一種基于記憶多項式射頻功放的直接MP模型預失真方案

胡 杰，李遲生，潘 杰

（南昌大學信息工程學院電子系，南昌330031）

一種基于記憶多項式射頻功放的直接MP模型預失真方案

胡 杰，李遲生*，潘 杰

（南昌大學信息工程學院電子系，南昌330031）

針對短波射頻功放的非線性失真及記憶效應失真問題，提出了一種直接學習結構的MP模型預失真方案，采用Fil?tered-X LMS（NFXLMS）算法對建立的預失真模型進行訓練辨識。仿真分析，針對MP模型高功率放大器，預失真后的三階互調分量改善了52.2 dB，五階互調分量改善了48.85 dB，與現有的IIR Wiener預失真器相比較，進一步提高了功放輸出的線性度。同時，在DSP+FPGA平臺上對MP模型預失真算法進行實測，結果表明，該預失真器能有效改善實際功放的非線性失真，具有較好的線性化效果。

功率放大器；預失真；直接學習法；記憶多項式；行為模型

在短波無線通信中，由于射頻功率放大器存在固有非線性失真和記憶效應失真，使得功放系統中的輸出信號頻譜出現較大的非線性失真，帶來不同程度的鄰道信號干擾以及帶內失真［1］。鄰道信號的干擾會極大地影響到通信系統中發射機傳輸信號的質量［2-3］。短波功放的非線性失真指標會嚴重影響短波無線通信系統的性能，同時也是產生互調與諧波失真和影響短波通信系統工作效率的主要因素［4-5］。軍用短波通信系統中采用頻譜利用率更高的多載波通信技術，多載波信號又會帶來高峰均比問題，導致實際中迫切需要極高線性度的短波功放。因此如何提高短波功放的工作效率與提高短波功放頻譜利用率是一對亟待解決的矛盾，而功放的線性化技術是解決這對矛盾的關鍵。

現有針對功放的線性化技術主要是數字預失真技術，按照結構與工作原理的不同，數字預失真技術可分為間接學習預失真系統［6］和直接學習預失真系統［7-8］。間接學習結構需要訓練辨識后預失真器參數，相比直接學習結構更復雜，增加了算法的復雜度以及實際應用實現的難度。因此，基于直接學習結構的預失真系統得到了更為廣泛的研究與應用。本文分析了直接學習結構的預失真算法在補償短波功率放大器非線性和記憶效應，針對現有直接學習法IIR Wiener模型預失真器［7-8］，對預失真模型進行了重新設計，給出了一種直接學習法的記憶多項式MP模型預失真器，采用由LMS算法原理推導的NFxLMS（Nonlinear Fil?tered-x LMS）算法訓練辨識，與現有直接學習法預失真器相比較，MP模型預失真器結構更為簡單，訓練辨識參數更少，針對MP功率放大器，能帶來更好的功放線性化效果和建模精度，并在實際平臺進行了測試驗證。

1 功放系統模型的搭建

1.1 功率放大器模型設計

功率放大器的記憶效應是指功放當前輸出不僅與當前輸入有關，還與輸入的過去值有關［4，9］。設計采用記憶多項式MP模型功率放大器，該模型常用于描述高功率放大器的記憶非線性失真效應。當Volterra級數模型的核系數只考慮對角項時就得到MP模型［2，10］，Volterra級數模型如表達式（1）所示：

式中，x(n)和 z(n)分別為輸入、輸出的復信號，hk(i1,i2,…,ik)為k階復Volterra核，M表示功放模型的記憶深度。

如圖1所示為記憶多項式MP模型，圖中非線性函數Pm(x)表達式為：

圖1 MP模型框圖

從圖1可以得到，MP模型功率放大器的表達式如下所示：

式中，x(n)和z(n)分別表示輸入、輸出復包絡信號，K對應非線性的最高階數，m對應時延，上式只考慮了奇數階次非線性。MP模型可以描述功放的不平衡特性以及動態的AM/AM和AM/PM特性，其輸出不僅與當前的輸入信號值有關，還與前面時刻的輸入信號值有關，體現了記憶效應。

1.2 IIR Wiener模型數字預失真器

Abd-Elrady E和Gan L等提出了基于直接學習法的預失真器結構［8］，如圖2所示為IIR Hammerstein模型功率放大器的直接學習結構自適應數字預失真系統。

圖2 IIR Hammerstein模型功放的直接學習預失真結構框圖

圖2中IIR Hammerstein模型功放是由非線性靜態模塊G()和線性動態模塊H(?)串聯構成的，分別用無記憶多項式模型和IIR濾波器表示。IIR Wie?ner模型預失真器是由線性動態模塊P()和非線性靜態模塊F(?)串聯構成的，分別用IIR濾波器和無記憶多項式模型表示。其中 x(n)、y(n)、z(n)分別為IIR Wiener模型預失真器的輸入信號、預失真信號、IIR Hammerstein模型功放輸出信號，r(n)表示預失真期望輸出，e(n)表示r(n)與z(n)的誤差。該直接學習結構預失真系統中采用NFxLMS算法辨識IIR Wiener模型預失真器的參數。NFxLMS算法根據輸入與反饋信號的誤差e(n)直接作用于IIR Wiener模型預失真器，反復迭代更新預失真器的參數值，直到NFxLMS算法收斂。

本文設計的MP模型預失真器結構是在直接學習法的預失真器結構基礎上，對預失真器結構進行了重新設計，使用MP模型代替IIR Wiener模型預失真器，并采用直接學習訓練法對該結構進行預失真器的辨識。

2 MP模型預失真器設計

2.1 模型設計部分

MP模型（記憶多項式模型）等價于并聯Hammer?stein模型，該模型可以描述功放的不平衡和動態的AM/AM和AM/PM以及寬帶功率放大器的特性，包括功放的無記憶非線性和記憶效應特性。為了補償MP模型功放對輸入信號的失真，設計采用MP模型作為預失真器模型，圖3為設計的MP模型功放的直接學習結構自適應數字預失真系統。MP模型預失真器F()如表達式（4）所示，MP模型功放G(?)如表達式（5）所示。其中x(n)、y(n)、z(n)分別為MP模型預失真器的輸入信號、預失真信號、MP模型功放輸出信號，r(n)表示預失真期望輸出，e(n)表示r(n)與z(n)的誤差。

圖3 直接學習結構的MP模型預失真框圖

由1.1節MP模型功放可推出，MP模型預失真器的表達式為：

式中，MF與KF分別為MP模型預失真器的記憶深度與最高階次，k∈odd表示k取奇數值。

MP模型功放表達式如下：

式中，MG與KG分別為MP模型功放的記憶深度與最高階次。

由于設計的直接學習法結構中的預失真器模型與功放模型采用相同的MP模型結構，因此，文中只給出功放模型的具體結構形式，如圖1所示，非線性函數Pm(x)表達式為：

針對圖3中直接學習結構預失真系統，采用NFxLMS算法對MP模型預失真器的參數訓練辨識。NFxLMS算法根據期望信號r(n)與功放模型輸出z(n)的誤差e(n)作用于MP模型預失真器，反復迭代更新預失真器的參數值，直到NFxLMS算法收斂，完成功放的預失真校正過程。

2.2 預失真的算法實現

MP模型預失真器采用NFxLMS算法辨識，辨識參數過程如下：

（1）記MP模型預失真器的參數向量為：

（2）記MP模型預失真器的輸入向量為：

則預失真器的輸出信號y(n)為：

（3）記MP模型功率放大器的參數向量為：

（4）記MP模型功率放大器的輸入向量為：

則功率放大器的輸出信號z(n)為：

同時，記：

其中，式（13）1,1,…,1共有MG個。

Uk,m是一個MG(KG-1)/2個元素的列向量，k=1,3,…,KF為奇數，m=0,1,2,…,MF-1為非零整數。記

式（15）中，??表示點乘運算。記

k=1,3,…,KF為奇數，m=0,1,2,…,MF-1為非零整數。則MP模型預失真器的參數遞推迭代式如式（18）所示：

式（18）中，μ是自適應算法學習步長，可以為一個常數。λ是衰減因子，一般取值0.98≤λ≤1。初始值P(0)=δ-1I。

3 系統的仿真及實際平臺測試分析

本次設計采用的激勵信號是等間隔8音信號，最低載波頻率為2 MHz，8音頻率間隔為500 kHz，信號帶寬為3.5 MHz。激勵信號采樣頻率Fs=100 MHz，數據長度4 096個連續采樣點，測量噪聲40 dB。功放使用1.1節中設計的MP模型功率放大器，設計一個AB類MP模型功放，功放的數學表達式如式（5）所示，重述如下：

其中，MG=3,KG=7模型參數如下：

首先討論對記憶MP模型功放的預失真性能。仿真自適應算法學習步長μ=0.1，衰減因子λ=0.98，算法迭代次數設置為500次。采用歸一化均方誤差（NMSE）來描述預失真器的收斂精度與速度［11］，其中r(n)為放大器期望輸出，z(n)為經過預失真器后的放大器的輸出，如式（19）所示。

如圖4所示為MP模型預失真工作前后功放輸出的AM/AM與AM/PM特性比較。

圖4 MP模型預失真前后AM/AM與AM/PM特性對比圖

從圖4可以看出未經過MP模型預失真時功放的AM/AM，AM/PM特性仿真曲線由于記憶效應的存在，AM/AM與AM/PM特性曲線是離散的，產生了記憶效應非線性失真。采用MP模型預失真器后功放系統整體的AM/AM與AM/PM由離散曲線狀態變成了線性直線，接近理想的線性狀態。因此，可以看出預失真后的功放系統接近理想的線性系統，功放的記憶性與非線性得到了很好的矯正。

3.1 不同階次與記憶深度對MP模型預失真性能比較分析

當輸入8音激勵幅度為0.9（標準為1），輸出功率回退OBO=5.924 7 dB時，預失真器取不同階次與記憶深度時預失真性能指標NMSEDPD值，如表1所示。

表1 取不同階次與記憶深度時的預失真效果 單位：dB

從表1可以看出同階的預失真器當M=1時收斂性能最差，此時預失真器為無記憶多項式模型。當M≥2時，此時預失真器為有記憶模型，針對不同階次多項式預失真性能提高了20 dB～40 dB不等，可以看出，針對功放的記憶效應，無記憶預失真器不能很好地描述記憶功放的逆特性，失真改善較小，而有記憶預失真器相比無記憶預失真器預失真效果更好。預失真器最佳的記憶深度為M=2。當M=2,K≥7時，K增大，預失真器收斂性能改善很小，因此K=7為預失真器最佳階次。

3.2 MP模型與IIR Wiener模型預失真器性能對比

圖5所示為IIR Wiener模型預失真器工作前后功放輸出頻譜效果，圖6為設計的MP模型預失真器工作前后功放輸出頻譜效果，圖中縱坐標表示功率譜的幅值，橫坐標表示頻率。

對比圖5、圖6可以看出，兩種直接學習法結構的預失真器有效地改善功率放大器輸出信號的功率譜密度。圖5所示為IIR Wiener模型預失真前后MP模型功放輸出頻譜比較，可以看出功放的三階互調失真分量由-6.40 dB下降到-42.93 dB，改善了36.53 dB，五階互調失真分量由-5.79 dB下降到-42.49 dB，改善了36.7 dB。圖6所示為設計的MP模型預失真器結構對MP模型功放的三階互調失真分量由-6.31 dB下降到-58.51 dB，改善了52.2 dB，五階互調失真分量由-5.686 dB下降到-54.54 dB，改善了48.85 dB。相比較而言，設計的MP模型預失真比IIR Wiener模型，功放輸出的三階互調失真和五階互調失真分量改善分別提高了15.5 dB和12.15 dB，互調失真改善有了明顯的提高。同時，MP模型預失真器相比IIR Wiener模型更實現結構更為簡單，訓練辨識算法參數更少，性能更佳。

圖5 IIR Wiener模型預失真前后功放輸出頻譜比較

圖6 MP模型預失真前后功放輸出頻譜比較

3.3 不同模型預失真器算法的性能對比

由前所述，預失真算法收斂性能采用歸一化均方誤差來衡量。圖7為直接學習法結構MP模型和IIR Wiener模型預失真器算法迭代500次后NMSE收斂曲線。從圖中可以看出，預失真器算法在迭代500次后，收斂曲線達到光滑平穩，沒有毛刺，因此算法是穩定收斂的。相比較而言，MP模型預失真收斂精度達到了-56.94 dB，較IIR Wiener模型預失真精度提高了3.87 dB，進一步說明了直接學習結構MP模型預失真器收斂精度性能更好。

圖7 兩種模型預失真NFxLMS算法的歸一化均方誤差曲線圖

3.4 DSP+FPGA平臺測試驗證

針對實際射頻功放，首先對功放的非線性進行測量。如圖8所示為功率放大器非線性測量框圖，實驗如圖9所示。測試條件：信號源使用IFR 2040低噪聲信號發生器，可生成短波段內的單音、雙音信號；短波功放大器使用AB類功放系統，工作頻率帶寬為3 MHz～30 MHz；頻譜分析儀使用RS FSU頻譜分析儀；雙蹤示波器，顯示信號幅值和相位關系以及AD采集設備。

圖8 短波功放非線性測量框圖

圖9 功放非線性實驗所需要的部分儀器設備

測試結果，在輸入頻率間隔125 kHz等幅雙音信號激勵下1 780 W短波功放輸出的頻譜如圖10所示。輸出頻譜在上下兩個邊帶內的互調失真幅度呈現出不對稱性，即兩個邊帶內的互調分量的幅度并不相等。對短波功放進行雙音測試時，當輸入信號的頻率在比較窄的范圍內變化時，放大器的非線性特性較恒定。隨著輸入信號帶寬的增加，測試的短波功率放大器的記憶效應趨于顯著，輸入輸出關系曲線呈現動態特性。如圖10所示輸入基頻為5 MHz與5.1 MHz雙音信號經過測試功放后，功放輸出的3次與5次互調失真IMD3和IMD5分別為-30.38 dB和-50.1 dB。

圖10 頻率間隔125 kHz雙音激勵下1 780 W短波功放輸出的頻譜

在基于DSP+FPGA平臺上對設計的算法進行實際測試，測試實現框圖如圖11所示。射頻功放PA輸出信號通過AD取樣到DSP，DSP通過SPI口將數據傳輸到FPGA進行預失真DPD參數更新，直到算法參數迭代收斂穩定。測試條件：輸入信號激勵采用帶寬為10 MHz的帶限噪聲，FPGA使用Xilinx Virtex-5芯片，DSP使用TMS320C6455芯片。

圖11 實際測試實現框圖

從圖12結果分析中，實際測試功放在經過預失真后帶內非線性失真分量由16.7 dB下降到-6.9 dB，改善了23.6 dB。可以看出，設計的直接學習結構的MP預失真模型有效降低了實際功放的非線性失真，帶來了更好的功放線性化效果。

圖12 DSP接收數據的結果分析

4 總結

本文研究學習了直接學習法預失真器的現有預失真模型，設計了一種MP模型預失真器。通過仿真結果表明，針對MP模型功率放大器，與現有直接學習法IIR Wiener模型預失真器相比較，MP模型預失真器結構更為簡單，訓練辨識參數更少，能帶來更好的預失真效果。通過對MP模型的不同參數仿真可得到最佳參數模型，本設計中MP模型預失真器工作后三階互調分量改善了52.2 dB，五階互調分量改善了48.85 dB。最后，在DSP+FPGA平臺對MP模型預失真算法進行實際功放的測試，結果表明，該模型可以有效改善實際功放的非線性失真。

考慮算法復雜度、預失真模型建立精度及其他因素，直接學習法MP模型預失真器能夠取得理想的功放輸出線性化效果，能有效改善實際短波功率放大器存在的強非線性失真與記憶效應失真，有利于實際工程應用。

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胡 杰（1991-），女，漢族，湖北黃岡人，南昌大學信息工程學院電子系，碩士研究生，主要研究方向：信號處理，軟件無線電通信技術，1174526918@qq.com；

李遲生（1963-），男，漢族，江西南昌人，南昌大學信息工程學院電子系，教授，碩士研究生導師，主要研究方向：信號處理，移動通信與個人通信，軟件無線電通信技術等，chishengli@ncu.edu.cn。

A Direct MP Model Pre-Distortion Scheme Based on Memory Polynomial RF Power Amplifier

HU Jie，LI Chisheng*，PAN Jie
（Department of Electronic Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

For the problem of nonlinear distortion and memory effect distortion of shortwave radio frequency ampli?fier，a new MP model pre-distortion scheme based on direct learning method is proposed，in which the scheme uses the Filtered-X LMS（NFxLMS）algorithm to train and identify the pre-distortion model.Simulating the model，the results show under the conditional of MP model high power amplifier，the design scheme can improve the thirdorder inter-modulation distortion by 52.2 dB and the fifth-order inter-modulation distortion by 48.85 dB.Compared with the existing IIR Wiener pre-distorter，MP model pre-distorter can greatly improve the linearity of the amplifier output.Meanwhile，doing the actual testing for MP model pre-distortion on the DSP+FPGA platform，the results show that the pre-distortion can effectively improve the actual power amplifier nonlinear distortion.It can bring better linear effects.

power amplifier；pre-distortion；direct learning；memory polynomial；behavioral models

TN830.6

A

1005-9490（2016）06-1369-06

1220

10.3969/j.issn.1005-9490.2016.06.018

2015-12-02 修改日期：2016-02-29