直流電壓下環氧澆注絕緣子的表面電場分析

李乃一,彭宗仁,劉鵬

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室, 710049, 西安)

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直流電壓下環氧澆注絕緣子的表面電場分析

李乃一,彭宗仁,劉鵬

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室, 710049, 西安)

針對直流氣體絕緣設備電場分析及結構設計時氣體側模型的選擇問題,以高壓直流氣體絕緣穿墻套管用環氧澆注絕緣子為研究對象,建立了直流電壓下環氧澆注絕緣子的電場計算模型。其中,對氣體側分別采用離子遷移模型和線性模型,在直流電壓下對環氧澆注絕緣子的表面電場進行了計算及分析。研究了不同氣體電離率、外施電壓、體積電導率等條件下兩種模型對計算結果的影響及相互替換的條件,給出了直流電壓下氣體側模型的選擇建議。結果表明:離子遷移模型得到的絕緣子表面電場計算結果受氣體中空間電荷不均勻分布的影響,隨場強的變化呈現出較強的非線性;線性模型用以匹配離子遷移模型計算結果的氣體電導率取值與氣體電離率成正比,與外施電壓等級成反比;當外施電壓等級較高、絕緣子體積電導率較大時,固體側電流在絕緣子表面電荷積聚過程中起主要作用,離子遷移模型與線性模型得到的計算結果差異較小。這時,線性模型計算時間更短,更適用于環氧澆注絕緣子的結構優化設計。

直流;絕緣子;氣體絕緣;氣體電導;電場計算

在直流氣體絕緣設備中不可避免地需要采用盆式、柱式絕緣子進行氣室隔離及導體支撐[1]。這些絕緣子大多由環氧樹脂添加氧化鋁、二氧化硅等填料澆注而成,具有很強的機械性能。在直流電壓下,環氧澆注絕緣子表面容易積聚電荷[2]。一定量的電荷會引起絕緣子的表面電場畸變,在極性反轉電壓下可能會降低沿面閃絡電壓[3]。相比工頻電壓下較為穩定的容性電場分布,氣體中存在各種各樣的電離過程,包括氣體自然電離、電極表面微放電、金屬微粒等雜質引起的局部放電等,都會不同程度地影響氣體中的微電流大小[4]。這使得直流電壓下絕緣子的表面電場分布受氣體電導特性影響較大,呈現出較大的差異性和不確定性,給建立直流電壓下氣、固絕緣系統的電場計算模型、準確預測絕緣子的表面電場造成了很大困難。當進行絕緣子表面電場計算時,對于氣體側通常采用兩種模型:①線性模型,采用恒定的氣體電導率,通過歐姆定理表征氣體中的電流密度,該模型被大多數文獻所采用[5];②離子遷移模型,考慮氣體電離及離子復合,通過離子在電場作用下的遷移及擴散過程表征氣體中的電流密度,該模型已被一些文獻采用進行直流電壓下空氣間隙電導過程[6]及絕緣子表面電荷積聚的仿真分析[7-8]。在選用以上兩種模型對絕緣子進行表面電場計算及結構優化設計時,首先需要回答以下兩個問題:兩種模型下的電場計算結果有什么區別?兩種模型在什么條件下可以相互替換?目前,針對這兩種模型在不同條件下進行橫向比較的研究還較少。

本文以高壓直流氣體絕緣穿墻套管用環氧澆注絕緣子為研究對象,對氣體側分別采用離子遷移模型和線性模型,在直流電壓下對絕緣子的表面電場進行了計算,研究了不同條件下兩種模型對計算結果的影響及相互替換的條件。研究結果可以為直流氣體絕緣設備電場分析及結構設計時氣體側模型的選擇提供一定的參考。

1 電場模型

高壓直流氣體絕緣穿墻套管采用環氧澆注絕緣子支撐其超長導電桿。為了便于建模計算,簡化了套管的中心導體及其軸向延伸,簡化后的二維軸對稱電場計算模型如圖1所示,網格劃分如圖2所示。

圖1 電場計算模型 圖2 網格剖分

絕緣子內部滿足高斯定理及電流連續性方程

(-ε1φ1)=ρV

(1)

(2)

式中:ε1為介電常數,F/m;φ1為電位,V;ρV為空間電荷密度,C/m3;J1為電流密度矢量,A/m2。假設絕緣子內部場強不高,僅存在離子電導,則J1滿足歐姆定理

J1=-γ1φ1

(3)

式中:γ1為體積電導率,S/m。假設絕緣子內部無空間電荷注入,且軸向無明顯的溫度梯度,則ρV為0,γ1為常數。根據式(1)～式(3),φ1可由拉普拉斯方程求得

2φ1=0

(4)

若采用線性模型,則與絕緣子內部的情況相同,SF6氣體中的電流密度J2和電位φ2滿足歐姆定理和拉普拉斯方程。當氣體電導率γ2遠小于γ1時,可忽略J2,僅計算絕緣子內部的電場分布。若采用離子遷移模型,考慮氣體中存在的正、負離子,則φ2可由泊松方程表示

(5)

?μ±φ2ρ±-D±ρ±

(6)

式中:μ±為正、負離子遷移率,m2/(V·s);D±為正、負離子的擴散系數,m2/s。已知μ±后,可由Einstein方程求得

(7)

式中:k為玻爾茲曼常數,等于1.38×10-23J/K;T為溫度,K;e為元電荷,等于1.6×10-19C。電流連續性方程可表示為

(8)

式中:G為氣體電離率,(m3·s)-1;R為離子復合系數,m3/s。在高壓直流GIS/L、穿墻套管等氣體絕緣設備中,由電極表面狀態和雜質引起的氣體電離過程可以通過提高制造工藝及生產管理水平進行控制,因此后文計算時僅考慮氣體的自然電離過程。根據式(6)、式(8),得

?μ±φ2

(9)

因此,可聯立式(5)、式(9)求得ρ±及φ2。

通常絕緣子表面在直流電壓下會不斷積聚電荷。當絕緣子內部無空間電荷時,表面電荷的主要來源為氣體電離,并通過絕緣子、氣體及其分界面消散[9]

(10)

式中:σ為表面電荷密度,C/m2;J1n、J2n分別為J1、J2的法向分量,A/m2;Js為絕緣子表面的電流密度,A/m2。當環境濕度較小、絕緣子表面較為粗糙時,Js遠小于J1n和J2n[10],后文計算時忽略了Js的影響。因此,當采用線性模型時,由式(3)、式(10),得

(11)

若忽略J2,則有n·φ1=0。當采用離子遷移模型時,由式(6)、式(10),得

(12)

綜上所述,絕緣子內部的電場計算方程為式(4);氣體側采用線性模型時的電場計算方程為式(4),絕緣子表面的邊界條件為式(11);氣體側采用離子遷移模型時的電場計算方程為式(5)、式(9),絕緣子表面的邊界條件為式(12)。電極表面為Dirichlet邊界條件。全套微分方程采用有限元數值計算方法在COMSOL Multiphysics上進行求解。剖分后的模型約105個單元,如圖2所示,在一臺Xeon 8×2.50 GHz處理器、32 GB內存的工作站上進行計算。

2 結果與討論

2.1 氣體側模型對計算結果的影響

由式(3)可知,當氣體側采用線性模型時,J2與φ2相關,因此J2與外施電壓Ur相關。由式(6)、式(8)可知,當采用離子遷移模型時,J2與ρ+、ρ-相關,因此J2與氣體電離率G相關。本文計算環氧澆注絕緣子的表面電位分布φ隨G與Ur的變化,研究兩種氣體側模型對計算結果的影響。

圖3所示為絕緣子的表面電位分布隨氣體電離率G的變化,其中外施電壓Ur為10 kV;R、μ±為0.4 MPa的SF6氣體在室外環境下的取值,分別為1.3×10-12m3/s、4.2×10-5m2/(V·s)[11];ε1、γ1為常溫下環氧樹脂/氧化鋁復合材料的取值,分別為4ε0、10-15S/m。G在室外環境、0.4 MPa下的取值為5.5×107(m3·s)-1。已有研究表明,將SF6氣體置于室內環境時,由于輻射強度的降低,G的取值僅為室外環境時的50%[11]。另外,設備內部可能存在電極表面微放電或由雜質引起氣體局部放電,本文定性地通過增大G的取值來模擬這些附加的電離過程[4]。

(a)G=5.5×106(m3·s)-1

(b)G=5.5×107(m3·s)-1

(c)G=5.5×108(m3·s)-1圖3 G對絕緣子表面電位分布的影響

從圖3a中可以看出,當G為5.5×106(m3·s)-1時,采用離子遷移模型計算得到的絕緣子表面電位均大于容性電位,即σ=0,表明此時表面有正電荷積聚。當γ2取值在10-17～10-16S/m之間時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。其中,當γ2的取值為10-17S/m時,由于γ2遠小于γ1時,線性模型與忽略J2時的計算結果基本一致。當G增大到5.5×107(m3·s)-1時(見圖3b),離子遷移模型得到的絕緣子上半部的表面電位首先小于容性電位,表明此時上半部表面有負電荷積聚。當γ2取值在10-16～10-15S/m之間時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。當G進一步增大到5.5×108(m3·s)-1時(見圖3c),離子遷移模型得到的絕緣子表面電位均小于容性電位,說明此時表面有負電荷積聚。當γ2取值在10-15～10-14S/m之間時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。圖3表明:為了和離子遷移模型的計算結果相匹配,線性模型γ2取值與G成正比。

圖4所示為電力線分布隨G、γ1的變化,Ur、R、μ±、ε1的取值與圖3相同。從圖中可以看出,當G取值越大、γ1取值越小時,加壓初期容性分布時的J2n大于J1n,絕緣子表面不斷積聚負電荷以加強J1n,最終平衡J1n與J2n,電荷積聚完成。電荷積聚穩定后,絕緣子表面附近氣體側的電力線較為密集,場強較低。反之,容性分布時的J2n小于J1n,絕緣子表面不斷積聚正電荷以削弱J1n。電荷積聚穩定后,固體側的電力線較為密集,場強較低。當G取值較小(見圖4左上角),即對應的γ2遠小于γ1時,固體側的電力線幾乎平行于絕緣子表面,即n·φ1=0,此時可忽略J2。

圖4 G、γ1對模型電力線分布的影響

圖5所示為絕緣子的表面電位隨外施電壓Ur的變化。其中G為5.5×107(m3·s)-1,R、μ±、ε1、γ1的取值與圖3相同。從圖中可以看出,當Ur為1 kV時(見圖5a),采用離子遷移模型計算得到的絕緣子表面電位均小于容性電位,說明此時表面有負電荷積聚。當γ2取值約為3×10-15S/m時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。當Ur增大到10 kV時(見圖5b),采用離子遷移模型計算得到的絕緣子下半部的表面電位首先大于容性電位,說明此時下半部表面有正電荷積聚。當γ2取值約為3×10-16S/m時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。當Ur進一步增大到100 kV時(見圖5c),采用離子遷移模型計算得到的絕緣子表面電位均大于容性電位。當γ2取值約為3×10-17S/m時,線性模型和離子遷移模型計算結果相匹配。圖5表明:為了和離子遷移模型計算結果相匹配,線性模型γ2取值與Ur成反比。

(a)Ur=1 kV

(b)Ur=10 kV

(c)Ur=100 kV圖5 Ur對絕緣子表面電位分布的影響

圖6所示為J2n隨Ur的變化,G、R、μ±、ε1、γ1的取值與圖5相同。從圖中可以看出,對于離子遷移模型,J2n不隨Ur的升高而成比例的增加,且電荷積聚初期與穩定后的J2n沒有明顯的變化,J2存在飽和現象,而J1滿足歐姆定理,因此在電荷積聚初期,即容性分布時的J1n隨Ur的升高逐漸接近并超過J2n。絕緣子表面的負電荷不斷減少,正電荷不斷積聚。對于線性模型,J1n、J2n均滿足歐姆定理,因此Ur的變化不會影響絕緣子的表面電場分布,表面電荷積聚過程為Maxwell-Wagner極化[12]。

(a)電荷積聚初期(1 h)

(b)電荷積聚穩定后圖6 Ur對氣體側法向電流密度的影響

由式(12)可知,當氣體側采用離子遷移模型時,J2n可表示為

J2n=n·μ(ρ++ρ-)φ2

(13)

對比式(3),采用離子遷移模型時氣體側的等效電導率可表示為

γ2=μ(ρ++ρ-)

(14)

由式(14)可知,由于ρ±與G成正比,為了和離子遷移模型的計算結果相匹配,線性模型γ2取值與G成正比。又由于φ2與Ur成正比,因此當J2n飽和后,ρ±與Ur成反比以滿足式(13),為了和離子遷移模型的計算結果相匹配,線性模型γ2取值與Ur成反比。另外,與線性模型不同,離子遷移模型可以反映出氣體中空間電荷分布對氣體電導特性的影響。由于表面電荷分布不均勻,離子遷移模型計算得到的J2n與線性模型的計算結果存在一定的差異(見圖6)。

2.2 氣體側模型的選擇

由2.1節的分析可知,離子遷移模型得到的計算結果受G、Ur的影響呈現出較強的非線性,即使選擇適當的γ2,線性模型下的計算結果與離子遷移模型的結果在氣體側仍存在一定的差異。本文在不同Ur、γ1、γ2下,研究兩種模型相互替換的條件。

(a)Ur=1 MV,γ1=10-15 S/m,γ2=10-18 S/m

(b)Ur=1 MV,γ1=10-17 S/m,γ2=3×10-18 S/m

(c)Ur=1 kV,γ1=10-15 S/m,γ2=3×10-15 S/m圖7 Ur、γ1、γ2對氣體側法向場強的影響

圖7所示為氣體側法向場強E2n隨Ur、γ1、γ2的變化,G、R、μ±、ε1的取值與圖5相同。從7a圖中可以看出,采用離子遷移模型和線性模型的計算結果基本一致。當Ur、γ1的取值較大時,容性分布時的J1n遠大于J2n,因此在絕緣子的表面電荷積聚過程中,J1n起主要作用,離子遷移模型與線性模型得到的計算結果差異較小。當γ1減小為10-17S/m(見圖7b)或Ur減小為1 kV(見圖7c)時,采用離子遷移模型和線性模型得到的氣體側法向場強在局部有一定的差別。當Ur、γ1的取值較小時,容性分布時的J1n遠小于J2n,因此在絕緣子的表面電荷積聚過程中,J2n起主要作用,離子遷移模型得到的計算結果受氣體中空間電荷分布的影響,與線性模型得到的計算結果存在一定的差異。

圖8所示為負電荷密度ρ-隨Ur的變化,G、R、μ±、ε1、γ1的取值與圖5相同。從圖中可以看出,絕緣子附近氣體中的空間電荷密度分布不均勻,且隨場強而變化。由于接地電極與外殼交界處的場強相對較低,負電荷由此處沿電力線向絕緣子表面遷移的速度較慢、電荷密度較大。可見,離子遷移模型隨場強的變化呈現出較強的非線性,而且能夠反映出氣、固絕緣系統中距絕緣子表面較遠的電場不均勻分布對絕緣子表面電場分布的影響,造成絕緣子表面氣體側電流密度(見圖6)及氣體側場強(見圖7)的不規則分布。

(a)Ur=1 kV (b)Ur=10 kV (c)Ur=100 kV圖8 Ur對負電荷密度ρ-的影響

綜上所述,當Ur、γ1的取值較大,即氣體電導率遠小于絕緣子電導率時,J1n在絕緣子的表面電荷積聚過程中起主要作用。這時,由于表面電荷分布不均勻造成的離子遷移模型與線性模型得到的計算結果的差異可忽略,兩種模型可以相互替換。當Ur或γ1的取值較小,即氣體電導率與絕緣子電導率相當或前者遠大于后者時,J2n在絕緣子的表面電荷積聚過程中起主要作用。這時,離子遷移模型得到的計算結果受空間電荷和場強的影響較大,不可與線性模型進行替換。另外,從計算時間的角度考慮,當氣體側采用離子遷移模型時,圖1模型計算一次需要約1 000 s,而采用線性模型時,計算時間僅需要約5 s,因此當兩種模型的計算結果差異較小時,線性模型的計算時間更短,更適用于需要對模型進行大量求解的絕緣子的結構優化設計。在其他情況下,采用離子遷移模型所得到的計算結果則更為準確。

3 結 論

(1)采用離子遷移模型計算得到的環氧澆注絕緣子的表面電場受電氣電離率和外施電壓等級的影響較大。為了和離子遷移模型計算結果相匹配,線性模型氣體電導率取值與氣體電離率成正比、與外施電壓等級成反比。

(2)采用離子遷移模型計算得到的絕緣子的表面電場受氣體中空間電荷不均勻分布的影響,隨場強的變化呈現出較強的非線性。當外施電壓等級較高、絕緣子體積電導率較大時,固體側電流在絕緣子表面電荷積聚過程中起主要作用,離子遷移模型與線性模型得到的計算結果差異較小,這時線性模型計算時間更短,更適用于環氧澆注絕緣子的結構優化設計。

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(編輯 杜秀杰)

Surface Electric Fields for Epoxy Cast Insulator Under DC Voltage

LI Naiyi,PENG Zongren,LIU Peng

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Aiming at the issue of gas model selection of DC gas-insulated device in electric-field analysis and design, a model for electric-field evaluation is established for an epoxy cast insulator installed in HVDC gas-insulated wall bushing. Ion-drift model and linear model are considered for gas domain respectively. Calculating and analyzing the surface electric fields under DC voltage, the influences of two models on calculated results for different gas ionization rate, applied voltage level, bulk conductivity as well as the alternative conditions under DC voltage are investigated and the suggestions for gas model selection are proposed. The results show that the calculated results of ion-drift model depend on electric-field strength and are affected by the uneven space charges with gas nonlinearity. The gas conductivity in linear model matching ion-drift model is proportional to gas ionization rate and inversely proportional to applied voltage level. In the case of higher voltage level and larger bulk conductivity of insulator, the bulk current dominates the surface charge accumulation and calculated result for ion-drift model slightly differs from that for linear model. The linear model is more applicable to optimal design for epoxy cast insulator with shorter calculating time.

DC; insulator; gas insulation; gaseous conduction; electric field calculation

2015-06-11。

李乃一(1988—),男,博士生;彭宗仁(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家“863計劃”資助項目(2014AA051800);國家電網公司科技項目(GY71-12-020)。

時間:2015-11-11

10.7652/xjtuxb201602013

TM216

A

0253-987X(2016)02-0073-07

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20151111.1801.002.html