，設計了一種基于NARX非線性辨識技術［4-7］的嵌入式機載模型計算機實現。考慮到NARX模型具有良好的動態特性及較高的抗干擾能力，采用NARX非線性辨識技術，對某型渦扇發動機試車數據進行系統辨識并建立實時建模；接著，使用MATLAB工具，將辨識模型通過代碼生成技術專成標準的C語言代碼；由于TI公司的TMS320C6747DSP具有強大的浮點處理能力，尤其適合實現機載模型計算［12-14］，因此采用其作為機載模型的主控制器，經過適當的接口修改從而完成了機載模型計算機的實現。

1 NARX非線性辨識技術

非線性有源自回歸神經網絡模型NARX是一種有效的時間序列預測技術，是基于ARX模型的擴展延伸，該方法具備良好的動態特性和較高的抗干擾能力，使得NARX模型能逼近任意非線性動態系統［8］。Tsungnan Lin［9］等運用NARX模型進行長期時間序列的趨勢分析；Eugen D［10］應用NARX模型研究了相關性低的混沌時間序列；馬超等［11］采用NARX神經網絡作為基礎模型，并結合經驗模態分解模型進行了混合預測；吳啟蒙等［15］采用NARX神經網絡建立動力學模型，實現了脈沖響應預測。本文應用NARX模型辨識航空發動機機載模型。

1.1 NARX辨識技術

NARX模型具有以下統一的數學結構：

式中，y(t)為辨識模型的輸出量；u(t)為辨識模型的輸入量；f是基于輸入輸出數據的非線性函數；na,nb,nk分別為辨識模型輸入量階次，輸出量階次以及輸出延時量。NARX結構如圖1所示。

圖1 NARX辨識模型結構框圖

從圖1可以看到，NARX模型主要由兩部分構成：回歸分析器和非線性估計器。所以NARX模型輸出量的計算主要有以下兩步組成：（1）通過當前和過去的輸入量及過去的輸出量數據計算回歸量。（2）所有回歸量都輸入給非線性估計器的線性和非線性模塊，也可以選擇將回歸量的子集單獨代入非線性模塊。非線性估計器有多種形式，多層神經網絡、單層S型神經網絡、樹分割網絡及小波神經網絡。本文將選擇小波神經網絡作為非線性估計器。

小波神經網絡使用小波基來替代神經網絡中Sigmoid函數，其數學模型可以通過下式表示，

式中，ym為輸出向量；wk為隱含層到輸出層的權重；f(?)為小波函數；bk為非線性尺度系數；ak為非線性子模塊尺度膨脹；n為小波基個數。

將小波網絡應用于NARX模型非線性子模塊時，將其代入非線性估計器表達通式，將具有以下形式，

式中，y為非線性估計器輸出量；u為非線性估計器輸入量；P為線性子模塊中線性子空間；L為線性子模塊中線性系數；d為輸出偏置；asi為尺度算子；awi為小波系數；bsi為尺度膨脹算子；bwi小波膨脹算子；csi為尺度變換矩陣；cwi為小波變換矩陣；Q為非線性子空間；f()為尺度函數；g()為小波函數；f()和g(?)均為徑向函數：

式中，y=F(x)的前半部分(u-r)PL+d為非線性估計器中線性子模塊輸出，其剩余的后半部分為非線性估計器非線性模塊輸出，下面將采用基于小波神經網絡非線性估計器形式的NARX模型針對某型渦扇發動機數據進行系統辨識。

1.2 發動機非線性模型辨識

現有渦扇發動機運行數據為發動機慢車及慢車以上狀態，故所辨識模型相應為慢車狀態（發動機高低壓轉子最大轉速的84.3%）至最大起飛狀態（發動機最大轉子100%轉速）模型。將數據整合后，根據上述辨識原理，基于MATLAB平臺進行NARX模型辨識。如圖2所示，為基于渦扇發動機數據的辨識程序流程。選擇辨識模型數據輸入量為燃油流量Wf及尾噴管截面積A8，辨識模型數據輸出量為高壓轉子轉速nH和低壓轉子轉速nL。因此，所辨識的NARX模型為雙輸入雙輸出非線性模型。

圖2 渦扇發動機NARX辨識模型流程框圖

本文中渦扇發動機辨識數據輸入量燃油流量Wf的變化范圍：0.3 kg/s＜Wf＜1.144 kg/s；尾噴管截面積A8的變化范圍：0.263 5 m2＜A8＜0.293 5 m2；高壓轉子轉速nH變化范圍：10 480 rad/min≤nH≤12 674 rad/min；低壓轉子轉速nL變化范圍：6 759 rad/min≤nL≤9 907 rad/min。

為了避免辨識得到的航空發動機NARX模型對某一輸入參數過于靈敏或者過于不靈敏，需預先將所有數據進行歸一化處理。樣本數據的歸一化處理方法為：采集到的樣本數據最大值為Ymax，數據本身值為Yi，歸一化后得到的數據為，歸一化公式為：

這樣，經過歸一化處理后的數據均［0，1］之間。

圖3為歸一化處理后的輸入數據曲線，（a）為辨識輸入數據燃油流量Wf變化曲線，（b）為辨識輸入數據尾噴管截面積A8變化曲線。

圖3 辨識輸入數據量

圖4（a）為歸一化處理后的輸出數據高壓轉子轉速nH變化曲線，4（b）為辨識輸出數據低壓轉子轉速nL變化曲線。

圖4 辨識輸出數據量

NARX辨識模型的回歸分析器不僅需要所辨識對象的輸入信息數據，同時還需要其反饋信息，故而在辨識時，依據其基本通式（3）可以寫成以下數序表達式：

式中，nH、nL為所辨識發動機模型的高壓轉子轉速和低壓轉子轉速；Wf為所辨識發動機模型的燃油流量；A8為所辨識發動機模型的尾噴管面積；na為所辨識模型的輸出階次，nb為所辨識模型的輸入階次，nk為輸出延時量。具體可以表示為，

綜合考慮所辨識模型的復雜程度及精度要求，本文將上述參數限制在[1，5]區間內。

為了更加精確的確定最終的辨識模型，本文應用最佳擬合度（Best Fit）、最終預測誤差（FPE）及赤池信息準則（AIC）等評價準則確定最終的辨識模型。

最佳擬合度，比較辨識模型輸出與被辨識對象輸出之間匹配程度，本文將辨識數據分為兩部分，前段數據用來辨識模型，后段數據則用來進行最佳擬合度的分析，其計算公式如下，

式中，fFIT為模型擬合度；y為實際渦扇發動機高壓轉子轉速和低壓轉子轉速；為所辨識NARX模型的輸出數據；為y的平均值。

根據赤池信息量準則，具有最小赤池最終預測誤差 fFPE和具有最小赤池信息準則 fAIC的辨識NARX模型為精度最高的辨識模型。其計算公式如下，

式中，V為參數損失函數；θN為被估參數；d為辨識參數量；N輸入輸出數據量。依據赤池原理，fFPE和 fAIC可表示為，

基于以上評價準則，現列出辨識精度較高的幾組模型及相關評價準則結果如表1所示。

表1 NARX模型辨識結果對比

綜上考慮，辨識模型m1的高、低壓轉子的最佳擬合度較高 fFIT，分別可達到95.7%和90.56%，并且其赤池最終預測誤差 fFPE=0.001 5及赤池信息準則fAIC=-38.319 3相比其他辨識模型值最低，故本文將選擇m1辨識模型作為最優的辨識模型。

2 基于TMS320C6747的DSP機載模型設計實現

依據上述MATLAB環境中辨識的NARX模型，應用VS2001及windows sdk7.1開發組件設定好編譯器，再利用MATLAB中代碼轉換工具包Coder，即可將MATLAB代碼生成可讀且可移植的C和C++代碼，將其寫入DSP嵌入式機載模塊。

本文設計的機載模塊基于TMS320C6747雙核低功耗應用處理器，主頻可達300 MHz，便于實現數據處理，工業控制，電機控制等場合。此款DSP芯片性能高，非常適合工業現場應用。最低的功耗和豐富的外設接口，使其具有良好的便攜性和有線應用。精度高，動態范圍寬，具有24/32位精確浮點型DSP核心。通過高性能一體化和低定價，能夠有效降低系統成本。具有20倍低于標準備用電源和1/3功率消耗的性能。圖5為機載模型實驗原理，該系統的采樣時間為20 ms。考慮到TMS320C6747包含多個串口，同時串口通訊較為便捷，模型輸入的燃油流量信號和尾噴管截面積信號以及輸出的高、低壓轉子信號都由RS232串行通信的形式和外界交換數據。

圖5 機載模型實驗原理

3 DSP機載模型精度對比分析

基于上述設計的DSP機載模型模塊，搭建了半物理仿真試驗平臺，為了驗證模型精度，在同樣工況及輸入量條件下，將試驗平臺仿真數據與渦扇發動機運行數據及NARX辨識模型仿真數據相互比較，結果如圖6所示。圖6（a）為高壓轉子轉速（百分比）對比分析，圖6（b）為低壓轉子轉速（百分比）對比分析，圖中可見NARX辨識模型和DSP機載模型與渦扇發動機運行數據比較吻合，由于所辨識發動機數據為慢車及慢車以上狀態的運行數據，所以辨識模型在初始狀態階段與實際數據相差較大，但從慢車轉速以上的對比曲線可以算出，精度可達92%以上，雖然從MATLAB平臺中應用代碼生成技術生成的面向DSP的代碼運算速度有限，但由于TMS320C6747芯片的運算速度較快，彌補了模型計算時間略慢的缺點，從誤差對比結果來看，完全可以滿足航空發動機控制系統對于機載模型的精度要求。

圖6 渦扇發動機數據、辨識模型及機載模型對比

4 結束語

本文首先根據現有某型渦扇發動機的運行數據進行NARX非線性模型辨識，后將辨識模型嵌入以TMS320C6747為核心的DSP控制電路模擬渦扇發動機，進行半物理仿真實驗，模擬機載模型工作狀態。最后將基于DSP的機載模型與NARX辨識模型和發動機數據進行對比分析。實驗結果表明，該機載模型精度較高，達到92%以上，可滿足航空發動機控制系統對機載模型的需求，為進一步的試驗研究以及臺架試車做好充分準備，具有重要的實用意義。

［1］陸軍，郭迎清，張書剛.基于改進混合卡爾曼濾波器的航空發動機機載自適應模型［J］.航空動力學報，2011，26（11）：2593-2600.

［2］魯峰，黃金泉.基于遺傳算法的航空發動機機載模型支持向量機修正方法［J］.航空動力學報，2009（4）：2434-2440.

［3］張海波，陳霆昊，孫健國，等.一種新的航空發動機自適應模型設計與仿真［J］.推進技術，2011，32（4）：557-563.

［4］Sahoo H K，Dash P K，Rath N P.NARX Model Based Nonlinear Dynamic System Identification Using Low Complexity Neural Net?works and Robust H∞Filter［J］.Applied Soft Computing，2013，13（7）：3324-3334.

［5］Liu Y，Wang H，Yu J，et al.Selective Recursive Kernel Learning for Online Identification of Nonlinear Systems with NARX form［J］.Journal of Process Control，2010，20（2）：181-194.

［6］Simon D L，Armstrong J B，Garg S.Application of An Optimal Tuner Selection Approach for On-Board Self-Tuning Engine Mod?els［J］.Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2012，134（4）：041601.

［7］Khalid S J.Gas Turbine Engine Performance Seeking Control：U.S. Patent 20，150，267，619［P］.2015，9：24.

［8］Samarasinghe S，史曉霞，陳一民，等.神經網絡在應用科學和工程中的應用：從基本原理到復雜的模式識別［M］.北京：機械工業出版社，2010：89-91.

［9］Tsungnan L，Horne B G，Tino P，et al.Learning Long-Term De?pendencies in NARX Recurrent Neural Networks［J］.IEEE Trans?actions on Neural Networks，1996，7（6）：1329-1351.

［10］Eugen D.The Use of NARX Neural Networks to Predict Chaotic Time Series［J］.WSEAS Transactions on Computer Research，2008，3（3）：182-192.

［11］馬超，徐瑾輝，藍斌，等.基于EMD與NARX網絡的匯率預測方法研究［J］.西安文理學院學報（自然科學版），2015，18（2）：70-74.

［12］王巖.基于DSP的運動控制器的硬件設計［J］.電子器件，2004，27（2）：298-302.

［13］馬喜強，劉維亞，鄭喜鳳，等.基于多通信方式實現DSP程序在線編程［J］.電子器件，2013，36（1）：112-115.

［14］Jiang Jiang，Min Z.Hardware Design and Simulation of IEEE1394 Interface Based on DSP［J］.Electronic Measurement Technology，2011（7）：016.

［15］吳啟蒙，魏明，龐雷，等.基于NARX神經網絡的電子電路電磁脈沖響應建模［J］.高壓電器，2013，49（11）：62-68.

高 楊（1989-），男，漢族，吉林通化人，南京航空航天大學碩士研究生，現從事航空發動機非線性控制及優化控制方法的理論研究，gaoyangstudy@126.com；

王繼強（1979-），男，漢族，河南開封人，南京航空航天大學副教授，碩士生導師，主要從事非線性控制理論及其在航空發動機系統中的應用，主動振動控制，復雜系統理論與應用等專業方向研究，jiqiang.wang@nuaa.edu.cn。

The Implementation of Embedded Aircraft Engine on-Board Model Based on NARX Technology*

GAO Yang，WANG Jiqiang*，YU Bing
（Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

As it is difficult to achieve the onboard model of the aircraft engine for the control system，we design a kind of identified nonlinear model of NARX（Nonlinear Auto Regressive with Extra Input）.And we transplant it in?to the high performance embedded processor system to achieve the engine onboard model.First，a real time NARX model is identified with the test data of some turbofan engine.Then，the NARX model of the turbofan engine is been loaded into the TMS320C6747 control module with the code generation technology.Finally，some interface code has been modified to realized the aircraft engine onboard model and the experiments.The results shows that the identi?fied model has an high accurate precision，and with the DSP platform after loading model the accuracy gets to 92%. Above it satisfies the requirements for the airborne model.

nonlinear identification modeling；embedded airborne model；DSP；NARX model

V231

A

1005-9490（2016）06-1440-05

0170

10.3969/j.issn.1005-9490.2016.06.031

項目來源：江蘇省自然科學基金項目（BK20140829）

2015-11-22 修改日期：2015-12-12