遺傳—廣義模式搜索方法反演瑞雷波頻散曲線

謝智平 吳 劍 徐夢蛟 張永柱

(1.三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002； 2.杭州大地科技有限公司，浙江 杭州 310000)

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遺傳—廣義模式搜索方法反演瑞雷波頻散曲線

謝智平1吳 劍1徐夢蛟2張永柱1

(1.三峽大學土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002； 2.杭州大地科技有限公司，浙江 杭州 310000)

介紹了遺傳和廣義模式搜索聯合反演方法的基本原理，并通過建立速度遞增型地質模型，對比分析了聯合反演與遺傳算法反演結果，指出聯合反演方法反演瑞雷波頻散曲線較遺傳算法更優越，但也存在一定的局限性。

遺傳算法，廣義模式搜索算法，頻散曲線，地質模型

瑞雷波廣泛應用于地質勘探，其理論基礎在于其分層介質中具有的頻散特性以及穿透深度可以隨波長變化而變化[1]。瑞雷波勘探數據處理工作主要集中在頻散曲線提取和反演。反演的主要方法有近似法、最小二乘法、極值法、非線性方法(如遺傳算法、模式搜索算法)和聯合反演方法等[2]。

遺傳算法具有很強的全局搜索能力，具有不依賴選取的初始模型的優點，但隨著問題復雜度的增加容易陷入冗余迭代從而導致求解時間增加和精度降低，并且容易因參數選取不當而導致算法過早收斂。因此，本文首先對地質模型應用遺傳算法進行反演，將其反演結果作為模式搜索反演的初始搜索點，通過廣義模式搜索進行反演達到二次優化的目的，提高反演精度和效率[3]。

1 方法原理

遺傳算法是通過模擬生物的進化過程來搜索問題的解的方法[4]，在實際用于最優化問題中需要考慮以下因素：1)編碼：把數學問題的定義域轉換成適合遺傳算子操作的編碼結構；2)適應度：物種消亡或者生存取決于適應度，適應度高則遺傳下一代概率較大，反之較小。本文采用線性尺度變化方法計算適應度[5]，即F′=a·F+b；3)選擇：算法通過選擇算子進行遺傳甄別，將適應度較高的個體遺傳保留到下一代；4)交叉：通過模擬生物進化的基因重組過程從而形成具有更強適應能力的個體即為交叉；5)變異：模擬生物進化基因變異過程。

Hooke和Jeeves[6]于1961年提出模式搜索法，其基本原理為：從初始搜索點開始，算法通過軸向搜索和模式移動兩種方式交替進行逼近最優解。由于廣義模式搜索算法較網格自適應搜索算法更為穩定，因此本文采用廣義模式搜索算法在遺傳算法反演結果的基礎上進行頻散曲線二次優化反演[3，7]。在應用廣義模式搜索算法時需考慮：1)模式：決定算法周圍網格點形成的方式；2)網格：由基點和搜索步長生成；3)預測：算法通過軸向搜索和模式移動依次進行，基于當前初始搜索點產生網格點，經過對這些網格點進行評價并與當前初始搜索點進行比較，如優于當前初始搜索點則為預測成功，反之失敗；4)加速因子和減速因子：基于上一輪預測結果(成功或失敗)，算法用以動態調整尋優速度。

2 模型反演

本文通過建立速度遞增型地質模型進行遺傳算法頻散曲線反演，經遺傳算法反演得到廣義模式搜索算法搜索起始點以此進行二次優化反演，從而驗證聯合反演的有效性。

本文瑞雷波頻散方程采用隱式方程式(1)[8]。在一定頻率范圍內，瑞雷波相速度受vs，vp，ρ,h四類參數的影響。

F(fi,vRi,vs,vp,ρ,h)=0i=1,2,3…

(1)

其中，fi為瑞雷波頻率；vRi為頻率fi對應的相速度；vs為各層剪切波速組成的向量，vs=[vs1,vs2，…,vsn]；vp為各層縱波波速組成的向量，vp=[vp1,vp2…，vpn]；ρ為各層密度組成的向量，ρ=[ρ1,ρ2，…，ρn]；h為各層層厚度組成的向量，h=[h1,h2，…,hn-1]。

根據宋先海等[9]對多模式瑞雷波能量分布特征的研究可知，基階波能量在速度遞增型地質模型中占主導地位，其疊加頻散曲線主要為基階波頻散曲線，因此本文頻散曲線反演過程中對低頻和高頻段(0 Hz～20 Hz和60 Hz～100 Hz)適當稀疏，中頻段(20 Hz～60 Hz)適當加密。又據Xia等[10,11]的研究，頻散曲線對縱波速度和密度敏感性較低，因此本文在地質模型反演時默認其已知，由此大大減少了待反演地層參數。

遺傳算法參數設置如下：二進制編碼，模型種群大小100，反演代數100，隨機遍歷選擇，F′=a·F+b計算適應度，兩點交叉概率0.9，均勻變異概率0.02。

1)模型A：三層速度遞增型地質模型。

由圖1，圖2可知，遺傳算法初期的反演均值與最小值差別很大，在97代達到本次反演最小值0.5時算法逼近最小值且無法搜索更優解。經模式搜索反演后，目標值快速下降并經過83次迭代收斂至零附近算法表現出了良好的收斂性。

由表1可知，聯合反演對三層地質模型實現了精確反演。

2)模型B：四層速度遞增型地質模型。

表1 模型A反演結果

由圖3,圖4可知，遺傳算法前期種群顯示出良好的多樣性，后期于100代達到最小值。經模式搜索算法反演后，算法在迭代381次趨于0.2，表現出良好的收斂性。

表2 模型B反演結果

從表2可知，在四層地質模型反演中，聯合反演精度較遺傳算法精度有較為明顯的提高。

3)模型C：五層速度遞增型地質模型。

從圖5，圖6可知，在遺傳算法前期收斂迅速，后期則無法搜索更優解(94代)。而聯合反演在迭代500次目標值下降至0.9附近無法趨于零，陷入局部最優。從反演結果來看，反演五層地質模型時聯合反演精度提高有限。

綜上，結合表3可知，聯合反演算法反演瑞雷波頻散曲線結果更為精確，可以精確反演三層地質模型，但在反演四層及以上地質模型時(模型B，C)，同時反演層厚度和橫波速度兩類不同參數其反演結果精度易受算法陷入局部最優而有所降低。

表3 模型C反演結果

參數模型值遺傳反演結果遺傳—廣義模式反演結果VS1200203.0201.7VS2300343.4331.7VS3400401.7410.0VS4500562.4541.2VS5600602.1600.9H122.32.2H222.42.5H333.12.9H443.94.1H5∞∞∞

3 結語

本文介紹了遺傳和廣義模式搜索聯合反演方法的基本原理，并將聯合反演結果與遺傳算法反演結果進行了對比，證明本方法在反演瑞雷波頻散曲線較遺傳算法更優越，但同時也存在一定的局限性。

1)遺傳—廣義模式搜索方法在頻散曲線反演結果精度上較遺傳算法有一定的提高，模型反演結果說明聯合反演方法可行。

2)對兩種類型參數(地層層厚度和橫波速度)同時進行反演，聯合反演方法表現出精度隨地層層數增加而逐漸降低。

3)該聯合反演方法在應對多參數反演時表現出精度下降，其主要原因為廣義模式搜索算法容易陷入局部最優解，導致算法不能收斂到最優解。同時，本方法收斂速度較慢，算法進行過程中需進行人工干預，后期需努力提高收斂速度及自動化程度。

[1] 楊成林.瑞雷波勘探[M].北京：地震出版社,1993.

[2] 文成哲,劉 財,郭智奇,等.遺傳算法和LM算法聯合反演瑞雷波相速度[J].地球物理學進展,2010，25(1)：303-304.

[3] 鐘 靜,賴于樹,吳鴻娟.基于遺傳算法和模式搜索的混合優化方法[J].重慶三峽學院學報,2011,27(3):70-73.

[4] 許國根,賈 瑛.模式識別與智能計算的Matlab實現[M].北京：北京航空航天大學出版社,2012.

[5] 雷英杰,張善文.MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M].西安：西安電子科技大學出版社,2014.

[6] Hooke R,A.Jeeves T. Direct search solution of numerical and statistical problems[J].J.Assoc.Comp.Math,1961,8(2):212-229.

[7] 黃天云.約束優化模式搜索法研究進展[J].計算機學報,2008,31(7):1200-1215.

[8] 梁 青.多模式瑞雷波頻散曲線反演研究[D].武漢：中國地質大學,2007.

[9] 宋先海,李 剛.多模式瑞雷波波場特征及能量分布特征研究[J].人民長江,2011,42(7):12-13.

[10] Xia J,Miller RD, Park CB.Estimation of near-surface shear wave velocity by inversion of Rayleigh wave[J].Geophysics,1999,64(3):691-700.

[11] 肖柏勛,李長征.瑞雷面波勘探技術研究述評[J].工程地球物理學報,2004,1(1):38-47.

Application of genetic and generalized pattern search method in inversion of Rayleigh wave dispersion curves

Xie Zhiping1Wu Jian1Xu Mengjiao2Zhang Yongzhu1

(1.CollegeofCivilEngineering&Architecture,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China; 2.HangzhouDadiScienceandTechnologyCo.,Ltd,Hangzhou310000,China)

The paper introduces the basic principle for the inversion methods for the genetic generalized pattern search method, undertakes the comparative analysis of the joint inversion and genetic calculation inversion result by establishing the speed increase geological pattern, and points out the joint inversion method is more advantageous in the inversion of the Rayleigh dispersion curve than the genetic calculation, but it has the limitation.

genetic calculation method, generalized model search calculation, dispersion curve, geological model

1009-6825(2016)31-0070-03

2016-08-25

謝智平(1988- )，男，在讀碩士； 吳 劍(1973- )，男，副教授； 徐夢蛟(1989- )，男，助理工程師； 張永柱(1990- )，男，在讀碩士

P624

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