“加法交換律和乘法交換律”教學紀實與反思

楊茂樞+陸繼成

教學內容：北師大版小學四年級上冊“加法交換律和乘法交換律”。

教學目標：

1.經歷加法交換律和乘法交換律的探索過程，會用字母表示加法交換律和乘法交換律，培養學生發現問題和提出問題的能力，積累數學活動經驗。

2.通過列舉生活實例解釋加法交換律和乘法交換律的過程，認識運算律豐富的現實背景，了解加法交換律和乘法交換律的用途，發展應用意識。

3.感受數學探索的樂趣，培養學生觀察、概括的能力，滲透歸納、猜想的數學思想方法。

教學重點：經歷觀察、歸納、猜想、驗證的過程，理解加法交換律和乘法交換律，會用字母表示加法交換律和乘法交換律。

教學難點：列舉生活實例解釋加法交換律和乘法交換律，滲透歸納、猜想等數學思想和方法。

教學準備：多媒體教學課件。

教學過程：

一、激趣導入

師：請同學們觀察黑板上的兩個磁扣，你們能用一個詞語描述一下這兩個磁扣先后位置的變化嗎？

生：交換。

師：描述得非常準確，這種現象就是交換位置。在生活中，我們經常會遇到交換位置的現象。那么，在數學中是否也存在這種現象呢？這節課我們就來研究這個問題。

二、合作探究

活動一：探索加法交換律

師：請同學們認真觀察屏幕上的這組算式，想一想，你發現了什么？誰想說一說？

生：我發現兩個算式的結果相同。

師：又有什么不同的地方呢？

生：我發現算式中的加數交換了位置。

師：你也很善于觀察，發現了兩個算式的不同之處，那么這兩個算式有什么相同之處呢？

生：和相同。

師：老師這里就有了一個疑問，這里的兩個加數交換位置后，和是相同的。那么，如果任意兩個數交換位置相加，和還是相同的嗎？

生1：相同。

生2：不相同。

師：口說無憑，這需要我們動筆寫一寫、算一算，來驗證一下。請同學們拿出自主學習記錄單，按照活動一的要求，自己獨立仿寫一個算式。然后將你發現的規律用一句簡潔的語言描述出來，最后再與同桌交流一下。（學生練習。）

師：誰想把你仿寫的算式與大家分享一下？其他同學要認真傾聽，看看他仿寫的算式是否正確。

生1：我仿寫的算式是6+7=13、7+6=13，因為和相同，所以6+7=7+6。

生2：我仿寫的算式……

師：同學們都很聰明，居然仿寫出這么多的算式。像這樣交換加數的位置，和不變的算式能不能寫得完。

生1：不能。

生2：有很多，寫不完。

師：那現在看看我們仿寫的算式，你們發現了什么規律？能不能用一句話總結一下。

生1：交換加數的位置，和相同。

生2：交換加數的位置，和不變。

師：同學們真棒，發現了一個重要的數學規律，它就是加法交換律。（板書，出示意義，齊讀。）

活動二：探索乘法交換律

師：通過探索我們已經知道了加法滿足交換律，除了加法，我們還學習過乘法，那么，乘法也滿足交換律嗎？你認為乘法有交換律嗎？

生1：我認為乘法有交換律。

生2：我認為乘法沒有交換律。

師：乘法到底有沒有交換律呢？我們還是用寫算式的方法來驗證一下吧！請同學們拿出合作學習記錄單，小組合作探究。寫清你們猜想、驗證用的算式和你們的發現，然后與小組同學說清自己的想法。

師：哪個小組愿意把你們的合作學習成果與大家分享。說一說你們組的猜想、驗證用的算式、發現的規律及結論。

生：我們組的猜想是乘法有交換律，驗證用的算式是5×6=6×5，發現的規律是交換乘數的位置，積不變。

師：一組算式的驗證不具有說服力，咱們再來一組。（生舉例回答。）

師：通過大家的猜想、驗證，乘法是否滿足交換律？

生：滿足。

師：對了，乘法也滿足交換律。

師：誰能仿照加法交換律，描述一下乘法交換律。（出示意義，齊讀。）

活動三：列舉實例解釋加法交換律和乘法交換律

師：同學們已經知道了什么是加法交換律和乘法交換律，那么請大家看屏幕，想一想，下面這兩個生活事例可以用哪個規律來解釋呢？為什么？

生1：從電影院到學校的距離和從學校到電影院的距離是一樣的，都是35+42或者42+35。

生2：不管是橫著看還是豎著看，椅子的總數都是一樣的，都是6×5=5×6。

師：其實很多生活中的事例、解決問題的算式中都存在這樣的規律，你還能列舉嗎？其他同學認真傾聽，判斷是否正確。

生1：計算班級的總人數存在加法交換律，班級的總人數等于男生人數加上女生人數，也可以是女生人數加上男生人數。

生2：10張5元錢和5張10元錢的錢數一樣，都是50元。

活動四：用自己喜歡的方式表示規律

師：剛才我們利用生活事例進一步解釋了加法交換律和乘法交換律，現在請同學們拿出自主學習記錄單，按照活動二的要求，先想一想我們可以用什么代表加法算式和乘法算式中的兩個數字，然后寫一寫。

師：誰愿意將你的表示方法與大家分享？

生1：我用三角形和正方形表示加法和乘法算式中的數字，如：加法交換律□+△=△+□;乘法交換律□×△=△×□。

生2：我用a和b表示加法和乘法算式中的數字，如：加法交換律a+b=b+a ;乘法交換律a×b=b×a。

師：同學們很有想象力，想出這么多的方法表示加法交換律和乘法交換律。為了方便，我們一般用字母a和b表示這兩個規律：加法交換律：a+b=b+a;乘法交換律：a×b=b×a。

師：仔細觀察這兩個運算律，a和b在加法交換律中分別表示什么？在乘法交換律中分別表示什么？

生1：a和b在加法交換律中表示的是加數。

生2：a和b在加法交換律中表示的是乘數。

師：這兩個運算律有什么相同和不同之處？

生1：相同點是數字交換了位置。

生2：不同點是加法運算是和不變，乘法運算是積不變。

活動五：感受加法交換律和乘法交換律的用途

師：通過同學們的自主學習與合作探究，大家已經知道了加法交換律和乘法交換律的含義，還用不同的表達方式表示出了這兩個運算律。下面，請同學們回憶一下，以前我們在哪里用到了加法交換律和乘法交換律。

生：驗算。

師：對，在計算加法和乘法時，我們可以用交換加數或乘數的位置進行驗算。

生：豎式計算。

師：有的時候為了方便我們還可以利用乘法交換律進行豎式計算。

三、鞏固訓練

師：為了使同學們進一步加深對加法交換律、乘法交換律的認識和理解，下面我們一起做幾道練習題來鞏固一下。首先看屏幕，結合下面的例子說一說等式為什么成立。（生回答出示的問題。）

師：請同學們將課本翻到第51頁，運用加法交換律和乘法交換律填一填。誰想到前面試一試？（生做題。）

四、課堂總結

師：時間過得很快，又到總結收獲的時間了。相信大家通過一節課的學習，在數學知識的理解和學習方法運用上都有了自己的收獲，誰想站起來說一說？（生答。）

師：這節課我們通過猜想、驗證，發現了加法和乘法都滿足交換律，那么減法和除法也滿足交換律嗎？請同學們下課之后運用猜想、驗證、發現的方法找到結論。

反思：

本節課的主要內容是引導學生經歷探索加法交換律和乘法交換律的過程，理解并用字母表示加法交換律和乘法交換律，能運用加法交換律和乘法交換律進行簡便運算。教學重點是經歷探索加法交換律和乘法交換律的過程;難點是能運用加法交換律和乘法交換律進行簡便運算。通過本節課的學習，基本達到教學目標，學生親歷了“做數學”的過程，整個課堂氣氛比較好，師生交流和諧融洽。

課堂上，我首先引導學生用觀察黑板上兩個磁扣的前后位置變化，進而感受現實生活中有趣的交換位置的現象，讓學生初步感知問題，然后鼓勵學生根據自己的“數學現實”理解情境，構建“問題——探究——應用——新問題——再探究”的開放式學習過程，體現學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。整個教學過程學生從已有的知識經驗實際出發，通過質疑、猜想、驗證、觀察、交流、歸納，親歷了探究加法交換律和乘法交換律這個數學問題的過程，從中體驗到了成功解決數學問題的喜悅。

在教學過程中，我覺得還存在很多的不足。例如，在教學過程中，給學生時間還是偏少，總怕他們說不出來，或者說得不夠好，給學生的自主權利太少。長此以往，他們主動學習的意愿就會降低。因此在課堂上應該把時間還給學生，讓學生更主動地學，這是我今后在課堂教學中應努力的方向。

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