巧妙生發，由此及彼

楊慧玲

我國著名教育家葉圣陶先生曾說：“凡為教，目的在達到不需要教?！边@句話既道出了教學的目的，又道出了學生將所學知識運用到新的學習或工作生活中的一種能力，這些能力都屬于學習遷移的范疇，遷移能力在數學學習中有著重要的意義。在教學中，教師通過引思、回顧、概括、歸納舊知，形成程序性知識，幫助學生形成良好的遷移慣性，從而提高數學學習效率，讓自主學習成為一種良好的習慣。

一、舉一反三——構建完整知識結構，發揮典型例題作用

葉老曾就如何培養學生有效遷移能力說：“教材無非是個例子，憑這些例子要使學生能夠舉一反三，練習解題技能?！睌祵W教學應當最大限度地發揮典型例題的用處，尋找具有代表性的范例，揭示這些例子的規律。

如教學平行四邊形面積的時候，我們通常將它轉化成學生熟悉的長方形面積公式進行探索。在這一教學過程中滲透非常重要的數學思想方法——“轉化”。通過割、補等方法將平行四邊形轉化為長方形，然后推導其面積計算公式。我充分利用好這個典型的例子，讓學生在動手操作、小組討論氛圍中充分體會這樣的思想方法，目的在于為接下來教學三角形和梯形的面積鋪墊遷移的基礎。在學習三角形和梯形面積的時候，學生利用前面體驗的經歷，同樣通過“割、補”等方法，將它們轉化為已知圖形探索新的面積公式，學生的轉化意識有了大幅度提高。在教學圓面積的時候，學生嘗試將圓轉化成平行四邊形、長方形或三角形進行面積計算公式探索，在教學圓柱體積計算的時候，嘗試將圓柱的體積轉化成長方體進行體積計算公式的探索。

二、觸類旁通——利用相似知識體系，增強歸納類比能力

數學知識之間存在大量的相互聯系，而這樣的聯系有相異和相似之處，教學中老師要善于引導學生應用歸納比較的方法，有意識地尋找相似知識的最佳聯系點，尋找知識間的內在聯系，探求它們的共同特點、共同方法、共同規律，然后運用這些指導學生學習新的知識，從而做到由此及彼、觸類旁通，培養學生的知識遷移能力。

如五年級下冊教學解方程時，教師采用天平原理求解未知數的值，這個方法對于大部分題目，學生都能采用，但是到了當未知數在減數位置或除數位置的時候，好多學生的解題錯誤率明顯增多。以84-X=44為例，我們通常使用的方法是在等號的兩邊同時加上X，但是這樣的方法有好多學生還是不能掌握，在這個過程中，就發現有的學生是這樣做的：84-（84-X）=84-44。這個解題過程中同樣運用了天平原理，但已經將這個方法特殊化、創新化了，并將其發展，提升。

三、溫故知新——加強基礎知識教學，促成新舊知識結合

教師在新課教學中要善于突出新舊知識的內在聯系，引導學生將新舊知識進行類化、比較、聯想，以舊知識為基礎，從中獲取有意義的信息。學生接受新知識時要利用已有的知識理解，進而掌握。

如五年級上冊教學小數除以整數時，先復習整數除法96除以3，請學生列豎式計算，算完后向學生提問：商中的32，3為什么要寫在十位上，2為什么要寫在個位上，使學生明白因為被除數中的9表示9個十，它除以3后得3，表示3個十，因此要把它寫在十位上，同樣的6表示6個一，除以3后的2，表示2個一，因此應把它寫在個位上。在此基礎上，我出示例題：9.6除以3，讓學生嘗試練習，大部分學生能計算出商是3.2，接著要求學生說說這個結果是怎樣得來的，由于有了前面復習的基礎，大部分學生都能說明因為9表示9個一，除以3得3個一，因此要把3上在個位上，而6表示6個十分之一，除以3后得2個十分之一，因此應把2寫在十分位上，結果得3.2。這樣復習舊知的基礎上，學生很容易形成知識的遷移，只需要在老師適當引導下學會這種類型的新知，本課教學重點在學生不知不覺中突破了。

四、融會貫通——營造有效遷移氛圍，培養良好思維品質

教師應根據教學要求和學生特點創設活動情境，以討論式、對話式、師生合作式等多種教學模式為手段，讓學生在學習過程中發現一些矛盾，經受幾次挫折，在不懈探索中引導他們準確運用已有知識。有助于激發學生強烈的發現欲望，為困境中的學習遷移做好積極的心理準備，從而把握遷移方向。

如教學《認識分數》時我是這樣設計導入的：

師：有兩個獼猴桃要分給兩個小朋友，你準備怎么分？

生：一人一個。

師：用哪個數表示分得的獼猴桃？

生：用1表示。

師：現在只有1個獼猴桃了，要分給兩個小朋友，怎么辦？

（學生七嘴八舌）生：把獼猴桃切開；每人分獼猴桃一半；每人分半個獼猴桃。

師：怎樣分更公平？

生：把這個獼猴桃平均分成兩半，每個人分得半個獼猴桃。

師：這半個獼猴桃用哪個數表示呢？

（學生開始討論）生：用零散的數表示；用分數表示；用小數表示；用一分之二表示；用二分之一表示……

師：對，用分數表示，怎樣用分數表示呢？用哪個分數表示呢？

……

在這一教學過程中，教師以學生已有知識經驗為基礎，即“自然數表示相對應的數量的事物”和“平均分”，在此基礎上延伸出把一個物體、一個圖形平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份，從中初步體驗分數表示事物的必要性。

可以看到遷移在數學學習中的重要作用，不但能提高學生的學習能力和應用能力，還能使師生在活動中產生無窮樂趣和創新。學習遷移空間是非常廣闊的，內容很豐富，所以在教學中教師要重視學習遷移，從而改進學生的學習方法，提高學習效率。