一種非對稱輸電線路參數(shù)的在線測量方法

趙進(jìn)全,尹建華,夏建生,趙艷軍,劉桓瑞,高巖

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安;2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司, 510803, 廣州;3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院, 510080, 廣州)

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一種非對稱輸電線路參數(shù)的在線測量方法

趙進(jìn)全1,尹建華2,夏建生1,趙艷軍3,劉桓瑞1,高巖1

(1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 710049, 西安;2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司, 510803, 廣州;3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院, 510080, 廣州)

針對輸電線路參數(shù)在線測量方法存在不能對線路導(dǎo)納參數(shù)及非對稱輸電線路參數(shù)進(jìn)行測量的問題,提出了一種基于輸電線路∏型模型的非對稱輸電線路參數(shù)在線測量新方法。該方法首先根據(jù)三相非對稱輸電線路的∏型模型,建立起線路參數(shù)計算的電路方程,然后針對該線路參數(shù)計算方程的欠定性,提出了一種獨特的欠定方程求解方法。該方法通過對輸電線路兩端電壓和電流進(jìn)行多次測量,建立求解線路導(dǎo)納參數(shù)的超定方程,應(yīng)用復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘法,推導(dǎo)出導(dǎo)納參數(shù)的計算公式,并利用導(dǎo)納參數(shù),推導(dǎo)出線路阻抗參數(shù)計算公式。仿真結(jié)果表明,線路零序阻抗及導(dǎo)納模誤差分別為-0.011%、-0.119%,正序阻抗及導(dǎo)納模誤差分別為-0.005 1%、0.064%,遠(yuǎn)小于實際工程誤差要求。該方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),以及線路的正序、負(fù)序、零序以及各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測量法不能求解導(dǎo)納及非對稱線路參數(shù)的問題,還具有很高的計算精度,可為三相非對稱輸電線路參數(shù)的在線測量提供理論依據(jù)。

非對稱輸電線路;線路參數(shù);在線測量

輸電線路參數(shù)在線測量能夠能反映線路在實際工作電壓下參數(shù)隨運(yùn)行方式、導(dǎo)線溫度等條件的變化,是輸電線路參數(shù)測量未來的發(fā)展方向[1]。目前,輸電線路參數(shù)在線測量方法的研究主要有兩個方向,一是針對多回路輸電線路零序互感參數(shù)的測量,有增量法、微分法和積分法等多種方法,但這些方法只能測量線路的零序阻抗參數(shù),無法測量電導(dǎo)及正序參數(shù)[2]。此外,電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時,線路兩端的零序電壓、電流很小,難以滿足測量的要求[3]。二是基于傳輸線理論,利用均勻傳輸線特性阻抗和傳播常數(shù)求解輸電線路的分布參數(shù)[4]。該方法計算單回對稱線路的分布參數(shù)比較準(zhǔn)確,但對于非對稱輸電線路,由于待測的線路參數(shù)個數(shù)多于一次測量所得的電氣方程個數(shù),該方法無法求解[5]。

本文提出一種非對稱輸電線路參數(shù)在線測量方法:首先建立三相非對稱輸電線路的∏型模型及線路參數(shù)計算方程,然后針對線路參數(shù)計算方程的欠定性,建立先求解導(dǎo)納、后求解阻抗參數(shù)的超定方程,應(yīng)用復(fù)數(shù)域內(nèi)的最小二乘法,推導(dǎo)出三相非對稱輸電線路導(dǎo)納、阻抗參數(shù)的計算公式。最后通過仿真證明,線路零序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.011%、0.002 6%,正序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.005 1%、0.000 3%,正序?qū)Ъ{誤差為0.064%,零序?qū)Ъ{的誤差為-0.119%,遠(yuǎn)小于實際工程的誤差要求,具有很高的計算精度。本文方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),還可以獲得線路的正序、負(fù)序、零序以及各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測量法不能求解導(dǎo)納及非對稱線路參數(shù)的問題,可為三相非對稱輸電線路參數(shù)的在線測量提供理論依據(jù)。

1 三相非對稱輸電線路模型

根據(jù)電路原理,任何一個不含源的兩端口網(wǎng)絡(luò)都可以等效為∏型電路[6],據(jù)此建立三相非對稱輸電線路的∏型等效電路如圖1所示。

列寫圖1所示電路的方程如下

Za、Zb、Zc分別為每相自阻抗;Zab、Zac、Zbc分別為兩相之間的互阻抗;Ya、Yb、Yc分別為每相對地導(dǎo)納;Yab、Yac、Ybc分別為兩相之間的互導(dǎo)納圖1 三相非對稱輸電線路模型

(1)

由式(1)可知,共有12個未知數(shù),但僅有6個獨立的方程,顯然是一個無解的欠定方程。但是,式(1)中的后3個方程僅與導(dǎo)納及線路兩端的電壓和電流有關(guān),前3個方程不僅與阻抗、還與線路兩端的電壓、電流及導(dǎo)納有關(guān)。為此,本文提出了先求導(dǎo)納參數(shù)、再求阻抗參數(shù)的輸電線路參數(shù)計算方法。

2 導(dǎo)納參數(shù)的求解

為了求解線路的導(dǎo)納參數(shù),根據(jù)三相非對稱輸電線路模型的電路方程式(1),可得

(2)

顯然式(2)共有6個未知數(shù),3個獨立的方程,仍是一個欠定方程,無法求得線路的導(dǎo)納參數(shù)。為此,本文提出對線路進(jìn)行多次測量,形成超定方程進(jìn)行參數(shù)求解的方法。在保證任意2次測量值之間具有一定差別(保證所建立的方程獨立)的情況下,建立超定方程

(3)

將式(3)寫成矩陣形式

(4)

根據(jù)最小二乘法[7],式(4)的解為

(5)

3 阻抗參數(shù)的求解

在求得線路的導(dǎo)納參數(shù)之后,建立求解線路阻抗參數(shù)的超定方程[8]

(6)

式中

同理,將式(6)寫成矩陣形式

(7)

式中

輸電線路的阻抗參數(shù)矩陣為

(8)

4 序參數(shù)的求解[9]

為了對線路序參數(shù)進(jìn)行求解,首先設(shè)輸電線路的阻抗和導(dǎo)納參數(shù)矩陣分別為

(9)

(10)

式中:Z0、Z1、Z2、Y0、Y1、Y2分別為輸電線路的零序、正序和負(fù)序的阻抗與導(dǎo)納;Z01、Z12、Z02、Y01、Y12、Y02分別為線路的零序、正序與負(fù)序之間的序耦合阻抗與導(dǎo)納。

5 算 例

為了驗證本文方法的正確性,利用Matlab仿真軟件搭建了三相非對稱輸電線路參數(shù)測試模型,如圖2所示,線路電壓等級為220 kV,長度為16 km。改變電源電壓10次,并對輸電線路兩端的電壓、電流進(jìn)行了測量,根據(jù)10次測量數(shù)據(jù)計算出的輸電線路參數(shù)如表1所示。

圖2 輸電線路參數(shù)測試模型

方法Z0/ΩZ1/ΩY0/SY1/S設(shè)定1.00117∠75.7377°0.273052∠87.6009°j1.6844×10-6j3.20406×10-6本文方法1.00106∠75.7397°0.273038∠87.6012°j1.6824×10-6j3.20610×10-6誤差(模/相角)/%-0.0110/0.0026-0.0051/0.0003-0.1190/0.00000.0640/0.0000

由表1可見,僅僅利用了線路各參數(shù)的10次測量值,本文方法的計算結(jié)果與設(shè)定的線路參數(shù)值基本一致,線路零序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.011%、0.002 6%,正序阻抗模及阻抗角誤差分別為-0.005 1%、0.000 3%,正序?qū)Ъ{誤差為0.064%,零序?qū)Ъ{的誤差為-0.119%。經(jīng)過分析,誤差的來源主要有兩個方面:一是運(yùn)算帶來誤差,包括復(fù)數(shù)運(yùn)算、線路自參數(shù)和互參數(shù)轉(zhuǎn)換為序參數(shù)等;二是數(shù)據(jù)采集量較少,僅有10組樣本。測量樣本越多,計算結(jié)果越精確。另外,數(shù)據(jù)處理時也會帶來一定誤差。

6 結(jié) 論

本文基于電路理論及三相非對稱輸電線路的∏型模型建立的輸電線路參數(shù)計算電路方程,是一個未知數(shù)多于方程數(shù)的欠定方程。為此,提出了利用線路兩端電壓與電流的多次測量值,建立先求解線路導(dǎo)納參數(shù)、后求解阻抗參數(shù)的超定方程,并通過復(fù)頻域內(nèi)的最小二乘數(shù)據(jù)處理方法,給出線路導(dǎo)納與阻抗參數(shù)計算公式的新方法。本文方法不僅可以求得輸電線路的阻抗與導(dǎo)納參數(shù),以及線路的正序、負(fù)序、零序和各序間的耦合參數(shù),解決了線路參數(shù)在線測量法不能求解導(dǎo)納及非對稱線路參數(shù)的問題,還具有很高的計算精度。仿真結(jié)果證明了本文方法的正確性和精確性,為三相非對稱輸電線路參數(shù)的在線測量提供了理論依據(jù)。

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(編輯 杜秀杰)

An Online Measuring Method of the Parameters for Asymmetric Transmission Lines

ZHAO Jinquan1,YIN Jianhua2,XIA Jiansheng1,ZHAO Yanjun3,LIU Huanrui1,GAO Yan1

(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. Research Institute of China Southern Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510803, China;3. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co. Ltd., Guangzhou 510080, China)

In view of the difficulty for measuring transmission line admittance parameters and asymmetric transmission line parameters in the existing online measuring methods, a novel online measuring method based on the ∏ model of three-phase asymmetric transmission lines is proposed. And the transmission line equations for parameter calculation are established, the underdetermined equations are solved with a new algorithm. The overdetermined equations for admittance parameters are established with multiple synchronous measurement signals of voltage and current on both sides of the transmission lines, and the calculation formula of admittance parameters for asymmetric transmission lines is derived by least square method, then the calculation formula of impedance parameters is derived according to the admittance parameters. The simulation shows that the errors of transmission lines zero sequence impedance and admittance reach -0.011% and -0.119%, respectively, the positive sequence impedance and admittance errors reach -0.005 1% and 0.064%, respectively, which are greatly less than the engineering requirement. This method enables to evaluate the impedance and admittance parameters of transmission lines, positive sequence, negative sequence and zero sequence parameters of lines and coupling parameters among each sequence with higher calculation accuracy.

asymmetric transmission lines; transmission line parameter; online measurement

2015-03-08。

趙進(jìn)全(1963—),男,教授。

時間:2015-11-11

10.7652/xjtuxb201602014

TM726

A

0253-987X(2016)02-0080-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151111.1813.003.html