電磁仿真軟件在《電磁場與波》教學中的應用

張華美　徐立勤

摘 要：《電磁場與波》課程理論性強、概念抽象。通過對典型實例的仿真研究，利用電磁仿真軟件設計出適合該課程的實踐教學環(huán)節(jié)，形象演示了電磁波在空間的傳播和分布，學生加深了對電磁波傳播特性的理解，提高了教學質量。

關鍵詞：教學改革；電磁仿真；XFDTD；Matlab

DOIDOI：10.11907/rjdk.161934

中圖分類號：G434

文獻標識碼：A 文章編號文章編號：16727800（2016）011021204

0 引言

1873年麥克斯韋爾提出了著名的Maxwell方程組，并預示了電磁波的存在。1888年，赫茲通過實驗測量證明了電磁波的存在。20世紀初，意大利發(fā)明家兼商人馬爾可尼用簡單的無線電收、發(fā)裝置實現(xiàn)了跨大西洋的簡單電報傳輸，開辟了無線通信廣闊的應用前景。隨著電磁場與波在雷達、通信、導航、遙感、醫(yī)學、空間等領域應用的不斷深入，電磁場與波技術在高等院校電子信息類學科發(fā)展和學生培養(yǎng)中的作用日趨重要[1]。《電磁場與波》課程是電子信息類專業(yè)必修的專業(yè)基礎課，更是后續(xù)課程《微波技術》、《天線與電波傳播》、《移動通信技術》的基礎課 [2]。

《電磁場與波》的前修課程是《大學物理》和《高等數學》，其課程特點是概念抽象、理論深奧、計算復雜、公式繁多，具有“學生難學、教師難教”的特點[3]。由于電磁場與波看不見摸不著，傳統(tǒng)的教學模式又是學生被動接受知識，從而使學生更加難以理解和掌握電磁場與波理論。為了使學生直觀、生動理解電磁場模型，很多高校加入了實驗教學環(huán)節(jié)。但就“場”類的硬件測量實驗來說，實驗配套設備昂貴、儀器操作復雜，使用不當可能造成較大的經濟損失[4]，且“場”類實驗需要專門的測試場地，如微波暗室。有些高校不具備這樣的實驗條件，即使有微波暗室，也很難在微波暗室中給本科生開設實驗課。因而 ，“場”類硬件測量實驗在很多高校中要么不開設，即使開設的也是一些非常簡單的實驗，很難滿足學生對電磁場與波的深刻理解要求。為了解決這些難題，借助于目前先進的商業(yè)電磁仿真軟件，設計出和課程相對應的仿真程序，使電磁場與波原理通過圖形甚至動畫形式呈現(xiàn)出來，學生目睹電磁場與波的傳播過程，提高對電磁場與波的理解。另外，由于許多高校進行了教學改革，專業(yè)基礎課課時不斷壓縮，《電磁場與波》的教學課時相應減少，這對教師和教學內容提出了更高要求。電磁仿真演示型實驗信息量大、易被接受，能夠在一定程度上解決課時不足的窘境[3]。不僅如此，目前利用電磁仿真軟件對微波、毫米波工程的設計與仿真已成為潮流。在《電磁場與波》課程中引入電磁仿真軟件，可以讓學生感受電磁仿真軟件的功能與效果，在以后的學習和應用中，有選擇地使用其中一種作為解決電磁問題的手段。為了培養(yǎng)既懂“電磁場與波”，又熟悉電磁仿真軟件的高層次人才，在教學中引入電磁仿真軟件輔佐理論教學勢在必行。事實證明，只有不斷探索“場”類實驗課程教學的新模式、新方法，以培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、團隊意識和實踐能力為重點，加強學生解決實際問題和獨立工作能力的訓練，才能為學生繼續(xù)深造和未來任職奠定堅實的基礎[3]。

1 仿真實驗平臺

1.1 XFDTD軟件

XFDTD是基于時域有限差分（Finite-difference Time-domain，F(xiàn)DTD）方法的全波三維電磁仿真軟件，是美國REMCOM公司開發(fā)的軟件包核心產品之一。FDTD是直接對Maxwell方程的微分形式進行離散的時域方法，能解決復雜精細結構和電大尺寸天線及陣列設計、電中小尺寸的天線布局問題等。FDTD方法計算復雜度低，所需內存和計算時間與未知量成正比，仿真復雜結構效率高。相比于Ansoft公司推出的HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件，XFDTD在仿真電大尺寸、解決寬頻瞬態(tài)問題等方面更勝一籌。在《電磁場與波》課程中，電偶極子及對稱天線在遠區(qū)場的輻射分布、均勻平面波在多層媒質中的傳播過程等都無法在HFSS軟件中仿真。但在XFDTD軟件中，不僅能得到定量結果，還能看到電場、磁場或者電流等各個場量在空間的輻射過程。對于類似矩形波導這樣的微波元器件，不僅能在HFSS軟件中仿真，還能在XFDTD軟件中仿真。因而，本文選用XFDTD作為電磁仿真軟件進行仿真和分析。

1.2 Matlab軟件

Matlab是Math Works公司研發(fā)的一款用于科學與工程計算的軟件工具，具有強大的矩陣運算、數據處理和圖形顯示功能。Matlab擁有大量簡單、靈活、易用的二維、三維圖形函數以及豐富的圖形表現(xiàn)能力，方便各種科技圖形的繪制[5]。在很多論文中，直接利用Matlab進行編程，對電磁場與波中的一些電磁現(xiàn)象進行計算和繪圖，得到形象、直觀的電磁波傳播過程[67]。本文先利用XFDTD軟件仿真電磁模型得到仿真數據，然后利用Matlab對這些數據進行處理，得到想要的結果。這樣處理的目的有三：①更易仿真復雜的電磁模型。Matlab畢竟是程序語言，面對復雜問題的處理能力和速度沒有仿真軟件強；②雖然電磁仿真軟件也能得到圖形，但形式單一。為了得到更多的圖形，就必須把仿真數據輸出，然后再利用繪圖軟件進行繪圖，Matlab正好滿足這種需求；③學習電磁仿真軟件，可為今后的電磁工程設計和仿真打下基礎。

2 仿真實驗教學實例

以對稱天線和矩形波導這兩個典型案例作為仿真對象，演示第1節(jié)提到的實驗方法，查看實驗結果，判斷本文方法的準確性和合理性。

XFDTD商用軟件基于FDTD，在建模時要設置以下內容：①創(chuàng)建仿真模型，并指定媒質材質；②網格剖分，保證仿真穩(wěn)定性；③激勵源的設置，有電壓源、波導界面、外部激勵等；④邊界條件設置，有PEC邊界、PMC邊界、PML邊界、Liao邊界等；⑤設置收集數據的Sensors，有近場Sensors、遠場Sensors等，還可設置收集點數據、面數據、體數據；⑥全部設置完后保存，即可進行仿真；⑦仿真后查看結果，結果是數值、圖形或者動態(tài)圖形。有些結果可直接輸出，有些是一些數據，可以保存下來再通過繪圖程序顯示。

2.1 對稱天線方向圖

對稱天線是最常用的線天線類型之一，由一根中心饋電的直導線構成。假設對稱天線的長度為L，和工作波長處于相同數量級，本文中假設L等于兩倍的工作波長。饋電口間隙很小，可近似認為等于零。對稱天線如圖1所示。

以對稱天線的中心即饋電點為原點，z軸與該天線的軸線重合。當在天線的饋電口輸入電磁能量時，天線將產生感應電流，這個電流在天線的兩個開路端上應為0，其分布規(guī)律可近似表示為：

在XFDTD軟件中，先設定工作頻率為2GHz，對應的工作波長為15 cm。創(chuàng)建Wire Body模型，即對稱天線，天線的總長度為30 cm，即兩倍工作波長，中間留一定間隙用于饋電。新建Materials-Perfect Conductor，即理想導體媒質。把設置好的材料拖到Wire Body上，即可設定對稱天線的材質是理想導體。設置Waveforms的Type為Sinusoid，即正弦函數。設置Outer Boundary為PML Absorbing，設置邊界條件為7層的PML。由于默認的網格設置能滿足要求，所以不作任何修改。饋源設置最重要，選用Circuit Components，打開界面后，設置饋源的起始點和終止點，并設置Component Definition為50 ohm Voltage Source，即可完成饋源設置。因要收集對稱天線遠場特性，所以選擇Sensors中的Far Zone Sensors，根據需要設置參數。所有的模型和參數設置完成后，保存工程，然后進行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結果。結果中包括對稱天線的遠場特性Far Zone Sensor、饋源參數Feed、天線系統(tǒng)參數System等有關結果。所得結果不僅包括數值、二維圖像、三維圖像，還能動態(tài)演示場量的變化過程。因篇幅限制，下面只給出了E面、H面方向性圖，如圖2所示。其結果和教材[8]上通過解析計算得到的結果一致。

2.2 矩形波導場分布

矩形波導是截面形狀為矩形的空芯金屬管，其結構如圖3所示。矩形波導是最常見的波導，a、b分別為內壁的寬邊和窄邊尺寸。矩形波導的管壁材料是金屬，求解時可認為是理想導體，波導內填充的介質可認為是理想介質。電磁波只有在滿足傳播條件時才能在波導內傳播，即和電磁波的工作頻率、矩形波導尺寸以及模指數都有關。當這些參數發(fā)生變化時，傳播的模式也會隨之改變。大多情況下，不管波導內是單模傳播還是多模傳播，都想得到單個模式的傳播特性和場結構。據此，通過XFDTD仿真得到國產BJ-100型號波導內TE10模的場結構。

對于BJ-100型號波導，寬邊a=22.86 mm，窄邊b=10.16mm，波導內媒質為空氣。設置工作頻率為15GHz，工作波長為2cm。根據工作波長<截止波長的傳播條件，此時波導內能傳播TE10模、TE20模、TE01模3種模式。在XFDTD中，可選擇查看其中一種模式的場分布。本文選擇查看TE10模的參數和場結構。在XFDTD軟件中，設定工作頻率為15GHz。創(chuàng)建Cuboid模型，設置Width為2.29 cm，Depth為1.02 cm，Height為4 cm。因矩形波導是一個兩頭空的金屬殼，所以利用shell在剛建立的模型側面加一層外殼，厚度設置為0.1 cm，即構成波導。創(chuàng)建Materials-Copper，把設置好的材料拖到Cuboid上，即可設定波導外殼的材質是銅。由于電磁波僅在矩形波導內傳播，能量不會傳輸到外面空間，因而設置所有Outer Boundary為PEC邊界。這個邊界和矩形波導的金屬殼效果是一樣的，所以在設置網格時，移除PEC邊界和矩形波導模型之間的網格，即設置Free Space Padding（base cells）為零，這樣計算速度更快、效率更高。其它網格設置的默認值能滿足要求，無需改變參數。設置Waveforms的Type為Automatic，即自動生成波形。矩形波導激勵的設置和上面對稱天線不一樣，選用Waveguide Interfaces，定義一端橫截面為有源界面，另一端橫截面為無源界面。即一端相當于激勵，激發(fā)電磁波；另一端相當于負載，接收能量。在Port Specification中，添加想要查看的TE10模，點擊Compute Modes，即可得到等于或者低于本征頻率的TE10模的場和其它信息。因要收集矩形波導內的所有信息，所以先在Definitions中設置New Solid Sensor Definition，設置將要收集的是穩(wěn)態(tài)場還是瞬時場，然后在Sensors中設置Near Field Sensors，從而完成收集數據sensors的設置。所有模型和參數設置完成后，保存工程，然后進行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結果。結果中包括矩形波導內的電磁場、波導激勵和接收信息等。在這個例子中，把數據導入Matlab，然后再畫圖。因矩形波導內TE10模只有Ey、Hx、Hz分量，且都和y方向無關，因此給出了XOZ平面的場分布，用等值線表示，如圖4所示。

為驗證XFDTD方法的準確性，根據教材[8]提供的解析法，利用Matlab編程，也得到了TE10模的場分布，如圖5所示。

對比圖4和圖5，可以得知周期和變化規(guī)律是一樣的，只是初始相位略有不同。解析法中設置初始相位為零，而在XFDTD中則不然。

3 結語

本文提出了利用電磁仿真軟件設計《電磁場與波》課程中典型例子的方法，得到二維、三維及動態(tài)圖形，形象、直觀地演示了電磁波在媒質或傳輸線中的傳播過程和分布情況，把深奧難懂的理論知識通過圖像的形式表現(xiàn)出來，激發(fā)了學生的學習熱情，促進充分了解課程內容精髓，深刻理解課程內容，從而為今后的學習打下堅實基礎。學生對電磁仿真軟件和Matlab語言有所了解和掌握，拓展了知識面，為培養(yǎng)寬口徑、高素質人才打下基礎。

參考文獻：

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[7] 王明軍，李應樂，唐靜. MATLAB在電磁場與電磁波課程教學中的應用[J]. 咸陽師范學院學報，2009（24）：8991.

[8] 徐立勤，曹偉. 電磁場與電磁波理論[M]. 第2版. 北京：科學出版社，2010.

（責任編輯：杜能鋼）