變截面輥彎成形裝備運動特性研究

黃昔光,王健,李端玲,管延智

(1.北方工業大學柔性變截面輥彎成形北京市工程技術研究中心, 100144, 北京;2.北京郵電大學自動化學院, 100876, 北京;3.內蒙古工業大學理學院, 010051, 呼和浩特)

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變截面輥彎成形裝備運動特性研究

黃昔光1,王健1,李端玲2,管延智3

(1.北方工業大學柔性變截面輥彎成形北京市工程技術研究中心, 100144, 北京;2.北京郵電大學自動化學院, 100876, 北京;3.內蒙古工業大學理學院, 010051, 呼和浩特)

針對U型變截面零件輥彎成形工藝要求,對變截面輥彎成形裝備設計方案及其運動特性進行了研究。給出了變截面輥彎成形機的結構組成與工作原理、機構模型及其運動學方程,求解了符號形式的運動學逆解,獲得了變截面輥彎成形機各個驅動軸的運動特性與末端軋輥路徑的幾何特性、機床結構參數以及加工速度之間的數學表達式。采用Mathematica編程對逆運動學進行仿真,獲得了所有驅動軸的運動特性仿真曲線,仿真運動規律與成形工藝要求一致。基于設計方案制造了變截面輥彎成形裝備,并完成了變截面輥彎成形零件的成形加工實驗。實例仿真和實驗結果表明:裝備移動關節驅動軸的運動特性與機械結構參數、加工速度以及軋輥成形軌跡曲線有關,而轉動關節驅動軸的運動特性只與軋輥運動軌跡曲線有關;新方案能夠完成板材的進給、拉伸和折彎操作,實現連續的變截面輥彎成形加工,成形精度可達0.397 mm。

變截面輥彎成形;運動特性;運動學分析

變截面輥彎成形是在傳統的等截面輥彎成形基礎上實現金屬板帶連續通過多道次串聯的變截面輥彎成形機,順次輥壓彎曲成零件截面形狀沿長度方向產生與載荷分布相匹配的塑性成形加工方法[1]。該技術通過減少成形零件次要位置材料,同時增加關鍵位置材料,可以減輕零件結構質量,提高承載能力和材料利用率,降低生產成本[1-4]。隨著輕量化技術的廣泛應用,變截面輥彎成形零件在航空航天、汽車、電力、高速列車、船舶以及建筑等領域有著十分誘人的應用前景[5],因此變截面輥彎成形機的設計與研究將成為國內外先進成形技術領域研究的熱點之一。

變截面輥彎成形是近年來新出現的綠色近凈成形技術[6]。2001年,針對建筑覆蓋件變截面型材的需求,ORTIC公司率先研制了變截面輥彎成形機[7-8]。2003年,針對汽車工業變截面零件的需求,文獻[1]首次提出了變截面輥彎成形的概念,即在傳統的定截面輥彎成形生產線中增加了一個道次的變截面輥彎成形機。隨后,文獻[2-4]開發出一種單邊變截面成形樣機,通過輥壓成形獲得了一種U型變截面零件。在歐盟第6框架下的ProForm項目連續4年資助下,DATA M公司于2009年開發了世界上第一條變截面輥彎成形生產線,隨后提出了第3代變截面輥彎成形原理樣機[9]。在國內,北方工業大學先后完成了單軸、雙軸以及雙齒條變截面輥彎成形原理樣機的設計[10]及其相關理論研究[11-13]。

目前,國內外學者對變截面輥彎成形技術的研究主要集中在成形原理[11-14]、計算機仿真與數值模擬[15]以及輔助工藝[16]等方面的研究,尚未對變截面輥彎成形加工裝備的特性進行分析以提高零件的加工精度和效率。因此,對變截面輥彎成形機的運動特性進行研究具有重要理論意義和工程應用價值。

變截面輥彎成形技術的研究主要集中在瑞士、德國、日本以及中國等少數幾個國家,全球用于變截面輥彎成形零件的加工裝備僅有幾臺,本文對國內首套變截面輥彎成形裝備的運動特性進行研究。針對U型變截面零件輥彎成形工藝的要求,提出了一種變截面輥彎成形機的設計方案,給出了變截面輥彎成形機的結構組成、工作原理及機構模型,求解了符號形式的運動學逆解,分析了影響變截面輥彎成形機運動特性的因素,建立了軋輥路徑的幾何特性、結構參數以及加工速度與設備各個驅動軸運動特性之間的數學表達式。采用Mathematics編程對其進行仿真,獲得了所有驅動軸的運動特性仿真曲線。基于新方案制造了變截面輥彎成形生產線,實現了變截面輥彎成形零件的成形制造,為變截面輥彎成形裝備的研制與開發提供了新的設計方案和理論依據。

1 結構及工作原理

變截面輥彎成形機的原理樣機及世界坐標系如圖1所示。每個變截面輥彎成形機由對稱分布的左側和右側2個軋輥組組成,每個軋輥組主要包含2個導軌伺服電機、1個雙齒條單齒輪機構、1個旋轉機架、2個軋輥伺服電機以及傳動機構。旋轉機架上裝有軋輥驅動電機、減速器、上下軋輥軸以及2個軋輥,旋轉機架與雙齒輪單齒條機構的齒輪固定安裝。

圖1 單道次變截面輥彎成形機的原理樣機

如圖1所示,旋轉機架作沿x向和y向的耦合運動,理論上可以完成軋輥在平面xoy上的任意曲線軌跡運動,結合軋輥的輪廓特征,可以完成金屬板帶的變截面成形加工。但在實際加工過程中,為避免軋輥輪廓面與零件已成形好的區域發生干涉,要求軋輥軸線時刻與成形軌跡的法線保持一致,因此旋轉機架應具有繞z軸的轉動。

變截面輥彎成形機的工作原理是:導軌伺服電機通過傳動機構驅動雙齒條單齒輪機構和旋轉機架沿y向移動,同時繞z軸的旋轉運動;軋輥伺服電機通過減速機構驅動旋轉機架的上、下軋輥軸轉動,從而驅動軋輥輥壓金屬板帶沿x軸向移動。通過多道次變截面輥彎成形機在板材xoy平面上沿x向、y向移動以及繞z軸旋轉運動的耦合輥壓成形,完成變截面零件曲線軌跡加工。由于在變截面輥彎成形過程中每個道次都具有完全相同的機械結構,因此整個裝備的運動特性研究可以簡化為單道次變截面輥彎成形機的運動特性研究。

2 運動學分析

2.1 機構模型及坐標系

為方便建立變截面輥彎成形機機構模型以及運動學分析,作如下等效處理:①在實際加工過程中,板材與單道次軋輥的接觸為線接觸,即高副,但板材在變截面輥彎成形全過程中與連續多個道次軋輥線接觸,因此可將板材與多個道次軋輥的高副接觸等效為低副,即移動副P1;②變截面輥彎成形機相對世界坐標系固定不動,板材在軋輥的輥壓下相對裝備沿x向移動,等效處理為板材固定不動,裝備沿x向移動,移動速度為板材進給速度;③雙齒條單齒輪機構能同時實現沿y向移動和繞z軸轉動,等效為移動副P2和轉動副R1,兩者的運動關系與齒輪齒條的參數有關,屬于機械零件設計范疇,不做深入分析;④變截面零件截面形狀與軋輥輪廓有關,為分析簡便,只分析軋輥軸線在板材xoy平面的運動軌跡,暫不考慮軋輥的輪廓曲線。根據成形機的機械結構及工作原理獲得其機構模型,如圖2所示。

由圖2可知,單道次變截面輥彎成形機的機構包含板材在x方向的移動副P1、沿y向的移動副P2和一個繞z軸的轉動副R1,R2表示軋輥繞軋輥軸的轉動,為局部自由度,不影響軋輥軸線的運動軌跡。基于D-H方法[17],建立空間坐標系及關節參數,如圖2所示。進行變截面輥彎成形加工時,輸入的量為移動副P1的位移dx、移動副P2的位移dy及轉動副R1的轉角位移θ,輸出量為軋輥末端坐標原點o4的運動軌跡曲線。

2.2 運動學方程

正運動學問題就是根據各關節位置、速度、加速度來求解軋輥末端的位置、姿態、速度和加速度問題。由圖2可得出變截面輥彎成形機的D-H參數表,如表1所示。

將表1中D-H參數帶入運動變換矩陣[17],得

(1)

注:l1=0;l2為常數;r為常數。

根據式(1)可知,軋輥末端相對基坐標系o0-x0y0z0的位置坐標為

(2)

為方便運動學位置逆解計算,將軋輥末端位置坐標式(2)轉換到世界坐標系ow-xwywzw中,由圖2的坐標系關系可知,軋輥末端的位置坐標為

(3)

軋輥的姿態為繞wz軸轉動的角度

(4)

由式(3)～式(4)可以確定軋輥在世界坐標系ow-xwywzw中的位姿,即變截面輥彎成形機的運動學方程為

(5)

2.3 逆運動學分析

逆運動學主要解決的問題是根據軋輥的位置和姿態求解各關節變量的位置、速度、加速度,該問題是變截面輥彎成形裝備運動規劃以及軌跡控制的理論基礎。

2.3.1 加工路徑曲線 加工零件路徑曲線方程為關于加工時間t的函數,可表示為

(6)

式中:y(t)為被加工零件的曲線方程;x(t)為軋輥輥壓帶動板材的進給長度;vb為板材的恒定進給速度;t為板材的進給時間;k(t)為曲線方程t時刻的切線斜率。

2.3.2 位置逆解 由于在變截面輥彎成形加工過程中,軋輥軸線的成形軌跡要求與被加工零件的曲線方程完全一致。因此,式(3)中wpx、wpy與式(6)中x(t)、y(t)對應相等,即

(7)

同時,軋輥的成形截面應該始終與成形軌跡相切,即軋輥旋轉軸與成形曲線的法線方向一致,因此被加工零件曲線方程的斜率y′(t)與軋輥旋轉軸繞wz軸轉動的角度θ有如下關系

(8)

由式(8),得

θ(t)=arctan[y′(t)]

(9)

由式(7)和式(9),可得

(10)

式(10)為變截面輥彎成形機的運動學位置逆解。由

式(10)可知,驅動軸移動關節的位移、速度及加速度與機械結構參數r、加工速度vb以及軋輥軸線的成形軌跡曲線方程y(t)有關,而轉動關節的位移、速度及加速度只與軋輥軸線的運動軌跡曲線y(t)有關,與機械結構參數以及關節變量無關。

3 加工實例

3.1 加工曲線路徑方程

加工實例的零件為某型轎車的B柱加強板初加工零件,三維模型如圖3所示。通過后續的切割、整形、鉆孔可以一次性成形加工得到4件轎車的B柱加強板零件。圖3所示零件尺寸呈左右對稱,為簡化分析,僅分析單側成形加工軌跡的曲線方程。

圖3 加工成形零件的三維模型

通過讀取三維數學模型中的成形軌跡曲線參數,可以獲得單側成形加工軌跡的曲線方程如下

(11)

由式(11)可知,單側成形加工軌跡的曲線為直線與圓弧的連接,過渡區域為圓弧,整段曲線為一階連續,單側成形加工軌跡曲線方程y(x)如圖4所示。

圖4 單側成形加工軌跡曲線

3.2 運動學分析

設定板材的進給速度vb=20 mm/s,機構參數r=260,根據給定的成形軌跡曲線方程y(x),應用Mathematics編程對該變截面輥彎的各關節進行運動仿真。根據式(10)獲得各關節的位移曲線如圖5～圖7所示。

圖5 移動關節P1位移dx的變化曲線

圖6 移動關節P2位移dy的變化曲線

圖7 轉動關節R1轉角θ的變化曲線

分析圖5～圖7可知,變截面輥彎成形加工過程如下:①0～4.5 s水平直線段表示窄面定截面輥彎成形加工,板材僅受到輥壓;②4.5～8 s水平直線段與斜線段之間的圓弧過渡區表示變截面折彎區輥彎成形加工,零件的截面開始變大,板材受到輥壓的同時開始進入橫向(y向)拉伸;③8～18.25 s斜線段為變截面成形加工,零件截面均勻變大,板材受到輥壓的同時連續被橫向拉伸;④18.25～21.75 s斜線段與水平直線段之間的圓弧過渡區為變截面成形加工,零件截面逐漸停止變大,板材受到輥壓的同時受到的橫向拉伸量逐步減小;⑤21.75～28.25 s水平直線段為寬面定截面成形加工,零件截面保持不變,板材僅受到輥壓;⑥28.25～31.75 s為水平直線段與斜線段圓弧過渡區為變截面成形加工,零件截面開始變小,板材受到輥壓的同時開始受到橫向壓縮;⑦31.75～42 s斜線段為變截面成形加工,零件截面連續減小,材料受到輥壓的同時被連續橫向壓縮;⑧42～45.5 s斜線段與水平直線段之間的圓弧過渡區為變截面成形加工,零件截面逐漸停止減小,材料受到輥壓的同時橫向壓縮量逐步減小;⑨45.5～50 s直線段為窄面定截面成形加工,零件截面保持不變,板材僅受到輥壓,進入成形加工過程①。依次重復成形加工,從而實現帶材的連續變截面輥彎成形加工。

由上述加工過程可知,變截面輥彎成形機通過輥壓實現板帶x向的進給運動,板材y向的拉伸和壓縮等操作,并且軋輥旋轉軸始終與被加工零件曲線的法線方向一致。仿真得出的運動規律與圖4的變截面輥彎成形運動規律相一致。

3.3 實驗驗證

基于新方案制造了有6個道次的變截面輥彎成形生產線,如圖8所示,實現了變截面輥彎成形零件的成形加工,如圖9所示。

圖8 變截面輥彎成形生產線

圖9 變截面輥彎成形零件

使用三維激光掃描儀對變截面輥彎成形零件進行輪廓掃描,采用直接最佳擬合與原數學模型對齊比較,顏色對比偏差顯示誤差,如圖10所示。由圖10可知,軋輥運動軌跡嚙合點最大上偏差為0.158 mm,最大下偏差為-0.239 mm,因此成形加工最大偏差(即成形精度)為0.397 mm,滿足變截面輥彎成形工藝設計要求。

D為嚙合點偏差,單位為mm圖10 成形零件三維激光掃描與數模誤差對比

4 結 論

(1)針對U型變截面零件輥彎成形工藝要求,提出了變截面輥彎成形機的機構模型。以某型轎車的B柱加強板的變截面輥彎成形加工為工程實例,獲得了變截面輥彎成形過程中各個驅動軸位移仿真曲線變化情況,仿真得出的運動規律與設計的運動規律相一致,表明裝備設計方案可行。

(2)對變截面輥彎成形機進行運動學分析,求解了符號形式的運動學逆解,根據運動控制周期將關節軌跡離散化得到關節位置序列,即為變截面輥彎成型裝備的運動控制量,將離散后運動控制量輸入到運動控制系統中,從而可實現板材的變截面輥彎成形機的運動控制。

(3)獲得了變截面輥彎成形機各個驅動軸的運動特性(位移、速度及加速度)與末端軋輥路徑的幾何特性、機床結構參數以及加工速度之間的數學表達式,從理論上闡明了可以通過優化末端軋輥路徑的幾何特性、機床結構參數以及加工速度來改善變截面輥彎成形機的運動特性,為變截面輥彎成形機的運動控制和結構優化設計提供了理論依據。

(4)基于新方案進行了變截面輥彎成形零件的成形加工實驗,結果表明,設計方案能夠完成板材的進給、拉伸和折彎操作,實現連續變截面輥彎成形加工。

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(編輯 杜秀杰)

Motion Characteristics Analysis for Variable Cross Section Roll-Forming Machine

HUANG Xiguang1,WANG Jian1,LI Duanling2,GUAN Yanzhi3

(1. Beijing Engineering Research Center of Flexible Roll Forming, North China University of Technology, Beijing 100144,China; 2. School of Automation, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;3. School of Science, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China)

A scheme for variable cross section roll-forming machine is proposed and the motion characteristics are analyzed to specially meet the demand of a U-profile variable cross section roll-forming parts. The mechanical structure, working principle and kinematic diagram are introduced. The inverse kinematics analysis problem is solved by symbolical arithmetic, and the transformation relationship of the motion characteristics of all drive shafts to the geometrical properties of machining pat, mechanical structure parameters and velocity of feeding of the metal sheet is established. Then kinematic simulation curves of all drive shafts are obtained with software Mathematica, and the formed track well coincides with the desired shape. A variable cross section roll-forming machine is constructed following the proposed scheme and the experiment for forming a U-profile variable cross section roll-forming part is conducted. The simulation and experiment show that the novel scheme enables to realize continuous process of feeding, stretching and compressing of metal sheet with the highest forming accuracy of 0.397 mm.

variable cross section roll-forming; motion characteristics; kinematic analysis

2015-06-30。

黃昔光(1979—),男,博士,副教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51105003);國家科技支撐計劃資助項目(2011BAG03B03);教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-0796)。

時間:2015-11-11

10.7652/xjtuxb201602017

TG156

A

0253-987X(2016)02-0098-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151111.1809.004.html